精品解析：福建省泉州市刺桐中学2025-2026学年七年级上学期数学期中考试卷

泉州市刺桐中学2025-2026学年上学期期中考 初一年数学试卷 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 5. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列判断中，正确的是（ 　） A. 不是整式 B. 是二次三项式 C. 多项式的常数项是3 D. 是多项式 7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 4或 10. 对于正数x，规定，例如：，则的值为（　　） A. 2021 B. 2020 C. 2019.5 D. 2020.5 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 12. 单项式的系数为______． 13. 将多项式按x的降幂排列的结果为__________． 14. 化简：______． 15. 已知代数式，则代数式的值是______． 16. 一电子跳蛋在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为 _____． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，． 解：_________________________ 18. 计算： （1）； （2）． 19. 化简求值，其中． 20. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值为2的正数，求的值． 21. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/个 （1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩_________个； （2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量； （3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少元？ 22. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题 1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13 5⊙4=5×4+4=24 请你想一想： （1）a⊙b=___________； （2）若a≠b，那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”) （3）计算： -5⊙（4⊙-3） 23. 将4个如图①所示的长为、宽为的小矩形按照图②的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和． （1）求图形的周长（用含的式子表示）； （2）要求图形C1和C2的周长和，嘉嘉认为必须告诉的值；淇淇认为不用告诉x，y的值，你认为谁的看法正确？请说明理由． 24. 【探索数的奇妙规律】 小明同学在学习数学时发现了一个有趣的规律：对于任意一个四位数（定义：，如果可以被整除，那么这个四位数可以被整除．例如，数，，能被整除，则能被整除；数，，不能被整除，则不能被整除． （1）根据规律，判断：①；②；③，其中可以被整除是 （填序号）； （2）如果可以被整除，证明四位数可以被整除； （3）判断是否可以被整除，并说明理由． 25. 已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有A，B，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，已知． （1） ， ， ； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数； （3）动点P从C出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．当点P运动到A点时，点Q也从C点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，Q点到达B点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点C．在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为8？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州市刺桐中学2025-2026学年上学期期中考 初一年数学试卷 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】的相反数是 故选B 【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键． 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 4. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 根据代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为或时，省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此逐项判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、中的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、中的数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、人中的应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 6. 下列判断中，正确的是（ 　） A. 不是整式 B. 是二次三项式 C. 多项式的常数项是3 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，多项式项和次数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是单项式，属于整式，原说法错误，不符合题意； B、多项式是三次三项式，原说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； D、是多项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，以及单项式，利用同类项定义求出m与n的值，即可求解． 【详解】单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，同时考查了绝对值的几何意义．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 根据数轴左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义即可解答． 【详解】解：根据实数、、在数轴上的位置可以得知：， 根据实数、在数轴上与原点的距离大小可知：． 则A、B、C错误，D正确， 故选：D． 9. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， 解得， 故选：C． 10. 对于正数x，规定，例如：，则的值为（　　） A. 2021 B. 2020 C. 2019.5 D. 2020.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知规定，可得；进而可以解决问题． 【详解】∵，， ∴； ∵，， ∴； ， ∴； 则 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型—数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 12. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数的定义来求解，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 13. 将多项式按x的降幂排列的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可． 【详解】解：将多项式按x的降幂排列的结果为． 故答案为：． 14. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项求解即可．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】 ， 故答案为：． 15. 已知代数式，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 16. 一电子跳蛋在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】设所表示的数是，归纳出，再根据，求出的值即可． 【详解】解：设所表示的数是， 由题意知，所表示的数是， 所表示的数是， 所表示的数是， ， 所表示的数是， 所表示的数的是， ， 即， ， 即， 解得， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查的是数轴和数字的变化规律，归纳出是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，． 解：_________________________ 【答案】 如图所示： ；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，把各数表示在数轴上． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 化简求值，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 20. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值为2的正数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值． 根据相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：， 所以，原式． 21. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/个 （1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩_________个； （2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量； （3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少元？ 【答案】（1）291；（2）2110个；（3）172.8元 【解析】 【分析】（1）用300减9即可； （2）将表格中的数据相加，再加上计划生产量即可； （3）小王周五的工资=周五的产量×0.6-不足部分数量×0.2，据此计算． 【详解】解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300-9=291（个）， 故答案为：291； （2）+5-2-4+13-9+15-8=10（个）， 则本周实际生产的数量为：2100+10=2110（个） 答：小王本周实际生产口罩数量为2110个； （3）（300-9）×0.6-9×0.2=172.8（元）， ∴小王周五这一天的工资是172.8元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 22. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题 1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13 5⊙4=5×4+4=24 请你想一想： （1）a⊙b=___________； （2）若a≠b，那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”) （3）计算： -5⊙（4⊙-3） 【答案】（1）4a+b；（2）≠；（3）﹣7． 【解析】 【分析】（1）根据：1⊙3＝1×4+3＝7，3⊙1＝3×4+1＝13，5⊙4＝5×4+4＝24， 规律是第一个数×4+第二个数，根据所给的算式规律可得：a⊙b＝4a+b； （2）若a≠b，根据：a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，据此判断出它们的大小关系即可； （3）根据：a⊙b＝4a+b，先求出4⊙﹣3的值，进而求出﹣5⊙（4⊙﹣3）的值即可． 【详解】解： （1）∵1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13 5⊙4=5×4+4=24 ， a⊙b＝4a+b； 故答案为4a+b； （2）若a≠b， a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a， ∵（4a+b）﹣（4b+a）， ＝3a﹣3b， ≠0， ∴a⊙b≠b⊙a． 故答案为≠； （3）﹣5⊙（4⊙﹣3）， ＝﹣5⊙（4×4﹣3）， ＝﹣5⊙13， ＝﹣5×4+13， ＝﹣20+13， ＝﹣7． 【点睛】本题主要考查了实数的新定义运算，准确分析计算是解题的关键． 23. 将4个如图①所示的长为、宽为的小矩形按照图②的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和． （1）求图形的周长（用含的式子表示）； （2）要求图形C1和C2的周长和，嘉嘉认为必须告诉的值；淇淇认为不用告诉x，y的值，你认为谁的看法正确？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：淇淇的看法正确，理由如下： ∵由题图可知，图形的周长为，图形的周长为，且， ∴图形和的周长和为， ∴淇淇的看法正确． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，整式的加减运算与图形周长的计算，理解图示，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意和图示可得，，根据周长的计算公式计算即可； （2）由题图可知，图形的周长为，图形的周长为，且，结合周长公式，整式的加减运算计算即可． 【小问1详解】 解：由题图可知图形的长，宽， ∴图形的周长； 【小问2详解】 略 24. 【探索数的奇妙规律】 小明同学在学习数学时发现了一个有趣的规律：对于任意一个四位数（定义：，如果可以被整除，那么这个四位数可以被整除．例如，数，，能被整除，则能被整除；数，，不能被整除，则不能被整除． （1）根据规律，判断：①；②；③，其中可以被整除是 （填序号）； （2）如果可以被整除，证明四位数可以被整除； （3）判断是否可以被整除，并说明理由． 【答案】（1）①③ （2） 证明：∵可以被整除， 故设， 对于四位数， 则这个四位数 将代入，得， 整理得； ∵能被整除， ∴能被整除． （3） 可被整除， 理由：对于四位数，， 对于四位数，， 故 ； ∵能被整除， 故能被整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，有理数混合运算的应用，正确掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据题意，逐个计算，即可得出答案； （2）根据可以被整除，设，将四位数整理得出，将代入，得出，即可证明； （3）根据题意得出，，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：①，，能被整除，则能被整除； ②，，不能被整除，则不能被整除； ③，，能被整除，则能被整除； 故可以被整除是①③． 故答案为：①③． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有A，B，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，已知． （1） ， ， ； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数； （3）动点P从C出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．当点P运动到A点时，点Q也从C点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，Q点到达B点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点C．在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为8？请说明理由． 【答案】（1）16，20，； （2）或24； （3） 秒或8秒．理由： （秒），（秒）． 设点Q的运动时间为m秒， ∵当点P运动到A点时，点Q也从C点出发，且点A对应的数为16， ∴当时，点P对应的数是，点Q对应的数为 根据题意得：， 即或 解得： 或，（舍去）； 当时，点P对应的数是，点Q对应的数为 解得：， 即或， 解得： （不符合题意）或， 答：在点Q开始运动秒或8秒时，P，Q两点之间的距离为8． 【解析】 【分析】（1）由式子M是关于x的二次多项式，可求出a值，结合该多项式的二次项为b，可得出b的值，由结合点C在点A的左侧，即可求出c的值； （2）设点P对应的数为x，根据点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用时间路程速度，求出点Q到达点B及点Q返回点C所需时间，设点Q的运动时间为m秒，当时，点P对应的数是，点Q对应的数为，根据P，Q两点之间的距离为8，可列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当时，点P对应的数是，点Q对应的数为，根据P，Q两点之间的距离为8，可列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可． 本题考查了一元一次方程的应用、数轴、以及多项式，解题的关键是利用多项式的定义，找出a，b的值；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 解：∵式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b， ∴， ∴． ∵，且点C在点A的左侧， ∴， ∴． 故答案为：16，20，； 【小问2详解】 设点P对应的数为x， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：点P对应的数为或24； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $