专题01 直线、射线与线段以及线段的计算问题（专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题01 直线、射线与线段以及线段的计算问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、直线、射线与线段的认识与作图 1 题型二、直线、线段的数数问题（常考点） 3 题型三、线段相关的几何问题（重点） 6 题型四、用代数或方程解决问题（难点） 9 题型五、分类讨论思想（重点） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、直线、射线与线段的认识与作图 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据“两点确定一条直线”解答即可． 【详解】解：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， 其中的数学原理是：两点确定一条直线， 故选：D． 2．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：A． 3．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，尺规作图． 根据直线、射线和线段的定义作出、和，根据尺规作图作线段的方法在射线上找出点即可． 【详解】如图：直线、射线、线段和线段即为所求， 5．如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． (1)画直线； (2)线段与线段相交于点O； (3)射线与射线相交于点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型． （1）根据直线的定义画出图形即可． （2）根据线段的定义画出图形即可． （3）根据射线的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：直线如图所示． （2）解：线段与线段相交于点，如图所示． （3）解：射线与射线相交于点，如图所示． 题型二、直线、线段的数数问题 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（    ） A．3个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重． 根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可． 【详解】解：图中共有条线段， 能直接量出6个长度，分别是：． 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）经过三点中的任意两点，可作的直线（   ） A．只有一条 B．一定有三条 C．有三条以上 D．有一条或者三条 【答案】D 【分析】本题主要是考查了直线，两点可确定一条直线，注意分类讨论是解决本题的关键． 分两种情况：1、三点在同一直线上时；2、三点不在同一直线上时，进行判断即可． 【详解】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线； 三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条； 故选D． 3．（2024七年级上·山东·专题练习）如图，图中射线条数为 条． 【答案】8 【分析】本题考查了射线的定义．熟练掌握射线的定义是解题的关键． 直线上一点和它们一旁的部分叫射线．根据定义找出图上所有射线即可． 【详解】解：图中的射线有：射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线， 共8条， 故答案为：8． 4．（24-25六年级下·山东淄博·期末）如图，从临沂站始发至终点淄博的某一趟高铁列车，运行途中停靠的车站依次是临沂、曲阜、泰安、济南、淄博，那么要为这次列车制作的单程火车票有 种． 【答案】10 【分析】本题考查了线段的数量问题，掌握线段数量的计算方法是解题的关键．设临沂、曲阜、泰安、济南、淄博五站分别用、、、、表示，求出线段的数量，即可得出答案． 【详解】解：设临沂、曲阜、泰安、济南、淄博五站分别用、、、、表示， 则图中有线段条， 因为是单程票， 所以这次列车制作的单程火车票有10种， 故答案为：10． 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【答案】45 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点，…，总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而； 4条直线两两相交，最多有6个交点；而， 5条直线两两相交，最多有10个交点；而， …； ∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴10条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 6．（25-26九年级上·安徽阜阳·开学考试）如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题． (1)当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． (2)若在线段上得到66条线段，则线段上除端点之外还有多少个点？ 【答案】(1)5，15 (2)线段上除端点之外还有10个点 【分析】本题主要考查了图形类规律、一元二次方程的应用等知识点，找到图形变化规律是解题的关键． （1）依次求得线段上有1个、2个、3个点时分成的部分和线段条数，找到变化规律，再利用规律即可解答； （2）先确定线段的总数与n的关系，列方程求解即可。 【详解】（1）解：当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到（条）线段； 当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到（条）线段； 当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到（条）线段， ∴当线段上有4个点时，可将线段分成5个部分，可得到（条）线段。 故答案为：5，15。 （2）解：由（1）得当线段上有n个点时，可将线段分成个部分，可得到条线段， 令，整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴线段上除端点之外还有10个点． 题型三、线段相关的几何问题 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（  ） A．7 B．8 C．7.5 D．6 【答案】A 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段的中点，线段的和差是解题关键． 根据题意可得，，由即可求解． 【详解】解： 分别是、的中点， ，， ． 故答案为：A． 3．（24-25七年级上·四川眉山·期末）如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段中点，掌握两点间的距离、线段的和差计算是解题的关键．根据题意得出，，计算即可得出答案． 【详解】解：∵P，Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分， ∴， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查线段中点和差关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 根据题意得，结合即可求得． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 5．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 【答案】(1)； (2)3或1 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 题型四、用代数或方程解决问题 1．（25-26九年级上·上海松江·期中）延长线段至点C，使得，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和与差，设的长度为a，用a表示出是解题的关键． 设的长度为a，则，然后代入化简即可． 【详解】解：设的长度为a，则， ∴， ∴． 故选：C． 2．如图，点M、N在线段上，，，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了线段的和差倍分，解答本题的关键是熟练掌握线段之间的和差倍分关系． 先得出，，得，进而用建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了线段中点的性质与线段长度的计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段的长度． 根据线段中点的定义求出、、的长度，再通过线段的和差关系求出的长度． 【详解】解：因为是的中点，， 所以， 又因为， 所以， 因为是的中点，所以， 则． 故答案为：5． 4．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的性质，解题的关键是设未知数表示各线段长度，利用中点求出对应的线段表达式，列方程求解． 设，，，根据中点性质得，，由求出，进而计算得解． 【详解】解：设，，， ∵M是的中点， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵点A、B、C、D顺次排列， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 答：线段的长度为． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）（1）如图，已知点C在线段上，且，点M、N分别是、的中点，求线段的长度；    （2）若点C是线段上任意一点，且，点M、N分别是、的中点，请直接写出线段的长度 （用a、b的代数式表示）； （3）在（2）中，把“点M、N分别是、的中点”改为：点M、N分别是的中点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，请直接写出的长度． 【答案】（1）7cm；（2）cm；（3）会变化，． 【分析】本题考查线段中点有关的计算，线段的和差． （1）由中点的定义得到，再利用，即可得出结果； （2）同法（1）进行求解即可； （3）同法（1）进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，点M、N分别是、的中点， ∴， ∴； （2），点M、N分别是、的中点， ∴， ∴； 故答案为：； （3）会； ∵，点M、N分别是、的中点， ∴，， ∴． 题型五、分类讨论思想 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 2．已知线段，点是的三等分点，点是的中点，则的长为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点间距离，解决问题的关键是分类讨论，画出相应的图形进行计算．分两种情况进行讨论，分别依据点是线段的三等分点，点是线段的中点，即可得到线段的长． 【详解】解：如图，当时， ∵点是的中点， ∴的长为 如图，当时， ∵点是的中点， ∴的长为 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则 ． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：点C在点B的右侧或点C在点B的左侧，根据线段和差与线段中点的定义求解． 本题考查了线段的中点，线段和差计算，分类思想的应用，熟练掌握中点是解题的关键． 【详解】解：当点C在点B右侧时，， 由M是的中点， ； 当点C在点B左侧时，， 由M是的中点， ； 故答案为：或． 4．（25-26七年级上·辽宁·期中）已知线段，点在直线上，且，当为线段的中点，则 ． 【答案】2.5或5.5 【分析】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义和线段的和差计算的长度． 【详解】解：当点在线段上时，，为的中点， 故，； 当点在线段的延长线上时，，为的中点， 故，． 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致． 根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线的端点、方向是否一致． 【详解】解：A、射线的端点是B，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； B、射线的端点是A，延伸方向与射线一致，此选项符合题意； C、射线的端点是B，与射线的端点不同，此选项不符合题意； D、射线的端点是C，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北邢台·期中）如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是直线的基本性质，灵活运用“两点确定一条直线”的原理是解题的关键．根据“两点确定一条直线”的性质，可知用个钉子即可固定挂衣钩所在的直线，进而得出最少需要的钉子个数． 【详解】解：根据几何原理“两点确定一条直线”，用个钉子可以将挂衣钩所在的直线固定在墙上，确保其稳定，因此最少需要个钉子． 故选：B． 3．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，根据D，E分别是线段的中点，推出，再结合求解，即可解题． 【详解】解：因为D，E分别是线段的中点， 所以， 所以 ， 又因为， 所以 ， 故选：C． 4．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出，，，的线段的条数，从而求得解． 从图可知长为的线段共4条，长的线段共3条，长为的线段共2条，长为的线段仅1条，再把它们的长度相加即可． 【详解】∵， ∴， ∴图中所有线段的长度之和为（）． 故选：C． 5．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 故选：C． 6．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解决本题的关键． 根据线段的性质即可求解． 【详解】解：依题意，小明家到学校有4条路，其中③走最近， 依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点，，在直线上，则图中有 条线段， 条射线，有 条直线． 【答案】 3 6 1 【分析】本题考查了直线、射线和线段的认识，直线没有端点，是无限长的；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度；线段有两个端点，可以度量长度．据此解答． 【详解】解：由图可知，直线上有A、B、C三个点， 根据直线的特征可知，图中有1条直线； 根据射线的特征可知，以A为端点时，有2条射线；以B为端点时，有2条射线；以C为端点时，有2条射线， 所以一共有（条）射线； 根据线段的特征可知，图中有线段、线段、线段，3条线段． 即图中有1条直线，6条射线，3条线段． 故答案为：1；6；3． 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，线段，延长到，使．若为的中点，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握两点间的距离求法，将线段进行合理的分段求值是解题的关键．根据，求出的值，进而可求出的值，根据中点的定义求出，由图可知，代入所求即可． 【详解】解：，， ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，，为线段上两点，，且，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：9． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为 ． 【答案】18或36 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为． 综上所述，这根绳子原来的长度为或． 故答案为：18或36． 11．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)共有7条线段，6条射线 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段上任取一点E，连接即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【详解】（1）解：直线、线段、射线如图所示， （2）解：点，如图所示， （3）解：根据题意可知，线段有，图中共有7条线段；以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有1条，以点为端点的射线共有1条，则共有6条射线． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上． (1)当，点分别是线段的中点时， ； (2)若，当时，求的长度．（用含和的代数式表示） 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查线段的和差定义，两点间距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据，只要求出即可； （2）根据，只要求出即可． 【详解】（1）解：∵， ， 点分别是线段的中点时， ∴， ， ， 故答案为：4． （2）解：， ， ， ， ． 13．（25-26七年级上·河北唐山·期中）追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的___________，___________ 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有两点，是的中点，．求线段的长． 【答案】（1）中点，；（2） 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键： （1）根据中点的定义，作答即可； （2）中点求出的长，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】（1）点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，； （2）， ， ∵D是的中点， ， ∴． 14．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒． (1)①两点之间的距离为_______，线段的中点表示的数为_______． ②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________． (2)当时，描述C、D 两点的位置关系． (3)点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1)①12，1；②， (2)C、D 两点重合，理由见解析； (3)不随着时间t的变化而变化，理由见解析． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①由数轴上两点间的距离公式可求，两点之间的距离，由中点公式可求线段的中点表示的数；②根据点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，进行计算即可得到答案； （2）将代入（1）②中代数式，得到点，点所表示的数，即可解答； （3）根据题意表示出秒后，点所表示的数，再求出，即可解答． 【详解】（1）解：①点表示的数为，点表示的数为7， ，两点间的距离等于，线段的中点表示的数为； 故答案为：，； ②t秒后，点C表示的数为；点D表示的数为； 故答案为：，； （2）解：当时， 点所表示的数为， 点所表示的数为， 则C、D 两点重合； （3）解：点C运动4秒后，点E表示的数为， ∴， ∴． ∴的值不随着时间t的变化而变化． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 直线、射线与线段以及线段的计算问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、直线、射线与线段的认识与作图 1 题型二、直线、线段的数数问题（常考点） 2 题型三、线段相关的几何问题（重点） 3 题型四、用代数或方程解决问题（难点） 4 题型五、分类讨论思想（重点） 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、直线、射线与线段的认识与作图 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 2．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 3．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 5．如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． (1)画直线； (2)线段与线段相交于点O； (3)射线与射线相交于点P． 题型二、直线、线段的数数问题 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（    ） A．3个 B．6个 C．8个 D．10个 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）经过三点中的任意两点，可作的直线（   ） A．只有一条 B．一定有三条 C．有三条以上 D．有一条或者三条 3．（2024七年级上·山东·专题练习）如图，图中射线条数为 条． 4．（24-25六年级下·山东淄博·期末）如图，从临沂站始发至终点淄博的某一趟高铁列车，运行途中停靠的车站依次是临沂、曲阜、泰安、济南、淄博，那么要为这次列车制作的单程火车票有 种． 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 6．（25-26九年级上·安徽阜阳·开学考试）如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题． (1)当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． (2)若在线段上得到66条线段，则线段上除端点之外还有多少个点？ 题型三、线段相关的几何问题 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（  ） A．7 B．8 C．7.5 D．6 3．（24-25七年级上·四川眉山·期末）如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ． 4．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 ． 5．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 题型四、用代数或方程解决问题 1．（25-26九年级上·上海松江·期中）延长线段至点C，使得，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 2．如图，点M、N在线段上，，，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为 ． 4．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ． 5．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）（1）如图，已知点C在线段上，且，点M、N分别是、的中点，求线段的长度；    （2）若点C是线段上任意一点，且，点M、N分别是、的中点，请直接写出线段的长度 （用a、b的代数式表示）； （3）在（2）中，把“点M、N分别是、的中点”改为：点M、N分别是的中点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，请直接写出的长度． 题型五、分类讨论思想 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 2．已知线段，点是的三等分点，点是的中点，则的长为（   ） A．或 B．或 C． D． 3．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则 ． 4．（25-26七年级上·辽宁·期中）已知线段，点在直线上，且，当为线段的中点，则 ． 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 2．（25-26七年级上·河北邢台·期中）如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 4．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 6．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是 ． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点，，在直线上，则图中有 条线段， 条射线，有 条直线． 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，线段，延长到，使．若为的中点，则的长是 ． 9．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，，为线段上两点，，且，则 ． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为 ． 11．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 12．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上． (1)当，点分别是线段的中点时， ； (2)若，当时，求的长度．（用含和的代数式表示） 13．（25-26七年级上·河北唐山·期中）追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的___________，___________ 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有两点，是的中点，．求线段的长． 14．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒． (1)①两点之间的距离为_______，线段的中点表示的数为_______． ②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________． (2)当时，描述C、D 两点的位置关系． (3)点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $