专题02 角与角度以及角的计算问题（专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题02 角与角度以及角的计算问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、角与角度的转化问题 1 题型二、角相关的几何问题（重点） 3 题型三、余角和补角（重点） 5 题型四、用代数或方程解决问题（难点） 8 题型五、分类讨论思想（重点） 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、角与角度的转化问题 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据度分秒的换算，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴，选项说法错误，不符合题意； B、，，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为（   ） A．120度 B．137.5度 C．150度 D．137度 【答案】B 【分析】本题考查钟面角，根据钟面上一个大格是30度，分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度，进行求解即可． 【详解】解：从12点开始到12点25分时，时针和分针均走了25分钟， 故分针与时针之间的夹角度数为； 故选B． 3．（25-26七年级上·四川·期末） ； ． 【答案】 【分析】本题考查度分秒的换算，关键是记住 “，” 的进率，易错点是换算时的进制错误（误用 进制）； 第一部分，根据角度单位换算关系，，因此直接转换为； 第二部分，将的整数部分作为度，小数部分依次乘以转换为分和秒． 【详解】解：由于，所以； 故答案为； 的整数部分为，小数部分转换为分：，整数部分作为分，小数部分转换为秒：，因此． 故答案为：，，． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1） ′ ″． （2）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的计算，度分秒的单位互化，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先进行加法运算，然后将小数位乘以换算成“分”，再将“分”的小数乘以化为“秒”； （2）将先化为，再进行减法运算． 【详解】（1）解：， ， ， ∴． 故答案为：； （2）解： ． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度． （2）两个度数相减时，度与度，分与分对应相减，应先算最后一位，后面的位上的数不够减时向前一位借数． 【详解】解：（1） ； （2） ． 题型二、角相关的几何问题 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，，平分，平分，下列结论：①；②；③与可以拼成一个直角；④与可以拼成一个平角，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟知角平分线的定义． 根据角平分线的定义求出各角度数，再判断各选项即可． 【详解】∵，平分， ∴ ∵平分． ∴， ∴，， ∴①，正确； ②，正确； ③与可以拼成一个直角，正确； ④与可以拼成一个平角，正确， 故选：D． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：，射线平分， ， ． 故选：C． 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若，平分，则= °． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，掌握其知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解： 平分，， ， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，点为直线上一点，以为顶点的直角绕点在直线上方旋转，作射线分别平分和． （1）当时，的度数为 ； （2）在旋转过程中，的度数始终为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线定义，角度的和与差，掌握知识点并应用是解题的关键． （）由题意可得，因为分别平分和，所以，，则有，然后代入即可求解； （）由题意可得，因为分别平分和，所以，，则有，然后代入即可求解． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，已知，平分，平分，求的度数． （要求：写出解题过程并注明理由） 【答案】的度数为 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵平分（已知），（已知）， ∴（角平分线的定义） ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∴（角的和差关系）． 题型三、余角和补角 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知和互余，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查“余角的定义”，正确计算角度是解题关键． 根据互余角的定义，之和为，代入计算即可． 【详解】∵ 互余， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 2．（25-26七年级上·辽宁·期末）如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而根据平角的定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．若与互余，与互补，若，则 ． 【答案】/165度 【分析】本题主要考查了余角与补角的计算，根据余角与补角的定义：如果两个角互余那么它们的和为，如果两个角互补，则它们的和为，即可求解． 【详解】解：∵与互余，， ∴， 又∵与互补， ∴， 故答案为：． 4．如图，，则图中互余的角有 对． 【答案】4 【分析】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．根据互余的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴和互余，和互余，和互余， ∴ ∴和互余， ∴图中互余的角有4对． 故答案为：4． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知A、O、E三点在同一条直线上，，且和互为余角． (1)和∠3互余吗？ (2)和有什么关系？为什么？ (3)的补角是哪个角？为什么？ 【答案】(1)和互余 (2)和互余，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； （2）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又， ， ∴和互余； （3）解：的补角是， ∵，， ∴， 又∵， ， ∴的补角是． 题型四、用代数或方程解决问题 1.若一个角的补角是它的余角的2倍多，则这个角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查补角、余角的概念、一元一次方程的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 设这个角为，根据补角和余角的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， 由题意可得：， ， ， ． 故选B． 2．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角和补角，角的和差运算，熟练掌握角的和差运算是解题的关键； 由得出，由得出，从而求出的度数； 【详解】解：， ， 即， ， ， ； 故选：A 3．如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是关于角平分线应用的题目，解题的关键是掌握角平分线的定义；根据角平分线定义，利用角度之间的数量关系，对各选项一一判定即可解答． 【详解】是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， ． 故选：D． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期中）已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点O，，； (1)如图1，将三角尺绕点O逆时针方向转动，当恰好平分时，求度数； (2)如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果，三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 【答案】(1) (2)不变， 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：不变，，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵ ， ∴． 题型五、分类讨论思想 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【分析】本题考查与三角板有关的计算，分两个三角板重合有得重合部分和不重合两种情况，进行讨论求解，判断即可． 【详解】解：由题意，可知：， ∴， 当两个三角板不重合时，如图： 则：， 当两个三角板有重合部分时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 故甲、乙答案合在一起才完整； 故选C． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知一条射线，若从点再引两条射线，使，，则的度数为 ． 【答案】108°或12° 【分析】此题考查了角的计算，解题关键：要根据射线的位置不同，分类讨论，分别求出的度数． 若从点再引两条射线和，首先弄清有两种情况，即或，这样就可根据已知条件求出的度数． 【详解】解：有两种情况： 第一种情况：如图①所示：； 第二种情况：如图②所示：或； 故答案为：或． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是直角，在的内部有一条射线，满足，在所在平面上另有一条射线，满足，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角的计算，关键是分两种情况讨论进行求值．先根据题意求出，，，再分两种情况进行分析，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， 当射线在的内部时，如图： 此时， 当射线在的外部时，如图： 此时． 故答案为：或． 4．已知，画射线，使，平分，平分，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分射线在外，射线在内，两种情况分别求解即可. 【详解】解：当射线在内时，如图1， ∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴. 当射线在外时，如图2， ∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴. 综上所述：或 故答案为：或． 5．（24-25八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）水平直线上顺次三点、、，以点为顶点在直线上方作，、分别平分和，则的度数是 ． 【答案】120°或60° 【分析】本题考查了角的和与差，解决本题的关键是根据的位置分两种情况考虑，情况一、当在左边时，根据求解即可；情况二、当在右边时，根据求解即可． 【详解】解：如下图所示， ，， ， 、分别平分和， ，， ， ； 如下图所示， ，， ， 、分别平分和， ，， ， ； 综上所述，的度数是或. 故答案为：或. 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）将用度、分、秒表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查度、分、秒的互化，相对比较简单，注意以60为进制． 先求出，再求出，进而可得出答案． 【详解】解：，， 故把用度、分、秒表示为， 故选：B． 2．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角的特点可得，再由角的和差关系求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·四川资阳·开学考试）如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义． 利用角的和差求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵是的平分线， ， ∴， 故选：C． 4．（25-26七年级上·山东济南·期中）当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（    ）度． A．120 B．130 C．140 D．150 【答案】B 【分析】本题主要考查了钟面角、绝对值、角的和差等知识点，确定时针和分针在3点40分时的角度位置是解题的关键． 先确定时针和分针在3点40分时的角度位置，求其差值的绝对值，并取小于180度的角即可解答． 【详解】解：∵ 时针每分钟移动度，分针每分钟移动6度， ∴ 在3点40分时，时针角度度，分针角度度． ∴ 两针夹角度． 故选B． 5．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的角为直角是解题的关键． 利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导三个角的数量关系． 【详解】如图， 正方形的每个角都是， ，， ， 又， ∴． 故选：C． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，方向是北偏东 ， ． 【答案】 /60度 /105度 【分析】本题考查方向角及平角的概念，熟练掌握方向角的概念及平角为是解题的关键． 根据图中所给角即方向的概念可得出方向是北偏东，利用平角为求即可． 【详解】解：由图知，与正东方向夹角为， 所以方向是北偏东； 又，所以． 故答案为：；． 7．（2024·广东·模拟预测）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．先将分相减，再把所得结果转化为度． 【详解】解：， 故答案为：． 8．如图，与的度数比为，平分，若，则的度数是 ．    【答案】/60度 【分析】本题考查了角平分线的定义、角的运算，设，，所以，由角平分线定义可得，则，然后求出的值即可，利用方程思想解决角度计算是解题的关键． 【详解】解：∵与的度数比为， ∴设，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，已知，，是的3倍，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了角的运算，弄清角之间的关系是解题的关键． 先说明，再结合可求得，进而求得即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的和差、角的平分线等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． 由直角的定义、角的和差可得，再根据角平分线的定义可得、，再求得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵是直角， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题重点考查余角和补角以及一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据题意，先设这个角的度数为，再列方程进行计算． （2）根据题意，先设这个角的度数为，再列方程进行计算． 【详解】解：（1）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． （2）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． (1)与互余吗？ (2)和有什么关系，为什么？ (3)的补角是___________． 【答案】(1)互余 (2)相等，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； （2）解：和相等，理由如下： 和互为余角， ， 又，， ∴； （3）解：由（2）可知：， 又， ， ∴的补角是． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知，，分别是和的平分线． (1)当射线在内部时，求的度数；的值随着在内转动是否变化，为什么？ (2)当在外部时，的值是否会随着的转变而变化？简单说明理由． 【答案】(1)；的值随着在内转动不会发生变化，理由见解析； (2)的值不会随着的转变而变化，理由见解析． 【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差关系． （1）由，分别是和的平分线，可得从而可得答案；根据可得：不变，的大小不变； （2）据可得：不变，的大小不变． 【详解】（1）解：的值随着在内转动不会发生变化，理由如下： ，分别是和的平分线， ， ， ， ． 即的值随着在内转动不会发生变化； （2）解：的值不会随着的转变而变化，理由如下： 如图： ，分别是和的平分线， ， ， ， ． 即的值不会随着的转变而变化． 14．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)当时，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由； (4)将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 (4)或 【分析】（）根据角的和差关系即可求解； （）先求出的度数，再根据角的和差关系即可求解； （）分两种情况分别画出图形，再根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解； 本题考查了三角板中的角度运算问题，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， 即； （4）解：当三角板旋转到如图①位置时，直线平分， ∵， ∴， 当三角板旋转到如图②位置时，直线平分， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 角与角度以及角的计算问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、角与角度的转化问题 1 题型二、角相关的几何问题（重点） 1 题型三、余角和补角（重点） 2 题型四、用代数或方程解决问题（难点） 3 题型五、分类讨论思想（重点） 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、角与角度的转化问题 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为（   ） A．120度 B．137.5度 C．150度 D．137度 3．（25-26七年级上·四川·期末） ； ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1） ′ ″． （2）计算： ． 5．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）计算： （1）； （2）． 题型二、角相关的几何问题 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，，平分，平分，下列结论：①；②；③与可以拼成一个直角；④与可以拼成一个平角，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若，平分，则= °． 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，点为直线上一点，以为顶点的直角绕点在直线上方旋转，作射线分别平分和． （1）当时，的度数为 ； （2）在旋转过程中，的度数始终为 ． 5．（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，已知，平分，平分，求的度数． （要求：写出解题过程并注明理由） 题型三、余角和补角 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知和互余，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁·期末）如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．若与互余，与互补，若，则 ． 4．如图，，则图中互余的角有 对． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知A、O、E三点在同一条直线上，，且和互为余角． (1)和∠3互余吗？ (2)和有什么关系？为什么？ (3)的补角是哪个角？为什么？ 题型四、用代数或方程解决问题 1.若一个角的补角是它的余角的2倍多，则这个角是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期中）已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点O，，； (1)如图1，将三角尺绕点O逆时针方向转动，当恰好平分时，求度数； (2)如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果，三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 题型五、分类讨论思想 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知一条射线，若从点再引两条射线，使，，则的度数为 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是直角，在的内部有一条射线，满足，在所在平面上另有一条射线，满足，则的度数为 ． 4．已知，画射线，使，平分，平分，则 ． 5．（24-25八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）水平直线上顺次三点、、，以点为顶点在直线上方作，、分别平分和，则的度数是 ． 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）将用度、分、秒表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·四川资阳·开学考试）如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·山东济南·期中）当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（    ）度． A．120 B．130 C．140 D．150 5．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，方向是北偏东 ， ． 7．（2024·广东·模拟预测）计算： ． 8．如图，与的度数比为，平分，若，则的度数是 ．    9．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，已知，，是的3倍，则的度数为 ． 10．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为 ． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． (1)与互余吗？ (2)和有什么关系，为什么？ (3)的补角是___________． 13．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知，，分别是和的平分线． (1)当射线在内部时，求的度数；的值随着在内转动是否变化，为什么？ (2)当在外部时，的值是否会随着的转变而变化？简单说明理由． 14．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)当时，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由； (4)将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $