精品解析：山东省淄博市周村区2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷（五四学制）

2025-2026学年山东省淄博市周村区七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是年巴黎奥运会运动项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握此知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意； C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意； D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3. 如图，一棵大树在台风中于离地面米处折断倒下，树的顶端落在离树干米远处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，由题意得米，米，由勾股定理求出（米）即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得米，米， ∴（米）， ∴这棵大树在折断前的高度为（米）， 故选：． 4. 能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是（ ） A. 三角形的一条高 B. 三角形的一条中线 C. 三角形的一条角平分线 D. 三角形一边的垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，由等底同高的三角形面积相等即可判断；理解三角形的中线是解题的关键． 【详解】解：A.三角形的一条高将任意一个三角形分成的两部分面积不一定相等，结论错误，故不符合题意； B.由等底同高的三角形面积相等得，三角形的一条中线将任意一个三角形分成的两部分积一定相等，结论正确，故符合题意； C.三角形的一条角平分线将任意一个三角形分成的两部分面积不一定相等，结论错误，故不符合题意； D.三角形一边的垂直平分线将任意一个三角形分成的两部分面积不一定相等，结论错误，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在中，，，垂直平分.如果，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质；由线段垂直平分线的性质得，进而有，则有； 进一步由含30度角直角三角形的性质求得，最后可求得结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴； ∴； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，正确理解和应用“三角形的内角和等于”是解题的关键．由，求得，因为，的平分线，相交于点F，所以，，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：在中，， ∴， ，的平分线，相交于点F， ，， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域，下列四种铺设管道路径的方案：         方案： 过点作于点，连接，，则铺设管道路径是．     方案： 连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是． AI    方案： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是． AI    方案： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是． 其中铺设管道路径最短的方案是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，即可求解． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点， 则点为所求燃气站的位置． 故选：C； 8. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（　　）． A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆中的垂径定理与勾股定理的应用，掌握垂径定理常考模型是解题关键． 根据题意，卡车应在最中间通行，其高度要比距离隧道中线1.2米处的洞壁低，用勾股定理计算出高度即可． 【详解】解：如图，卡车应在最中间通行， ∵车宽为2.4米， ∴米， 由题意可知，半圆形的半径米， 在直角中，， ∴米， ∵下半部分为矩形， ∴米， ∴米， ∴卡车的外形高必须低于4.1米． 故选：A． 9. 如图，已知中，，，在直线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据题意，画出图形，即可得到答案． 【详解】解：分三种情况①，②，③： 如图，①以点A为圆心，长为半径交直线于点和， ②以点B为圆心，长为半径交直线于点A和， ③线段垂直平分线与直线的交点记为点， 符合条件的点P共有4个， 故选：C． 10. 如图，过边长为的等边三角形的边上一点,作于点为延长线上一点，当时，交于,则的长为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先过点Q作AD的延长线的垂线QF，证明，再证明得到DE=DF，最后可以得到DE=AC，求出最终结果． 【详解】如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F， 是等边三角形，=， ，=， 又， ， 又， (AAS) ， AE=CF，PE=QF， 同理可证， ，DE=DF， AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE， DE= ． 故选：B ． 【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线，全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知等腰三角形的底角为，则顶角的度数是______°． 【答案】 【解析】 【分析】由已知底角为，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出顶角的度数． 【详解】解：∵等腰三角形的底角为， ∴顶角的度数为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的底角相等是解题的关键． 12. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E，连接．如果，，那么的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，进而得到，根据三角形外角求出，然后再利用，得出即可． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， ， ， ∵， ， 故答案为：． 13. 如图，，，，，则的度数为______． 【答案】##13度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及角的和差关系，根据已知条件证明，得出，再利用已知条件通过角的和差关系求得的度数． 【详解】解：由题意知， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是，，9，，则最大的正方形E的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．先根据勾股定理可得，即可求出，同理可得，接下来求出，则此题可解． 【详解】解：由题可得，如图所示： 由勾股定理可得：， ，B，F都是正方形， ， ， 同理可得， ， 最大正方形E的边长为 故答案为： 15. 如图，锐角三角形的面积是15，，平分，若M，N分别是上的动点，则的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】过C作于点E，交BD于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为的最小值． 本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解的长度即为最小值． 【详解】解：过C作于点E，交BD于点，过点作于，如图： 平分，，， ， 是最小值， 此时M与重合，N与重合， 三角形的面积为15，， ， 即的最小值为 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图1、图2、图3上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形． 【答案】 解：如图所示．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念和性质，解题的关键是根据轴对称图形的定义，找到不同的对称轴，再确定对称位置的小正方形．​ 先明确轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；观察已有三个黑色方块的位置关系，尝试寻找可能的对称轴，如水平方向、竖直方向或斜向的直线；根据找到的对称轴，确定能使四个黑色方块组成轴对称图形的对称小正方形位置，每种方法对应不同的对称轴．​ 【详解】略 17. 如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数． （2）在图2中，画出一个面积为10的正方形． 【答案】（1）直角三角形即为所求： （2）正方形即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用勾股定理画对应要求的直角三角形和正方形，灵活运用勾股定理成为解题的关键． （1）找出常用的勾股数作图即可； （2）由面积为10，可求出边长为，利用勾股定理即可画出边长为的正方形即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴如图：可以画一个直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形即可． 【小问2详解】 解：∵正方形的面积为10，         ∴正方形的边长为，      又∵， ∴如图：画四个直角边分别为1和3，斜边为的直角三角形，即可画出所求正方形． 18. 如图，在中，是上一点，且，，，． （1）求的度数； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形面积的计算； （1）证明，利用勾股定理的逆定理即可得到； （2）求出，利用勾股定理求出，则，再利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，点在上，，，． （1）试说明：≌； （2）连接，若，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 即． 又， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识． （1）利用证明三角形全等即可． （2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出，，再根据等边对等角得出，最后根据平角的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 又， ， ． 20. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 【答案】（1） （2） 如图，连接， ∵，且点F是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）求得的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可； （2）连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到，，又易证，即得出． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查四边形的内角和、三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题的关键是准确作出辅助线，合理转化角与角之间的关系． 21. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质： （1）由线段中点的定义得到的长，再利用勾股定理求解即可； （2）由折叠的性质得到，则可得到，设，则，再由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 22. 如图，图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，在给定的网格中，请只用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图中，作出中边上的中线； （2）在图中，在边上作出点，使； （3）在图中，在边上作出点，使． 【答案】（1）如图1， （2）如图2，点为所求． （3） 如图3，则点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取的中点O，连接即可； （2）利用网格画图即可； （3）作且，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：取的中点，连接，则即为所求． 【小问2详解】 解：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：作且，连接交于点， 此时为等腰直角三角形， ∴， 即． 23. 已知：是等边三角形，点，分别在边，上，，交于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，为的角平分线，交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，延长至点，使，连接、，试判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：将绕点A逆时针旋转到， ∴等边三角形， ∴，， ∵，为的角平分线， ∴，， ∴． ∴． ∴． 过点Q作于点O，，交的延长线于点N， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点Q一定在的角平分线上， ∴点Q一定射线上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵． ∴． （3） 是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， 根据（2）证明，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质先证明，再结合，证明即可； （2）将绕点A逆时针旋转到，得到等边三角形，过点Q作于点O，，交的延长线于点N，证明点Q在上，再利用三角形全等的判定和性质解答即可． （3）根据（2）证明解答即可． 【小问1详解】 解：∵等边，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角性质的应用，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省淄博市周村区七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是年巴黎奥运会运动项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9 3. 如图，一棵大树在台风中于离地面米处折断倒下，树的顶端落在离树干米远处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是（ ） A. 三角形的一条高 B. 三角形的一条中线 C. 三角形的一条角平分线 D. 三角形一边的垂直平分线 5. 如图，在中，，，垂直平分.如果，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域，下列四种铺设管道路径的方案：         方案： 过点作于点，连接，，则铺设管道路径是．     方案： 连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是． AI    方案： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是． AI    方案： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是． 其中铺设管道路径最短的方案是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 8. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（　　）． A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 9. 如图，已知中，，，在直线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，过边长为的等边三角形的边上一点,作于点为延长线上一点，当时，交于,则的长为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知等腰三角形的底角为，则顶角的度数是______°． 12. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E，连接．如果，，那么的度数是______． 13. 如图，，，，，则的度数为______． 14. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是，，9，，则最大的正方形E的边长是______． 15. 如图，锐角三角形的面积是15，，平分，若M，N分别是上的动点，则的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图1、图2、图3上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形． 17. 如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数． （2）在图2中，画出一个面积为10的正方形． 18. 如图，在中，是上一点，且，，，． （1）求的度数； （2）求的面积． 19. 如图，点在上，，，． （1）试说明：≌； （2）连接，若，，，求的度数． 20. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 21. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求的长； （2）求的长． 22. 如图，图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，在给定的网格中，请只用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图中，作出中边上的中线； （2）在图中，在边上作出点，使； （3）在图中，在边上作出点，使． 23. 已知：是等边三角形，点，分别在边，上，，交于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，为的角平分线，交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，延长至点，使，连接、，试判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $