精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

初2024级2025年秋期八年级数学学科 第三次定时训练题 考试说明： 1．全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页； 2．全卷满分120分，考试时间为120分钟； 3．答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ ） A. 6，4，2 B. 6，3，3 C. 7，3，2 D. 5，5，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，掌握两边之和大于第三边是解题关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可． 【详解】A．∵，等于第三边6，∴不能构成三角形； B．∵，等于第三边6，∴不能构成三角形； C．∵，∴不能构成三角形； D．∵，∴能构成三角形． 故答案为：D． 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加． 根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】． 故选：B． 4. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理直接计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算（幂的乘除、积的乘方、单项式乘多项式），解题的关键是掌握幂的运算规则与整式乘法法则．分别对各选项进行运算，判断其是否正确． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，原式计算错误，此选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用在中，，，得，代入已知条件计算即可． 【详解】解：在中，，，， ∵ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握是解题的关键． 7. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，，，三点共线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度的计算，三角形外角的定义与性质，灵活运用三角形外角的性质是解决本题的关键． 由三角板的特征得出，，根据，从而得到，然后由是的一个外角，即可求出度数． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴， ∵，是的一个外角， ∴ ． 故选：B． 8. 已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式适当变形，再将a﹣7b=﹣2整体代入即可求值. 【详解】解： 因为a﹣7b=﹣2 所以原式=4-2×（-2）=8. 故选D. 【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值求值，加括号.解决此题的关键就是对加括号法则的应用. 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理求得，进而可得，根据三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵， ∴三角形三个内角的和等于， ∵，，， ∴， ∴三角形三个内角的和等于， 故选D． 【点睛】本题主要考查了角度数的求解方法，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，，，边AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，交AD于点F，若，则∠AFE的度数为( )． A. B. 62° C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，即， ∴， ∵AB的垂直平分线交AC于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 11. 已知是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式：进行求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 故选：B． 12. 如图，已知在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． ①连接，利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解；②因为点O是线段上一点，所以不一定是的角平分线，可作判断；③证明且，即可证得是等边三角形；④首先证明，则，． 【详解】解：①如图1，连接， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴；故①正确； ②由①知：，， ∵点O是线段上一点， ∴与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形；故③正确； ④如图2，在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上正确的结论有：①③④， 故选：A． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于轴的对称点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 14. 计算=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法逆用和积的乘方逆用进行运算即可． 【详解】解： =（）2020×22020×2 =（×2）2020×2 =12020×2 =2 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆用和积的乘方逆用．熟记运算法则是解题的关键． 15. 如图，中，，平分，，，则点到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点作，故点到的距离即的长， ，平分，， ， 故答案为：． 16. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接、， 是等边三角形，， ∴， ， ，即的最小值就是的最小值， 当时，最小， 此时，，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方计算，再根据有理数的混合运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD． 【答案】 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ADC， ∵在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴AB=AD． 【解析】 【分析】要证明AB=AD，证明△ABC≌△ADC即可，根据已知条件不难证明． 【详解】略 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘法，完全平方公式，正确运用法则是解题的关键． 第一项根据多项式乘法展开，第二项运用完全平方公式展开，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则，熟练的运用整式的相关法则是解决本题的关键．利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则，先化简整式，再代入求值． 【详解】解： ， 当时， 原式 21. 如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． （1）设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； （2）在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，空地的长比宽的2倍少1米，设空地的宽是米，则分别表示出花圃的宽和长，再根据面积公式列式，即可作答． （2）由（1）得花圃的面积为平方米，先整理得，然后代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； 【小问2详解】 解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数，进而得到的度数，利用全等三角形的对应角相等，得到的度数，利用三角形的外角的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）即为所求； （2）7 【解析】 【分析】本题考查的是作图—轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 六、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 24. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式； 再如：求代数式的最小值． 解：； ， 原式， 即当时，原式有最小值． 学以致用： （1）用配方法分解因式：；（其他方法不得分） （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（用配方法） （3）已知，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）当时，有最大值13 （3）最小值 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的运算，因式分解，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）模仿题干中的解题过程，进行求解即可； （2）首先将多项式配方为，然后得到，进而求解即可； （3）将变形为，然后根据非负数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， 原式， 即当时，原式有最大值13． 【小问3详解】 解： ， ， 原式有最小值． 25. 如图1，在中，，是边中点，为边上点，平分，为边上点、与交于点，． （1）证明：； （2）证明：平分； （3）如图2．延长至，连接，与交于点，若，，证明：． 【答案】（1） 证明：，是边中点， ，，， ，， 于点， ， ，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ； （2） 证明：如图1，作交的延长线于点，则， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 平分． （3） 证明：如图2，作于点，则， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）由，是边中点，得，，，则，由于点，得，可证明，而，，即可根据“”证明，得，则； （2）作交的延长线于点，推导出，，进而证明，得，则，所以，则平分； （3）作于点，可证明，得，再证明，得，所以，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级2025年秋期八年级数学学科 第三次定时训练题 考试说明： 1．全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页； 2．全卷满分120分，考试时间为120分钟； 3．答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ ） A. 6，4，2 B. 6，3，3 C. 7，3，2 D. 5，5，2 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，，，三点共线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，，，边AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，交AD于点F，若，则∠AFE的度数为( )． A. B. 62° C. D. 11. 已知是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 1或 12. 如图，已知在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于轴的对称点坐标是______． 14. 计算=_____． 15. 如图，中，，平分，，，则点到的距离是______． 16. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD． 19. 计算： 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． （1）设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； （2）在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （2）求的面积． 六、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 24. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式； 再如：求代数式的最小值． 解：； ， 原式， 即当时，原式有最小值． 学以致用： （1）用配方法分解因式：；（其他方法不得分） （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（用配方法） （3）已知，请直接写出的最小值． 25. 如图1，在中，，是边中点，为边上点，平分，为边上点、与交于点，． （1）证明：； （2）证明：平分； （3）如图2．延长至，连接，与交于点，若，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $