对数的概念、对数的运算性质、换底公式 练习-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

对数的概念、对数的运算性质、换底公式 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B.6 C.8 D.9 3.已知，，则( ) A.25 B.5 C. D. 4.污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为( )（参考数据：） A.14小时 B.18小时 C.20小时 D.24小时 5.( ) A.0 B.1 C.2024 D.2025 6.已知，则的值为( ) A.2 B.1 C.3 D.6 二、选择题：本题共4小题.每小题6分.共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7.若，则( ) A. B. C. D. 8.下列函数中，与是同一个函数的是( ) A. B. C. D. 9.下列说法正确的是( ) A.任何一个指数式都可以化成对数式 B.以10为底的对数是常用对数 C.对于，实数m的取值范围是 D.对数式中的底数必须大于0且不等于1 10.下列命题中正确的是( ) A.设， B.已知，则 C. D.若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.________ 12.已知实数a，b满足，，则______. 13.已知，，则__________.（用m，n表示） 14.已知函数，则______________. 四、解答题：本题共1小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.化简求值： (1) (2)． 参考答案 1.答案：A 解析：由题意有，，所以，故选：A. 2.答案：D 解析：由，可得，，则，则.故选D. 3.答案：C 解析：由得.因为， 所以，所以.故选C. 4.答案：B 解析：设处理池中的残留物初始时为a，则t小时后，处理池中的残留物为，根据题意可得，即，解得.因此，要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为18小时.故选：B. 5.答案：A 解析：令，，则， 所以.故选：A. 6.答案：B 解析：由，得，，则，， 因此，故选：B. 7.答案：ABC 解析：因，所以，， 所以，，A，B均正确. ，，，，因为，所以，C正确，D错误.故选：ABC 8.答案：AC 解析：的定义域为，值域为， 对于A选项，函数的定义域为，故是同一函数； 对于B选项，函数，与解析式、值域均不同，故不是同一函数； 对于C选项，函数，且定义域为R，故是同一函数； 对于D选项，的定义域为，与函数定义域不相同，故不是同一函数. 故选：AC． 9.答案：BCD 解析：负数的指数不能化成对数，例如不能写成对数，故A错误； 以10和e为底的对数都是常用对数，故B正确； 对数要有意义，则其真数要大于0，即，即，故C正确； 根据对数的定义，对数式中的底数必须大于0且不等于0，故D正确．故选：BCD. 10.答案：BC 解析：对选项A，，，故A错误. 对选项B，因为，所以，故B正确. 对选项C，，故C正确. 对选项D，因为，，所以，故D错误.故选：BC. 11.答案：0 解析：解析原式=.故答案为：0 12.答案：1 解析：因为，，则，， 所以，故答案为：. 13.答案： 解析：由，得，又， 所以. 14.答案：24 解析：因为，则， 所以.故答案为：24. 15.答案：(1)4 (2)8 解析：(1)原式． (2)原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $