江苏省南京市建邺区2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年江苏省南京市建邺区七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的方程的解是，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是(    ) A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 3.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程(    ) A. B. C. D. 4.下列变形不一定正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是(    ) A. B. C. D. 6.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，在，上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7.若，则的补角是          ． 8.若整式的值为，则的值为          ． 9.下列三个日常现象： 用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； 把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； 体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩． 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是           填序号 10.一个棱柱有条棱，则这个棱柱共有        个顶点． 11.如图，已知线段，点在上，：：，，分别为，的中点，则的长为______． 12.点分时，钟面上时针与分针所成的角等于        ． 13.如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为为上一点，连接，若，，则           ． 14.                    ． 15.如图，，，平分，平分，是的反向延长线，则        16.将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有        个面，有        个顶点，有        条棱． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： 18.解方程： 四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成保留画图痕迹 画射线； 连接并延长到，使得； 在线段上取点，使的值最小． 21.本小题分 我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 22.本小题分 小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品上周末的销售情况，如表： 统计日期 售出文化创意背包件数件 售出文化创意摆件件数件 总售价 月日 月日 月日 若小明家的文化创意产品商店在某段时间内售出文化创意背包和文化创意扭件共件；总售价为元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？ 23.本小题分 如图，直线，相交于点，平分． 若，求的度数； 若平分，，求的度数． 24.本小题分 我们学过五线谱上的“音阶”如图：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度全音，其中到、到都只升高了小二度半音． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器，敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少水越多音越低，水越少音越高，每高一个全音，就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半，装满一杯水深． 编号 音阶 水深 若左起第杯中水深为，第杯中水深为， 则第杯中应倒入水的深度是：______． 制作这个“水杯乐器”，一共至少要准备几杯这种规格水杯的水量结果保留整数． 如图，若左起第杯中水深为，第杯中水深为，请直接写出第杯中水的深度：______用含，的代数式表示． 25.本小题分 阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素如果一个“集”满足：只要其中有一个元素，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”． “集” ______“回归集”，“集” ______“回归集”横线上填“是”或“不是”； 若“集”是“回归集”，求的所有可能值； 现有三个“集”、、都是“回归集”，元素个数分别为、、，且这三个“集”含有相同的元素若这三个“集”的个元素之和为，且“集”中含有元素，直接写出“集”中除之外的另外两个元素之和是______． 26.本小题分 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”． 若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______； 若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______； 点表示数，点表示数，为数轴上一点． 若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______； 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______． 1.【答案】  【解析】把代入即可求解． 【详解】把代入得 解得 故选C． 2.【答案】  【解析】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； B、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项正确，不合题意； D、，该选项正确，不合题意； 故选：． 根据射线和角的表示方法即可判断求解． 本题考查了射线和角的表示方法，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：设物品价格元，可列方程： ． 故选：． 根据“物品价格多余的元每人出钱数物品价格少的钱数每人出钱数”可列方程． 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系． 4.【答案】  【解析】解：由，得，故选项A正确，不符合题意； B.由，得不一定正确，当时，分式无意义，故选项B符合题意； C.由，得，故选项C正确，不符合题意； D.由，得，故选项D正确，不符合题意． 故选：． 根据等式的性质对四个选项进行分析即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、设最小的数是，解得，故本选项不合题意； B、设最小的数是，解得：，故本选项不符合题意； C、设最小的数是，解得：，故本选项不合题意； D、设最小的数是，解得：，故本选项符合题意． 故选：． 日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是根据题意可列方程求解． 此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是． 6.【答案】  【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，可以得到图形： 故选：． 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 本题考查剪纸问题，正方形的性质，考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 7.【答案】  【解析】根据补角的定义进行解答即可； 【详解】解：的补角 ； 故答案为：． 8.【答案】  【解析】根据整式的值为，可得，进而整体代入求解即可 【详解】解：整式的值为，   故答案为： 9.【答案】  【解析】解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； 把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短； 体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短； 故答案为． 10.【答案】  【解析】解：设该棱柱为棱柱， 得：，解得：， 该棱柱有个顶点． 故答案为：． 设该棱柱为棱柱，则棱的条数为，顶点有个，由此可求得棱柱的顶点数． 本题考查了认识立体图形，掌握棱柱的棱数和顶点数与的关系是关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用． 根据已知条件得到，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论． 【解答】 解：因为，：：， 所以， 因为，分别为，的中点， 所以，， 所以； 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：由题意得：， 故答案为：． 根据时钟上一大格是，时针分钟转，进行计算即可解答． 本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是，时针分钟转是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 所以， 由折叠的性质得：． 故答案为：． 由，求出，由邻补角的性质得到，由折叠的性质即可得到． 本题考查折叠的性质，关键是由折叠的性质得到． 14.【答案】   【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为：；；． 根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 本题考查了度分秒的换算，准确熟练地进行计算解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 因为，平分，平分， 所以，， 所以 ， 是的反向延长线， ． 故答案为：． 因为，平分，平分，所以，，据此解答． 本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是求出的度数． 16.【答案】   【解析】解：将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有个面，有个顶点，有条棱， 故答案为：；；． 根据几何体的特征，即可解答． 本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的特征是解题的关键． 17.【答案】【小题】 原式 【小题】 原式   【解析】  本题主要考查有理数的混合运算： 根据有理数混合运算的运算顺序计算即可；   根据有理数混合运算的运算顺序计算即可． 18.【答案】【小题】       【小题】   【解析】  按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解答即可；   根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解答即可； 19.【答案】解：原式 ， 当时， 原式．   【解析】本题考查整式加减法的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 20.【答案】如图，射线即为所求；   如图，线段即为所求；   如图，点即为所求．   【解析】如图，射线即为所求； 如图，线段即为所求； 如图，点即为所求． 根据射线的定义作图； 延长，在延长线上截取，截取，则线段即为所求； 根据两点之间线段最短作图． 本题考查了作图复杂作图，熟记相关定义是解题的关键． 21.【答案】解：设快马天追上慢马， ， ， 解得：， 答：快马天追上慢马．  【解析】设快马天追上慢马，根据马跑过的路程相等可列方程，解方程即可求解． 本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意解题的关键． 22.【答案】售出文化创意背包件，售出文化创意摆件件．  【解析】解：由题意可知，售出件文化创意摆件的价格为元，售出件文化创意背包的价格为元， 设售出文化创意背包件，售出文化创意摆件件， 由题意得：， 解得：， 答：售出文化创意背包件，售出文化创意摆件件． 由题意可知，售出件文化创意摆件的价格为元，售出件文化创意背包的价格为元，设售出文化创意背包件，售出文化创意摆件件，根据售出文化创意背包和文化创意扭件共件，总售价为元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23.【答案】解：， ， 平分， ， ． 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ．   【解析】由对顶角的性质可以求得的度数，再由角平分线的定义可以求得答案； 由角平分线的定义可以得到，再由角的平角的定义可以列出方程式，从而得出的度数，再根据角平分线的定义可以求得的度数，最后由对顶角的性质求得答案． 本题主要考查对顶角的性质，邻补角以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟记这些知识点并能灵活运用． 24.【答案】    【解析】解：设小二度需要减少的水， 则， 解得：， ， 故答案为：； 共需要的水量为：， ， 答：一共至少要准备杯这种规格水杯的水量； 由题意得：小二度的量为：， 则， 故答案为：． 根据“第杯水有”列方程求解； 根据的结论列代数式求解； 先根据第，第杯求出小二度的量，再计算求解． 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 25.【答案】是，不是；   的可能值有，，；   ．  【解析】解：，是“集”的元素， “集”是“回归集”， ，不是“集”的元素， ，不是“集”的元素， ，不是“集”的元素， “集”不是“回归集”， 故答案为：是，不是； ， ，则， ，则， 综上所述，的可能值有，，； 依题意，“集”，且是“回归集” ， ， “集”， “集”中含有元素， “集”， “集”中含有元素和另两个元素，且这三个“集”的个元素之和为， 设“集”中除之外的另外两个元素之和为， ， ， 故答案为：． 根据新定义，把元素代入中，判断是否是“集”中的元素，即可得到结果； “集”是“回归集”，逐一判断其中的元素，即可得到结果； “集”中只有一个元素，且是“回归集“，从而求得的集，结合题意得到“集“中元素，利用三个“集”的个元素之和为，求得结果． 本题考查了新定义，涉及到有理数的运算，读懂题意，熟练应用“集”、“回归集”的定义是解题的关键． 26.【答案】  ， 或或  或或  【解析】解：点是点，的“联盟点”， 或， 设点表示数为， 点在、之间，且表示负数， ， 若，则， 解得：，舍去； 若，则， 解得：，行， 故答案为：； 根据题意可得： ， ， 是点，的“联盟点”， ，， ， 不是点，的“联盟点”， ，， ， 不是点，的“联盟点”， ，， ， 是点，的“联盟点”， 总之，，是点，的“联盟点”， 故答案为：，； 设点标示的数为， 当点在和之间时， 若，则， 解得； 若，则， 解得； 当在左边时，， 则， 解得：； 故答案为：或或； 设点表示的数为， 当是和的“联盟点”时，， 则， 解得； 当是和的“联盟点”时， 若，则， 解得， 若，则， 解得； 当是和的“联盟点”时，， 则， 解得舍去， 总之，点表示的数为或或， 故答案为：或或． 根据“联盟点”的定义可得或，设点表示的数为，得出的取值范围为，然后进行分类讨论即可； 根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； 设点标示的数为，进行分类讨论：当点在点和点之间时，当点在点左边时，即可解答；设点表示的数为，然后进行分类讨论：当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时． 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $