第十七章因式分解 单元测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025- -2026学年度第一学期人教版八年级数学上册《第十七章因式分解》 单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．将用提公因式法因式分解，应提出的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．下列各式不能用平方差公式因式分解的是（     ） A． B． C． D． 5．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．若为任意整数，则的值总能（    ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 8．计算 等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积为（    ） A．20 B．16 C．14 D．12 10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（   ） A．113212 B．111232 C．123211 D．123011 二、填空题（每题3分，共15分） 11．与的公因式是 ． 12．因式分解： ． 13．在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是 （填写序号）． 14．如图，长方体的高为x，，则 ． 第14题图 第15题图 15．如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中．设两个三角形的直角边长分别为x和y（），则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16．分解因式． (1) (2) 17．利用因式分解简便计算． (1)； (2)． 18．因式分解： 四、解答题二（每题9分，共27分） 19．某些形如的二次三项式可利用十字相乘法分解因式．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如：将式子和分解因式，如图，；． 请你用十字相乘法将下列多项式分解因式： (1)； (2)． 20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：______． (2)分解因式：； (3)已知，，分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 21．通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，图1可以得到，基于此，请解答下列问题． (1)根据图2，写出一个代数恒等式：______； (2)利用（1）中的结论对多项式进行因式分解：______； (3)类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个长、宽、高分别为x，2，2的小长方体后重新拼成的一个新长方体．请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 五、解答题三（22题13分，23题13分，共27分） 22．阅读材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原， ∴原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：． (2)因式分解： (3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 23．阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以， 所以，所以，得． 材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） (1)请根据材料A，解答问题：若，求的值； (2)请根据材料B，解答问题： 在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果； 因式分解：； (3)综合运用：若实数满足，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B B B A C D 2、 填空题 11．；12．；13．①②；14．；15．30 三、解答题一． 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解： 四、解答题二 19．（1）解：如图① 由答图①知． （2）解：如图②． 由答图②可知． 20．（1）解： ； （2） ； （3）ΔABC为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ∵，，是ΔABC三边的边长， ∴， ∴， ∴， ∴ΔABC为等腰三角形． 21．（1）解：根据题意可得，， 即， 故答案为： （2）解：∵， 根据可得，， 故答案为： （3）解：图3左边几何体的体积是， 图3右边几何体的体积是， 根据图3两几何体的体积相等，即可列等式：． 故答案为： 五、解答题三 22．（1）解：设， ∴ ， ∴． （2）解：设， ∴ ， ∴． （3）证明： ， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴代数式的值一定是某个整数的平方． 23．（1）解：， ，，，解得：． （2）解：①设， 原式 ． 设， 原式． （3）解：设， ， 实数满足， ， ， ， 即，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $