第26章 概率初步（复习课件）数学沪科版九年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了概率初步的核心内容，涵盖事件分类、概率定义与性质、列举法求概率及用频率估计概率，通过单元知识图谱将各知识点逻辑串联，帮助学生构建完整的概率知识网络。 其亮点在于采用考点分层串讲与题型剖析结合的复习策略，如通过掷硬币、转盘等实例讲解列表法和树状图的应用，培养学生的数学推理能力和数据意识。针对训练设计分层练习，从基础判断到综合应用，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习的教学支持。

单元复习课件 第二十六章 概率初步 沪科版2012·九年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 3、通过实验与操作，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性，理解重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；了解频率和概率的区别与联系，能从频率值角度估计随机事件发生的概率。 2.会用列举法、列表法、树状图求随机事件的概率。 1.在实际情景中感受必然事件、不可能事件、确定事件和随机事件的意义；从大量实例中理解概率的意义，了解概率与现实生活的联系，并会用符号表示概率； 单元学习目标 概率初步 用频率估计概率 随机事件 列举法求概率 事件 随机事件 与概率 列举法 不可能事件 画树状图 概率 必然事件 定义 计算公式 频率与概率的关系 列表法 刻画随机事件发生可能性大小的数值 P(A)= 适合于三个试验因素或分三步进行 适合于两个试验因素或分两步进行 单元知识图谱 考点一、随机事件 事 件 确定性事件 随机事件（可能会发生） 必然事件（一定会发生） 不可能事件（不可能会发生） 2、事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性. 一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 1、 考点串讲 考点一、随机事件 3.概率的定义及基本性质 4.必然事件A: P(A)=1 不可能事件B: P(B)=0 随机事件C: 0＜P(C)＜1 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=x . 0≤ ≤1 考点串讲 考点二、用直接列举法求概率 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； ① ② 知识点 1 考点串讲 “掷两枚硬币”所有结果如下： 正正 正反 反正 反反 ① ② ① ② ① ② ① ② 考点二、用直接列举法求概率 考点串讲 解： （1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、两面都是反面，共两种情形，其概率为 （2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 注意 考点二、用直接列举法求概率 考点串讲 想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 开始 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 发现： 一样. 考点二、用直接列举法求概率 考点串讲 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 考点三、用列表法求概率 还有别的方法求上 述事件的概率吗？ 第1枚硬币 第 2 枚硬币 还可以用列表法求概率 反 正 正 正 正 反 反 反 反 反 正 正 正 正 正 正 反 反 反 正 考点串讲 考点三、用列表法求概率 【思考】怎样列表格呢？ 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 列表法中表格构造特点: 说明 如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6. 考点串讲 考点三、用列表法求概率 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始 第2枚 第1枚 正 反 正 反 正 反 结果 (反，反） (正，正） (正，反） (反，正） P(正面向上)= 列树状图求概率 考点串讲 考点三、用列表法求概率 树状图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 则其树形图如下图： n=2×3=6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 考点串讲 考点三、用列表法求概率 画树状图法求概率 步骤 定义 用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法. 适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法. 注意 ③利用概率公式进行计算. ①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能的结果； 在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.（易错点） 考点串讲 考点三、用列表法求概率 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 列表法 画树状图法 适用对象 两个试验因素或分两步进行的试验. 基本步骤 列表； 确定m、n值 代入概率公式计算. 在于正确列举出试验结果的各种可能性. 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 前提条件 考点串讲 考点四、用频率估计概率 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 试验的特点： 1.可能出现的结果数__________; 2.每种可能结果的可能性__________. 有限 相等 考点串讲 考点四、用频率估计概率 频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 列举法 不能适应 频率稳定 常数附近 统计思想 用样本(频率)估计总体(概率) 一种关系 频率与概率的关系 频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关 考点串讲 题型一、事件判断 例1.判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)乘公交车到十字路口，遇到红灯； (2) 把实心铁球扔进水中，铁块浮起； (3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同； (4) 从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京. 不可能事件 必然事件 随机事件 随机事件 考点串讲 题型二、简单事件的可能性大小判断 例2.如图，一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘．估计以下各事件的可能性大小，完成下列问题：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色． (1)可能性最大的事件是_____，可能性最小的事件是_____(填序号)； (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ________________. ④ ② ②③①④ 题型剖析 题型二、简单事件的可能性大小判断 例3.“明天降水的概率是15%”,下列说法中,正确的是( ) A.明天降水的可能性较小 B.明天将有15%的时间降水 C.明天将有15%的地区降水 D.明天肯定不降水 A 题型剖析 题型三、列举法求概率 例4.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. C 题型剖析 题型四、列表法求概率 例5.同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12. 分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下： 题型剖析 题型四、列表法求概率 第2枚 骰子 第1枚骰子 结 果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,2) (5,2) (6,2) (4,3) (5,3) (6,3) (4,4) (5,4) (6,4) (4,5) (5,5) (6,5) (4,6) (5,6) (6,6) 题型剖析 题型四、列表法求概率 解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等. (1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为 (2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为 题型剖析 例6. 在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论. （1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果； （2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？ 解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果： 通过 通过 待定 通过 待定 通过 待定 甲 乙 丙 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定 题型五、列树状图求概率 题型剖析 题型五、列树状图求概率 （2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种. 对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 . （2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？ 题型剖析 题型六、用频率估计概率 例7.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D 例8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ） A.24个 B.18个 C.16个 D.6个 C 题型剖析 1.在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)打开电视，正在播放天气预报； (2)同时抛掷10枚均匀的硬币，落地时正面都向上； (3)水在1个标准大气压下、温度为1℃时结冰； (4)在全是白球的袋中任意摸出1个球，结果是黑球. 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 针对训练 2. 在不透明的袋中装有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余均相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ） A.“摸出的球是白球”是必然事件 B.“摸出的球是红球”是不可能事件 C.摸出白球的可能性不大 D.摸出的球有可能是红球 D 针对训练 3.袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少? 故抽得红球这个事件的概率为 解 抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白， 三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生， 即 P(抽到红球)= 针对训练 4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个 数为_____． 解析：设口袋中球的总个数为x， 则摸到红球的概率为 = 所以x=15． 15 5.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3.随机摸出 一个小球并放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是__. <m></m> 针对训练 6.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时 就获奖（若指针停在等分线上， 那么重转一次，直到指针指向 某一份为止）. 1 1 2 2 3 3 4 甲 乙 针对训练 解：（1）列表格如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 第一回 第二回 甲转盘 共有16种等可能结果，其中中奖的有8种； ∴P(甲）= = （1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率； 针对训练 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 第一回 第二回 乙转盘 ∴P(乙）= 共有9种等可能结果，其中中奖的有4种； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由. 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市. 针对训练 7. 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片. （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； 解：（1）列表如下 6 7 8 2 （6，2） （7，2） （8，2） 4 （6，4） （7，4） （8，4） 6 （6，6） （7，6） （8，6） 卡片 小球 共有9种等可能结果； 针对训练 （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. 规则1：P(小红赢）= ； 规则2：P(小红赢）= ∵ ， ∴小红选择规则1. 针对训练 第8题图 8.如图， <m></m> 的面积为 <m></m> ， <m></m> 平分 <m>，</m> <m></m> ，垂足为 <m></m> ，连接 <m></m> .若 <m></m> 内有一点 <m></m> ， 则点 <m></m> 落在 <m></m> 内（包括边界）的概率为__. <m></m> 9.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球和若干个绿球，每次摇 匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.经过大量重复试验后，发现摸到绿球的 频率稳定在 <m></m> ，则袋中约有绿球___个. 3 针对训练 10.为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类“A.很好；B.较好；C.一般；D.不达标”，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 针对训练 （1）此次调查的总人数为____人. 20 针对训练 （2）条形统计图缺少C类女生和D类女生的人数，请将它补充完整. 解：补全统计图如图. 针对训练 （3）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位学生进行“一帮一”互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位学生恰好是相同性别的概率. 针对训练 解：由题意画树状图如下： 由树状图知，共有6种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是相同性 别的结果有3种， <m></m> （所选两位学生恰好是相同性别） <m></m> . 针对训练 ✅ 知识构建：从随机事件→概率定义→计算方法→实际应用。 概率的定义和性质→概率计算方法→以及概率在实际生活中的应用。 ✅ 思想方法： 分类讨论 数形结合 化归思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $