福建省漳州市台商投资区交通中学2025-2026学年九年级上学期数学期中卷

2025－2026学年第一学期期中适应性练习 九年级数学 友情提示：请把答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（） A. 1 B. C. D. 3. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 4. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在中，．再添加一个条件，可以判定四边形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 7. 两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点在线段上，若满足，则称点是线段的黄金分割点．黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好．若舞台长25米，设主持人从点登台后至少走米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（ ） A. 周长 B. 面积 C. 每个内角的度数 D. 每条边的长度 9. 若关于的方程有两个根，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2024 D. 10. 如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别交正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 如图，矩形的对角线、相交于点，，则的长为__________． 12. 如图，有两个转盘，转盘A被分成两等份，分别标有数字1，2，转盘B被分成三等份，分别标有数字1，2，3，转动两个转盘各一次，指针指向的数字相同的概率是__________． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段．若点， ， ， 则点 的对应点 的坐标是___________ 15. 如图，将一张长为，宽为的矩形纸片先从下往上对折，再从左往右对折后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的四边形的面积为_____． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点，分别为，上的点，且，于点，连接，若，则的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程：． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接AF，DC．求证：四边形ADCF是菱形． 19. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同． （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计这个数字是3的正整数倍的概率为______； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解） 20. 如图，在四边形中，平分，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 某校组织学生到一片荒地上进行植树活动，原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同．请问增加了多少行？ 22. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中在同一条直线上． （1）求的长； （2）求点到地面的高度． 23. 如图，为矩形． （1）在线段的下方，求作菱形，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，若，求证：，，三点共线． 24. 根据欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和为两直角边长作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根． 小明同学积极思考其中的原理，并做出如下分析： 在中，，，则 ， ① ． 当时， ② ， 的长就是所求方程的正根． （1）请把所缺的内容补充完整； （2）利用以上方法解关于的一元二次方程时，若构造后的图形满足，求的值； （3）如图，利用以上方法解关于的一元二次方程时，过点作矩形，使得点，，分别落在，，上，发现，求与之间的数量关系． 25. 如图1，在矩形中，与交于点，延长至点，使得，连接，点为中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，是上一点，连接，且． ①求证：； ②若，，求的长． 2025－2026学年第一学期期中适应性练习 九年级数学 友情提示：请把答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE． ∵EF＝DE， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC． ∴∠AED＝∠ACB． ∵∠ACB＝90°， ∴∠AED＝90°，即AC⊥DF． ∴□ADCF是菱形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）的度数是． 【21题答案】 【答案】增加了2行 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2） 证明：连接，，如下图： ∵四边形为菱形，， ∴， 设，则， ， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ，，三点共线． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵在矩形中，， ∴， ∴ ，， ∵，连接，点为中点，连接 ， ∴，，则， ∴ ， ∴， ∵点为中点，连接，交于点，连接， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴； （2） ①证明：由（1）可知，， ∵， ∴，则 ， 在与中， ， ∴ ， ∴； ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $