四川省自贡市汇东实验学校2025-2026学年八年级上学期 期中数学试卷

2025-2026学年八年级上期 汇东期中试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（　　） b b A． B． C． D． 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5．已知：点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．1 C．－1 D．201 6．如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形中，对角线平分，，，则的度数为（　　） A．54° B．50° C．48° D．46° 8．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（     ） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 9．已知，，则代数式值是 ． 10．计算： ． 11．黑板上写着，那么正对着黑板的镜子里的像是 . 12．如图，直线相交形成的夹角中，锐角为，交点为，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有 个. 13．如图，等腰的底边，面积为，是腰的垂直平分线，若点D在上运动，点F在上运动，的最小值是 ．    14．如图，点是等边内一点，，等于，点是等边外一点，，，连接、．则当的度数为 时，是等腰三角形． 三、解答题-问答题 15．计算： (1) (2) 16．如图，中，，D在边上，，求的度数． 17．如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，求的长． 18．如图△ABC中，若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F，这时EF与BE，CF的关系？请说明理由． 19．（1）如图①，在中，，点在上，在的延长线上，交于，且，求证：. （2）【探究】如图②，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论． 四、解答题-证明题 20．如图，点在等边△的外部，连接，，．过点作交于点，交于点． (1)判断△的形状，并说明理由； (2)若，求的度数． 21．已知：如图，在中，，，高与高相交于点F，G为的中点． 求证： (1)； (2)． 22．如图，在等边中，点D，E分别在边上，且 与相交于点P，于点Q (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求PQ的长． 23．如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)连接，试判断的形状，并说明理由． 24．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB＝AC＋CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，连接DE）    （2）如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明． （3）如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B ，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $