云南省玉溪第五中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年云南省玉溪五中八年级(上)期中数学试卷 一、选择题:本题共15小题,每小题2分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.一个木工师傅现有两根木条,它们的长度分别为30和80,现在要做一个三角形的木架,则第三根木条应选取( ) A. 10 B. 70 C. 130 D. 40 3.下面四个图形中,线段BD是的高的图形是( ) A. B. C. D. 4.已知点,那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是( ) A. B. C. D. 5.若三个角的大小满足条件:::3:4,则的大小为( ) A. B. C. D. 6.如图,两个三角形全等,则等于( ) A. B. C. D. 7.如图,在中,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 8.如图,已知,要说明≌,需从下列条件中选一个,错误的是 A. B. C. D. 9.已知,在射线OA,OB上分别截取,分别以点D,E为圆心,以大于且同样长为半径画弧,在内两弧交于点C,作射线OC,OC就是的角平分线.作图依据是( ) A. SAS B. ASA C. SSS D. HL 10.下列命题的逆命题正确的是( ) A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果,那么 D. 直角三角形的两个锐角互余 11.如图,BD平分,于E点,,,则DE的长为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 不能确定 12.在中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且的面积是8,则的面积是( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 13.如图,有A、B、C三个居民小区,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( ) A. 、两内角的平分线的交点处 B. AC、AB两边高线的交点处 C. AC、AB两边中线的交点处 D. AC、AB两边垂直平分线的交点处 14.如图,在中,,,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点若,则( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 15.如图,在中,与的平分线交于点M,过点M作交AB于点D,交BC于点E,那么下列结论:①和都是等腰三角形;②的周长等于;③;④其中一定正确的结论有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题:本题共4小题,每小题2分,共8分。 16.如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是_. 17.如图,≌,若,,,则的周长等于 _. 18.如图,于P,,添加下列一个条件,能利用“HL”判定≌的条件是 . 19.如图,PO是的角平分线,C为PO上一点,于E,,,在射线OA上有一动点Q,则在运动过程中,点Q到点C的最短距离是 . 三、解答题:本题共8小题,共62分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 20.本小题7分 如图,电信部门要在区域S内修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m,n的距离也必须相等,则发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 21.本小题6分 如图,已知D为边BC延长线上一点,于F交AC于E,,,求的度数. 22.本小题7分 如图,点B,F,C,E四点在同一条直线上,,,求证:≌ 23.本小题6分 如图,在中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,求证: 24.本小题8分 如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,, 画,使与关于y轴对称; 求的面积; 在y轴上作一点P,使得最短; 25.本小题8分 如图,于E,于F,若, 求证:AD平分; 已知,,求AB的长. 26.本小题8分 如图,在与中,,,,点D在BC上,连接 ≌吗?请说明理由; 若,点F在线段CE上,且,,求BC的长. 27.本小题12分 在中, 如图1,若,BP、CP为和的角平分线,则的度数是_度; 如图2,BP,CP分别是两个外角、的角平分线,直接写出与之间的关系_; 如图3,BP是三角形内角的角平分线,CP是外角的角平分线,写出与的数量关系并证明. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解:A,B,C选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形; D选项中的图形能找到多条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形. 故选: 根据轴对称图形的概念解答即可. 本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 2.【答案】B 【解析】解:, 即 故选: 根据三角形的三边关系,则第三根木条的取值范围是大于两边之差50,而小于两边之和 考查了三角形的三边关系,关键是根据三角形的三边关系得出范围解答. 3.【答案】D 【解析】解:A选项线段DB是的高,选项不符合题意; B选项线段BD是的高,选项不符合题意; C选项线段BD是的高,选项不符合题意; D选项线段BD是的高,选项符合题意. 故选: 根据三角形的高的定义逐项分析即可得到答案. 本题主要考查三角形的高的定义,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高. 4.【答案】B 【解析】解:点关于y轴对称的点Q的坐标是 故选: 根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答. 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数. 5.【答案】D 【解析】解::::3:4, , , 故选: 先用表示出、,再根据三角形的内角和定理求出、得结论. 本题考查了三角形的内角和定理,掌握“三角形的内角和等于”是解决本题的关键. 6.【答案】C 【解析】解:两个三角形全等, 故选: 由全等三角形的对应角相等,即可得到答案. 本题考查全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应角相等. 7.【答案】B 【解析】解:是的外角, , , 故选: 根据三角形的外角性质计算即可. 本题考查的是三角形的外角性质,熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 8.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,但SSA无法证明三角形全等.先要确定现有已知条件在图形上的位置,结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证,找出错误的选项即可. 【解答】 解:加,在与中 因为 所以≌,是正确说法; B.加,在与中, 因为 所以≌,是正确说法; C.加,满足SSA,不能得出≌,是错误说法; D.加,在与中 因为 所以≌,是正确说法. 故选 9.【答案】C 【解析】解:如图所示,连接CD、CE, 由题可得,,, 在和中, , ≌, 全等三角形的对应角相等, 是的平分线角平分线定义 作图依据是“SSS”, 故选: 利用作法得到,,则根据全等三角形的判定方法可判断≌,然后根据全等三角形的性质得到,进而得到OC就是所求作的的角平分线. 此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质,根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键. 10.【答案】D 【解析】解:A、全等三角形的周长相等,逆命题是周长相等的三角形全等,是假命题,不符合题意; B、全等三角形的对应角相等,逆命题是对应角相等的三角形全等,是假命题,不符合题意; C、如果,那么,逆命题是如果,那么,是假命题,不符合题意; D、直角三角形的两个锐角互余,逆命题是有两个角互余的三角形是直角三角形,是真命题,符合题意; 故选: 根据逆命题是概念分别写出各个命题的逆命题,根据全等三角形的判定定理、实数的平方、直角三角形的判定判断即可. 本题主要考查命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 11.【答案】B 【解析】解:过D点作于F,如图, ,, , , 平分,,, 故选: 过D点作于F,如图,利用三角形面积公式计算出,然后根据角平分线的性质得到DE的长. 本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 12.【答案】A 【解析】解:如图,点F是CE的中点, 的底是EF,的底是EC,即,高相等; , 同理得, , ,且, , 即阴影部分的面积为 故选: 因为点F是CE的中点,所以的底是的底的一半,高等于的高;同理,D、E、分别是BC、AD的中点,与同底,的高是高的一半;利用三角形的等积变换可解答. 本题主要考查了三角形面积的等积变换:若两个三角形的高或底相等,其中一个三角形的底或高是另一三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答. 13.【答案】D 【解析】解:根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处, 故选: 根据线段垂直平分线的性质即可得出答案. 本题考查了线段垂直平分线性质,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 14.【答案】C 【解析】解:如图,连接AD, 是AB的垂直平分线,, , , , , 在中,, 故选: 根据垂直平分线的性质得出,根据等边对等角得出,然后根据含30度角的直角三角形的性质,即可求解. 本题考查了垂直平分线的性质,等边对等角,三角形外角的性质,含30度角的直角三角形的性质,综合运用以上知识是解题的关键. 15.【答案】C 【解析】解:, ,, 平分,CM平分, ,, ,, ,, 和都是等腰三角形, 的周长 , 故①②正确; , , 故③不正确; , , ,, 故④不正确; 所以,上列结论,其中一定正确的结论有2个, 故选: 根据角平分线的定义和平行线的性质可得和都是等腰三角形,从而可得,,然后利用等量代换进行计算,逐一判断即可解答. 本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键. 16.【答案】三角形的稳定性 【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的稳定性,是需要记忆的知识.根据三角形的稳定性进行解答. 【解答】 解:给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是:三角形的稳定性, 故答案为:三角形的稳定性. 17.【答案】13 【解析】解:≌,,,, ,,, 的周长为 故答案为: 运用全等三角形的性质,找对对应边,即可得三边边长,然后根据三角形的周长公式求解即可. 本题考查了全等三角形性质,熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键. 18.【答案】 【解析】解:, , 在和中, , , 要利用“HL”判定≌的条件是 故答案为: 根据“HL”所需的条件分析即可. 本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握“HL”是解答本题的关键. 19.【答案】2 【解析】解:如图,过点C作于, 是的角平分线,,, , 由垂线段最短可知:点Q到点C的最短距离是2, 故答案为: 过点C作于,根据角平分线的性质得到,再根据垂线段最短解答即可. 本题考查的是角平分线的性质,熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键. 20.【答案】 【解析】解:如图,先作线段AB的垂直平分线,再作两条高速公路m,n的夹角的平分线,两线在区域S内相交于点P, 则点P即为所求. 结合角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,先作线段AB的垂直平分线,再作两条高速公路m,n的夹角的平分线,两线在区域S内相交于点P,则点P即为所求. 本题考查作图-应用与设计作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键. 21.【答案】解:, , , 答:的度数为 【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答. 三角形外角与内角的关系:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理:三角形的三个内角和为 22.【答案】证明:, , 即 在和中, , ≌ 【解析】根据题意得出,即可利用SAS证明≌ 本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目. 23.【答案】见解析. 【解析】证明:连接AE, 是AB的垂直平分线, , , , 为线段CE的中点, 连接AE,根据线段垂直平分线的性质得到,证明,根据等腰三角形的三线合一证明结论. 本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键. 24.【答案】解:如图所示;即为所求; 的面积; 连接交y轴于P,点P即为所求. 【解析】根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置,然后顺次连接即可; 根据三角形的面积公式即可得到结论; 根据轴对称的性质即可得到结论. 本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,利用轴对称变化作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键. 25.【答案】证明:,, , 在与中, , , , 又,, 平分; 解:,, , , , 在与中, , , , 【解析】求出,根据全等三角形的判定定理得出,推出,根据角平分线的判定得出即可; 根据全等三角形的性质得出,由线段的和差关系求出答案. 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等,对应角相等. 26.【答案】证明:≌, 理由:, , , 在和中, ≌; 解: ≌, , , , , 在和中,, ≌, , 【解析】易证,即可证明≌,即可解题; 根据中结论可得,可得,即可证明≌,可得,即可解题. 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证≌和≌是解题的关键. 27.【答案】120 与的数量关系是: 证明:是三角形内角的角平分线,CP是外角的角平分线, , , , 【解析】解:, 、CP为和的角平分线, , 故答案为: ,, ,CP分别是两个外角、的角平分线, , 故答案为: 与的数量关系是: 证明:是三角形内角的角平分线,CP是外角的角平分线, , , , 先利用三角形的内角和定理求出,再利用角平分线的性质求出,最后利用三角形的内角和定理得结论; 先利用三角形外角与内角的关系用含的代数式表示出求出,再利用角平分线的性质求出,最后利用三角形的内角和定理得结论; 先利用外角与内角的关系、角平分线的性质表示出,再利用外角与内角的关系、角平分线的性质表示出,利用等式的性质得结论. 本题主要考查了三角形的内角和定理,掌握三角形的内角和定理及推论,角平分线的性质等知识点是解决本题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $