吉林省长春市长春南湖实验中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷（数学综合三）

吉林省长春市长春南湖实验中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷（数学综合三） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：在锐角中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是（ ） 次数 200 400 600 800 1000 频率 0.21 0.29 0.30 0.32 0.33 A. 三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数 C. 在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀 D. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．有下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算的结果是_______． 10. 体育教练对小红推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是___________m． 11. 计算__________. 12. 如图，在中，，，分别是，的中点，，分别是，的中点，则______． 13. 2025年8月19日，以“追光吧⋅少年”为主题的全国新时代好少年先进事迹发布仪式在浙江宁波举行．如图是某校制作的校级“新时代好少年”优秀事迹展示板，该展示板的长为，宽为，十位同学的优秀事迹展牌是10张全等，面积均为的矩形，这10张展牌按两行五列的方式粘贴在展示板上，且相邻展牌之间以及展牌粘贴区域与展示板边缘的距离均相等，则相邻展牌间的距离为________． 14. 如图，是的重心，延长交于点，延长交于点分别是和的重心，连结．给出下面四个结论： ①； ②； ③若的面积为6，则的面积为2； ④当长为时，则的长为15． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题（共78分） 15. 先化简再求值：，其中． 16. 计算 （1）． （2）． 17. 小李和小张是羽毛球爱好者，某天他们相约一起去羽毛球比赛现场为喜爱的球员助威加油，比赛现场的观赛区分为如图所示的三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．用画树状图（或列表）的方法求小李和小张在相邻区域观看比赛的概率． A B C 18. 如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒． （1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 19. 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝； （2）在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1； （3）在图③中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝． 20. 如图，航拍无人机从点处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为米，求该建筑物的高度（精确到米，参考数据：，，，，，） 21. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 22. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形． 如图①，在中，，小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下： ①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线AP，则AP垂直平分BC． （1）根据小明的作图方法，如图①，他得出“AP垂直平分BC”的依据是______； （2）如图②，已知在四边形ABCD中，，，求作对角线BD的垂直平分线，小明只用无刻度直尺作直线AC，就得到对角线BD的垂直平分线，请你帮助小明说明理由． （3）请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：不写作法及证明，仅保留画图痕迹） ①如图③，与是全等的两个等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，请作出边AC的中点F； ②如图④，的四个顶点均在格点上，请作出对角线BD的一个三等分点E． （4）如图⑤Rt中，，，，DE垂直平分AB，交边AB，AC于点D，E，将绕点A自由旋转，在旋转过程中，点D、E的对应点分别记为、，当点为线段的三等分点时，请直接写出BE的长． 23. 如图，在中，．点从点出发，沿折线运动，在边上以每秒个单位的速度运动，在边上以每秒个单位的速度向终点运动．当点与的顶点不重合时，过点作其所在直角边的垂线，交边于点，以为底边作等腰三角形，使，设点的运动时间为． （1）当点在边上运动时，求的长（用含的代数式表示）； （2）用含的代数式表示点到边PQ的距离； （3）当的一条直角边平分的腰时，求的值； （4）当点到两直角边所在直线的距离相等时，直接写出的值． 24. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为． （1）求出抛物线的解析式； （2）当点在直线下方的抛物线上时，若，求的值； （3）抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象．当时，图象的最大值与最小值的差为，求出与的函数关系式，并写出的取值范围； （4）过点作轴于点，点为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大或随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 吉林省长春市长春南湖实验中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷（数学综合三） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】11 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】 （1）如图①，点C即为所求作的点； （2）如图②，点D即为所求作的点； （3）如图③，点E即为所求作的点； 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内 【22题答案】 【答案】（1）等腰三角形的三线合一 （2） 解：理由如下：∵， ∴． ∵， ∴， 即． ∴． ∴C点在BD的垂直平分线上， 又∵A点在BD的垂直平分线上， ∴AC垂直平分对角线BD． （3）①如图，点F即为所求； ②如图，点E即为所求， （4）或 【23题答案】 【答案】（1）当时， （2）当时，点到边的距离为；当时，点到边的距离为 （3）当或时，的一条直角边平分的腰． （4）或或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，；当时， （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $