辽宁省名校联盟2025-2026学年高三上学期12月份联合考试数学试题

辽宁名校联盟高三12月联考 ·数学· 叁考爸亲及解折 一、选择题 过点O(0,0),所以0-(-x+2x-4)=(-2x+2)(0- 1.C【解析】由集合A={x>0},B={z>-1, ),解得x号=4，即x1=士2，当x1=2时，y1=-4,当 x1=-2时，y=-12,所以不妨设M(2,一4)，N(-2, 得(aAnB={z-1<x≤品}：故选C项， -12》所以直线MN的方程为洁车4=是2整理 2.B【解析】因为z=i十十…十=一1十i,所以乏=一1 得2x-y-8=0,又|MN|=4V5,O到MN的距离d= 一i,所以虚部为一1.故选B项. 8y5则Sm=16,故选A项， 3.A【解析】因为x>,所以f)=x+>2,当且仅 解法二：由题意知过原点且与曲线y=一x2十2x一4相 当x=1时，函数f)=x十上有最小值2，所以充分性 切的直线斜率存在，设切线方程为y=kx,切点为(xo, 成立，令x十1=2，得x=1,要使f(x)m=2,则x>a ),联立/y, 整理得x2十(k一2)x十4 （y=-x2+2x-4, 0,令△=(k-2)2-16=0,得k=-2或k=6,由y= 且0<a<1,所以必要性不成立.综上，D={:>》 -x2+2x-4,得y=-2x十2，所以k=-2x十2，当 是函数f(x)有最小值2的充分不必要条件.故选A项. k=一2时，x0=2,y%=一4，当k=6时，x0=一2，y0= 4.C【解析】由两圆的标准方程分别为x2+(y一2m)2= 一12，不妨设M(2,一4)，N(一2，一12)，所以w=2,所 1和(x-n)2+y2=9,得圆心分别为(0,2m)和(n,0),半 以直线MN的方程为y十4=2(x一2)，即2x-y-8= 径分别为1和3，又两圆恰有三条公切线，所以两圆外 0,又1MN=4V5,0到MN的距离d=85,则Sam 切，即√4m+-3+1=4,则4m2+2=16,即四+ 4 =16.故选A项， =1,放选C现 7.D【解析】因为a,a+1十a+1a+2=aa+2,所以1- an+2 5.D【解析】在等腰三角形ABC中，D是BC的中点，所 1-1>1=1,1=,1 =-11 antl an a1 ’a2-2’ag 2’a4 =-1,1 as 以AD⊥BC,BD=CD=6,所以AD=8,以D为坐标原 ,1=,1=1,1= 点，DC,DA所在的直线分别为x,y轴，建立如图所示 2’a6-2’a 'ag=→a1=1,a=2,a= 的平面直角坐标系， 一2，a4=-1,a5=-2,a6=2,a,=1,a8=2,所以数列 (日}，a都是以6为-个周期的周期数列又2025÷ 6=337…3,则a22s=ag=一2，A项错误；因为2026÷6 =337…4,a1十a2十…十a6=0,所以a1+a2+…十a2o26 =337×0十a1+a2+ag+a4=0,B项错误；因为a1· a2·…·a6=-24,所以a1·a2·…·a2026=(-24)337· 则P(0,4),B(-6,0),C(6,0),所以PB=(-6,-4), PC=(6,-4),则PB.PC=-20.故选D项. a·a·a·a=-21,C项错误；因为1-1十1 6.A【解析】解法一：因为y=一x2十2x一4，所以y -1+1-1=0,所以2-1+1-1+…- as as ar az a3 as a2 026 一2x十2，设切点M(x1,y1),所以在M处的切线斜率 1=一2x1十2，所以在M处的切线方程为y-y1= -0X387+1-号-号十1=1，D项正确，故选D项 （一2+2)(x一西)，又点M在曲线y=-2+2x-48,B【解析】由a>1,依题有G1-1-+1=0,即41= 上，所以y=一x十2x1一4，所以在M处的切线方程为 >1.同理1g-}>1,因为函教y +1 y-(-x号十2x1一4)=(-2x十2)(x一x1),因为此切线 。1 ·数学· 参考答案及解析 a与y=logx的图象关于直线y=x对称，函数y 对于B项，如图②，取B1C的中点G,BC的中点K,连 岩的图象也关于直线y=x对称，所以点(， 接GK,A1G,AK,由tan∠AFD1=2=tan∠AGB1, 得∠A1FD1=∠A1GB1,则∠B1A1G+∠AFD1 名)与（会）关于直线y=x对称，所以与= ∠BA1G+∠AGB=受，所以AGLDF,由AA⊥ =一1，此时x1=1十 平面AB1C1D1,D1FC平面A1B1C1D1,得A1A⊥ V2,所以1<<1+2，所以西+4x,=x+4西十D DF,而GK∥BB1∥AA1,A1A∩A1G=A1,A1A,AG x1一1 C平面AAGK,所以D1F⊥平面AAGK,由AP⊥ x1十s1十4=x1二1+8 「气十5，因为函数y=x D1F,得点P的轨迹为四边形AA1GK中的边GK,则 -1十8在1,1+)内单润通减，所以西十 动点P的轨迹长度为2，B项正确；对于C项，显然 名-1+3十5>5+5vE.故选B项 △AB,D为正三角形，SA=经AB=25,而 4 二、选择题 V三发锥APB,D,=V三发锥RA1A1,要使三棱锥PAB1D1的 体积最大，当且仅当点P到平面AB1D的距离最大， 9.BCD【解析】对于A项，2>n,有无数个解，A项错 误；对于B项，2”<n2,则n=3,B项正确；对于C项，2” 点C是正方体侧面BCCB内到平面ABD距离最 >1,n2≥1，C项正确；对于D项，2m=n2有且只有2个 大的点，又三棱锥CAB1D是棱长为2√2的正四面 解，即n=2或n=4,D项正确.故选BCD项。 体，所以点C到平面AB1D1的距离h= 10.BD【解析】易知f(x)=2an乏=tan2x,对于A 1-tan2x √22)-（号x9x22 2 4w3 3 2 3， 则 x≠受+，k∈， 1 项，由题意得 则定义域为{xx升 （VE装装阳，A)=V三装cAA-子S6吗，AXA=号 (1-tan2x≠0， 受十x且x≠-受+经，k∈乙，A项错误：对于B ×23x43=8 3 C项错误； 项，f(x)的值域为R,B项正确；对于C项，由定义域知 B 最小正周期为π，C项错误；对于D项，由函数图象可 知f)川的单调递减区间是(-至+经，经)，k∈z, D项正确.故选BD项. 11.ABD【解析】对于A项，当点P与点C重合时，如图 ①，连接A1B,AB1,由正方形A1B1BA知A1B⊥AB1, ③ 由正方体ABCD-A1B,C1D1知B1C⊥平面A1B1BA, 对于D项，如图③，由AB⊥平面BCC1B,易知∠APB 又A1BC平面AB1BA,所以BC1⊥A1B,又AB1, 为直线AP与平面BCC1B:所成角，所以BP=BA= B1C1C平面AB,C,AB1∩B,C=B1,所以A1B⊥平 2,则点P的轨迹是以B为圆心，BC的长度为半径的 面ABC,又ACC平面ABC,所以AC⊥AB,所 子圆，即为教BC,所以点P的轨迹长度为，D项正 以异面直线AP与AB所成角的大小为空，A项 确.故选ABD项， 正确； 三、填空题 12.号【解折】由(sna十cose)2=1十sn2a=名，得 sin 2a 13.(0,1)【解析】f(x)的定义域为(0，+∞)，且f(x)在 x>0, (0,十o∞)内单调递增，则f(xe)<f(e)台 ② xe<e, 2· 辽宁名校联盟高三12月联考 ·数学· g(x)=xe(x>0),则g(x)=(x十1)e,所以g(x)在 当且仅当a=c=√3时取等号， (12分) (0,+o∞)内单调递增，又g(1)=e,所以xe<e→0<x <1,所以解集为(0,1). 所以线段BD的取值范围为(0，号]， (13分) 14升【解折】解法一：设f=e产，g()=a十ax十 16.(1)证明：如图，取AB的中点O,连接OF,OC, 因为BD⊥平面ABC,BDC平面ABD, a2x2+…十anx+…,则ao=g(0)=f(0)=1,a1= 所以平面ABC⊥平面ABD, (2分) go=r0=3a=9-f0-是，记m( 因为△ABC为等腰直角三角形，且AC=BC=2, 2 2 =f(x),[fm(x)]'=fa+》(x),g1)(x)=g'(x), 所以COLAB, [g(a-ga.则a-,义g(o)- 又平面ABC∩平面ABD=AB,COC平面ABC, 所以CO⊥平面ABD. f0(0)=3”,所以a,=3, 所以1=3 又EF⊥平面ABD,所以EF∥CO, (4分) 因为CE∥BD,F为AD的中点， )所以2器=31-合+合+…+ 所以OF∥BD,且OF=号BD,所以OF/∥CE, )照 又EF∥CO,所以四边形OFEC为平行四边形，(6分) 解法二：由ex=a十a1x十a2x2十…十anx”十…①，得 所以CE=OF=BD,所以A=2. (7分) 3e=a十2a2x+3ax2+…+nanx-1+(n+1)a+1x (2)解：由(1)可知CO⊥平面ABD,OF⊥平面ABC, +②，由①X3得3er=3a+3a1x+3a2x2+…+ 所以OF,AB,OC两两垂直， 3anx+…③，由②③得(n十1)an+1=3an,则n(n十1)an+1 故以O为坐标原点，OA,OC,OF所在直线分别为x, =3na,即+1=3」 y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，(8分) ZA 中）所以2器=3(1-+-++ )-1-） 四、解答题 15.解：(1)由正弦定理得sin Bcos A-sin Acos B=sinC+ sin A, 即sin Bcos A一sin Acos B=sin(A+B)+sinA, 则AW2,0,0),C(0,V2,0),E(0,V巨，)，D(-E, (2分) 所以sin Bcos A-sin Acos B=sin Acos B-+cos Asin B+ 0,2),所以A-(-Ew,0),A范=(-EE,是） sin A, AD=(-2√2,0,2). 即sinA=-2 sin Acos B, (4分) 设平面ADE的法向量为m=(x,y,z), 又0<A<π，所以sinA≠0， mA应-0，一Ex+Ey+受=0， 所以cosB=-2, 1 则 即 (6分) m·AD=0,-22x+2z=0, 又0<B<,所以B- (7分) 令=2，则x=2,y=2-2YE,所以m=(2w2 (2)由S=7 acsin B--3Y 4→ac=3, (8分) 2E,2 (10分) 又S-7aBDsm+cBDn-3Y5, 易知平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1) 因为平面ADE与平面ABC的夹角为60°， 所以BD·(a十c)=3,则BD=3≤3=3 2 a+c2√ac 2, 所以 √2+2(1-)+4 2-1=5>0, (11分) ·3 ·数学· 参考答案及解析 所以m=(W2,一√10,2) (12分) (2)解：由(1)可知2a6 a2+62 =2, 设直线AC与平面ADE所成角为0， 则sin0=1cos(A花，m)1=A:m=2+25 而椭圆的离心率为 ,则有=2 (6分) ACIml 2×4 =5+1 解得a2=3,b=c2= 3 2 (8分) 4 所以直线AC与平面ADE所成角的正弦值为5十1 3 则曲线G:号+兰-1，曲线C 3 -1.(9分) 4 2 (15分) 1.解：1)由题意知之》十-3》一=2， an (2分) (3)解：因为。=号，则设曲线C:亏+y=0>0),曲 因为3=1，所以》一=1 线C:苦+2=X>0),A(a),B(),C(a y3),D(x4,y4), 所以数列{一》一}是常数列， (3分) 直线1与曲线C1的方程联立得x2+4(2x十1)2=4λ， 所以an=(一3)1. (4分) 即17x2+16x+4(1-λ)=0， (2)(i)bn=nX(-3)1,则Sm=1×(-3)°+2× 由题意得4=162-4X17×41-x0>0,所以>7 (一3)1十…十n×(-3)"-1, -3Sn=1×(-3)1+2×(-3)2+…+n×(-3)", 16 x1十x2= 17 所以4S=(-3)°+(-3)1+…+(-3)-1-n× 则 AB1=1+21-=5. 17 (-3)”= 1-(-3)" 4(1-A) 17 1-(-3) -nX(-3)” 1-(4n+1)×(-3)m √17-1. (11分) (7分) 4 直线1与曲线C2的方程联立得(2x十1)2+4x2=4λ， 所以S.=1-(4n+1)X(-3) (8分) 即8x2+4x+1-4λ=0， 16 m由题意知一4+X(-3》≥mX(-3)+ 16 由题意得△=4-4×8×1-4)>0，所以心g, 即16知≥m (9分) x3十x4= 2, 则 1CD1=5 2 ·√8-1. (12分) -(4n+1) 令c.=16X(-3)' x4=14 8 则a+2= Cn ”9”×0-寸(1十 9 -(4n+1) 8 n是)<1， /8-1 (11分) 当n为奇数时，cn>0,所以c+2<cn,{cn}单调递减， (2,+）即(2，+ (14分) 当n为偶数时，cn<0,所以cn+2>cn,{cn}单调递增. 若4-mt+2<0有解，即m>4+是有解。 (12分) 所以当n=2时，c.有最小值，且c2=一 16 (14分) 设0=4+2则了ω=8-是-兰， 2 所以m的最大值为一6 1 (15分) 当>号时，>0,0单调道增， 18.(1)证明：联立曲线C,C2的方程，有 则 因为2>咨，所以0在(2，+∞）内单两 a+存=1， +y2ab 遥增，所以0（铝+，+）， (16分) a2+b’ 所以曲线C,C2的交点共圆. (4分) 所以的取值范为（+，十） (17分) ·4· 辽宁名校联盟高三12月联考 ·数学· 19.(1)解：当a=1时，f(x)=x-1-lnx(x>0),(1分) 当0<x<1时，H'(x)>0,当x>1时，H'(x)<0, 令m(x)=f(x)=x-1-lnx(x>0),则m'(x)=1 所以H(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递 (2分) 减，故H(x)≤H(1)=0, 所以lnx≤x-1,因为a>2,所以lna<a-1,且a3< 即函数m()=了(x)在[名，1上单调递减，在1， 1,a3>1, 则h(a3)<a3-a3+3a(a-1)<-a3+3a2-3a+1 +∞)上单调递增，故函数f(x)≥(1)=0，(4分) =-(a-1)3<0, 所以在[。，+)上单润道增，则f)在[日 h(a3)>a3-a-3-3a(a-1)=a3-3a2+3a-1+1- a3=(a-1)3+1-a3>0, +)上的最小值为（日）=老 (5分) (此处若用其他特殊值应该酌情给分，若用极限说明应 1 该扣1分) (2)(i)解：由f(x)=x-alnx-a,g'(x)=a- x 得4(e)=x是-ahxc>0),则ha)=g+1 所以()在(。3，a-4） 2 内恰有一个零点（即 x2 x+ 在(0，a二)有-个学点）在(a=, f-a (x>0). (6分) 元 十@4)内有一个零点，即x=1,在 2 因为x十≥2，当且仅当x=1时取等号，所以当<2 (十公4，a）内有一个零点，故h(x)有三个 2 时，h'(x)≥0， 所以函数h(x)在(0，十∞)上单调递增，此时至多有一 零点， 个零点，不符合题意； (7分) 则a的取值范围为(2，十∞). (12分) (ii)证明：解法一：由题意知0<x1<x2=1<x3,又注 当a>2时，令x2-ax+1=0,得x=a±Va-4 意到A(日)=一A(x),所以A()=-A(✉)=0= 当x(o,=)或z(+三，+) h(x1),即x3=1. (13分) 1 时，()>0，当xE(a二三，+)时. 因为是()的零点，所以a=n,要证十 T3- 2 h'(x)<0, 所以西数A✉在(0.二令)上单到递塔，在 +51函>3a+1,即证x+1 In xs 一4，即证 (.x号+4x3+1)lnx3>3(x号-1)， (,+)上单调通减，在 令p(x)=(x2+4x+1)lnx-3(x2-1)(x>1), 则证(x)>0. (14分) (+,+o)上单调递地， 则p'()=(2z+0hx+(是+4-5z)令n()= 注意到h1)=0,当a>2时，1∈(a (,则（x)=2血x-3+兰-是，令q(x) +, ,则g=是+是-2， 当x>1时，g(x)>0,所以(x)在(1，十∞)上单调递 所以A(a=）)>0,a(e+)<0 增，而n'(1)=0,则n(x)>0在(1，+∞)上恒成立，所 (10分) 以p'(x)在(1，十∞)上单调递增，而p'(1)=0,则p'(x) yh (a-3)=a-3-a3+3aln a,h(a3)=a3-a-3- >0在(1，+∞)上恒成立，所以(x)在(1，十∞)上单 3aln a, 调递增，而p(1)=0,则p(x)>0在(1，+∞)上恒 成立， 令H)=lnx-x+1(x>0),则H()=, 则原不等式成立 (17分) 5. ·数学· 参考答案及解析 解法二：由题意知0<x1<x2=1<x3,又注意到 所以p(x)>p(1)=0, A(）=-(,所以A(日）=-A()=0=A( 即当公1时，不等式如心纤恒皮这 即x1x3=1. (13分) (15分) 当公1时，先证明不等式h>平显成立。 由)=0.可得名-aha> x号+4x3十1’ 设go)=hr年书： 即十4十1>3a两边同除以名得十4十名> 则p'(x=1-12(x2+x+1) (x-1)4 3a, (16分) x(x+4红+1)3x(x2+4x+1>0, 又x1x3=1,所以x1十x十4x1x3>3a, 所以函数p(x)在(1，十∞)上单调递增， 所以x1+xg+5x1x3>3a十1. (17分) 6 辽宁省名校联盟2025年高三12月份联合考试 数学多维度细目表 学科素养 能力要求 预估难度 数 接受、 分析 问题 逻 数 吸收、 探 题号 题型 分值 考查的内容及知识点 学 学 算 和解 推 与 整合 档 系 数学 决数 学问 能 次 理 象 模 象 据 信息的 力 分 能力 题的 能力 析 选择题 解不等式，交集运算，补集运算 低 0.85 2 选择题 5 复数四则运算及共轭复数，复数的虚部 低 0.85 3 选择题 5 常用逻辑用语，函数求最值 √ 低 0.85 选择题 圆与圆的公切线条数，动点轨迹 低 0.85 5 选择题 5 平面向量的数量积 / 低 0.85 选择题 曲线的切线方程，三角形面积 中 0.65 > 选择题 5 数列的周期性 中 0.65 选择题 函数性质，零点，反函数 √ 高 0.4 9 选择题 椭圆与圆的方程 多 0.65 10 选择题 6 正切函数的性质与图象 中 0.65 11 选择题 6 异面直线夹角，动点轨迹，空间几何体体积 高 0.4 12 填空题 5 二倍角公式 低 0.85 13 填空题 5 函数的单调性，解不等式 中 0.65 14 填空题 5 数列求和，求导数 高 0.4 15 解答题 13 解三角形，角平分线 低0.85 16 解答题 15 线面垂直，线面角，平面与平面夹角 中 0.65 17 解答题 15 构造特殊数列求通项，错位相减法求 中 0.65 和，数列求最值 18 解答题 17 椭圆的离心率，标准方程，弦长，不等式 √ 高 0.4 19 解答题 17 导数的单调性，最值，零点，不等式 √ √ 高0.4 1.注重情境创设：在命题过程中，充分挖掘生活中的数学素材，将相关问题进行适当的数学抽象，引导学生运 用所学数学知识进行分析、求解，培养学生的数学建模能力和应用意识. 2.强化思维能力考查：设置了一些需要学生进行逻辑推理、归纳论证的试题，如通过数列的递推关系推导通 命 项公式等，考查学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 题 3.体现知识的网络化：部分试题强调不同知识模块之间的联系，如将函数与导数知识与数列知识相结合，平 面解析几何知识与函数与导数知识相结合等.通过这些综合性试题，考查学生对知识的整体把握和综合运用 告 能力，引导学生构建完整的知识网络，提高学生的数学素养， 4.重视数学思想方法的渗透：在命题过程中，注重对数学思想方法的考查，如函数与方程思想、数形结合思 想、分类讨论思想、转化与化归思想等.通过具体的试题，让学生在解题过程中体会和运用这些思想方法，提 高学生分析问题和解决问题的能力.绝密女启用前 辽宁省名校联盟2025年高三12月份联合考试 数学 妈 音搜 命题人：大连市第二十四中学张宁陈宇 审题人：大连市第二十四中学张宁陈宇鞍山市第八中学程明 阜新实验中学陈志海 张 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 蟹 1.已知集合A={->0},B={=2>是}，则(aA)nB= A.{x|-1<x<10) B{-≤ c{-1<≤} D.{xlx>-1) 2.若复数z=十？+中十…十（其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知函数(x)=x十的定义域为D,则D={:>》}是x)有最小值2的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知两圆x2+(y一2m)2=1和(x一n)2+y=9恰有三条公切线，则点(m,n)所在的轨迹方程为 A荒+苦1 B+芳-1 c.+=1 D.苦+黄-1 5.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,BC-12,D是BC的中点，且AP-Pi,则P克.P心- A-16 B.-10 C.0 D.-20 6.过原点O(0,0)作曲线y=一x2+2x一4的两条切线41,42，切点分别为M,N,则△OMN的面积为 A.16 B.15 C.10 D.5 数学第1页（共4页） 7.已知数列(a.}满足a.am1十a-1a+:=a.a+2,a1=1,a:=2,则下列说法正确的是 A.d:0=-1 B.a1十a:十…+a2ow=1 C.a1·a2··ao%=2 +-+- 8,设2分别是函数∫x)=x一1-和g(x)=(红-110gx一工-1的零点，其中a>1,x1>1, x>1,则x1十4x2的取值范围是 A.(5+42,+∞)B.(5+52,+∞)C.(8E,+∞) D.(102,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:系+芳=1(n∈N),则下列说法正确的是 A若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则满足条件的n值有且只有1个 B.若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，则满足条件的n值有且只有1个 C.直线y=x十1与曲线C恒有公共点 D.若曲线C为圆，则满足条件的n值有且只有2个 10.已知函数了一22则下列说法正确的是 A.函数f(x)的定义域为zz≠牙+kπ，k∈Z B.函数f(x)的值域为R C.函数f(x)的最小正周期为牙 D.函数1F(x)川的单调递减区间是（一晋+经，），k∈乙 11.如图，P是棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,的侧面BCCB:上的一个动点，F是棱A,B的 中点，则下列说法正确的是 A若点P与点C重合，则异面直线AP与AB所成角的大小为受 B.若点P满足AP⊥D,F,则动点P的轨迹长度为2 C三校锥APBD,体积的最大值为8y号 D.当直线AP与平面BCCB所成角为于时，点P的轨迹长度为示 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知sina十cosa=5,则sin2a=一 13.已知函数f(x)=c2+lnx,则不等式f(xe)<f(e)的解集为 14.已知函数f(x),g(x)在R上可导，其导数为f(x),g'(x),若f(x)=g(x),则∫(x)=g(x)成 立.英国数学家泰勒发现了一个恒等式：e心=a十a1x十a2十…十ar十，则名始 数学第2页（共4页） 1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其面积为S,且bcos A-acos B=c+a. (1)求角B: (2)若S=35,角B的平分线交AC于点D,求线段BD的取值范围。 16.(15分) 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=BD=2,Bi=λC克(a>0),BD⊥平面ABC,F 为AD的中点. (1)若EF⊥平面ABD,求A的值： (2)已知平面ADE与平面ABC的夹角为60°，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值. 17.(15分) 已知数列a.}满足a=1,a1=3a.+2X(-3. （1正明数列一》一是常数列，并求数列1a的通项公式。 (2)设6=a.,S。为{6.}的前n项和 (i)求S.: (D若Vn∈N,S,≥m×(-3)+6恒成立，求实数m的最大值. 数学第3页〔共4页】 18.(17分) 已知椭圆C:后+芳-1(a>6>0)与椭圆C芹+片-1(a>6>0),则称C,G为共轭”椭盟 (1)求证：“共轭”椭圆C,C2的交点共圆： (2)若(1)中圆的半径为反，请给出离心率为号的°共轭”椭圆C,C的方程： (3)若“共轭”椭圆的离心率为气，直线1y=2红十1与“共轭”椭圆C,C的交点分别为A,B和 C,D,设=品且存在：使得4：-+2<0有备求实数a的取值范围。 19.(17分) 已知函数fx)=合r-azln x(a∈R). (1)当a=1时，求函数fx)在[日，十∞)上的最小值： (2)已知g(x)=ax一hx,h(x)=∫(x)十g'(x),若函数h(x)有三个零点x1,x,x,且x1<x: <x. (i)求a的取值范围： (i)证明：x十十5xx>3a十1 数学第4页（共4页） 2