期末知识大盘点-【培优小状元】2025-2026学年六年级数学上学期期末复习测评卷（冀教版）

圆和扇形 》知识梳理 1.圆的特征：圆是由曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2.圆的各部分名称：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示：连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径，半径一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用 字母d表示。 3.圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 5.同圆或等圆中半径与直径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2 或r=2 d 在判断直径是不是半径的2倍时，一定要注意前提条件， 即在同圆或等圆中。 6.用圆规画圆的方法：(1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；(2)把有针尖的一只脚 固定在一点（即圆心）上；(3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 7.图案设计：运用平移、旋转、轴对称的知识设计图案。 8.扇形：由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形叫做扇形。 扇形是圆的一部分。 9.圆心角：顶点在圆心，并且由两条半径组成的角叫做圆心角。 ◆方法指导 1.判断。（对的画“V”,错的画“×”） (1)半径是直径的)。小贴士：忽路“在同圆或等圆中”这个筒提条件。 (2)圆的大小由半径或直径决定，圆的位置由圆心决定。 (3)圆的直径就是圆的对称轴。小贴士：圆的直径所在的直线是圆的对称轴。 2.一张圆形纸片，至少对折( )次，可以找到它的圆心。 A.1 B.2 C.3 D.4 小贴士：圆内所有直径都相交于圆心，把一张圆形纸片至少对折两次，才能找到两条折痕相交的 那个点，即圆心。 3.按要求计算。 (1)将表格补充完整。（单位：厘米）》 小贴士：在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。 半径/r 3 6.4 0.5 直径/d 3 0.7 40 1 (2)看一看，填一填 10 cm cm 6 cm 10 cm 每个圆的直径是( ); 大圆的直径是( ); 每个圆的半径是( 小圆的半径是( )。 4.动手操作。 (1)用圆规画一个直径为3厘米的圆，并用字母 (2)在下面画一个半径是1厘米，圆心角 O、d、r分别标出它的圆心、直径和半径。 是90°的扇形。 (3)画出下面各图形中的所有对称轴，并写出对称轴的条数。 )条 )条 )条 ( )条 5.如图，同学们一起玩“抢凳子”游戏，想一想哪种方式最公平，并给出合理的解释。 小贴士：在同圆或等圆中，所 麻 尔 有的半径都相等。 ① ② ③ 6.如图，三个涂色扇形的半径相等，这三个涂色扇形的圆心角度数之和是多少？ 小贴士：四边形内角和为360°，三个涂色扇形的圆心角 度数之和=四边形内角和-90°。 2 比和比例 》知识梳理 1.比的意义：两个数相除又叫做这两个数的比。 2.比的各部分名称：a:b=a÷b= (60) 前比后 项号项 值 比的后项不能是0，比值是一个数，可以是分数、 小数或整数。 3.比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 4.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比叫做化简比。 5.化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，使比的 前项和后项是互质数。 6.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 7.比例的各部分名称：在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 8.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 9.解比例：根据比例的基本性质求比例中的未知项叫做解比例。 10.按比例分配：在工农业生产和日常生活中，经常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分 配方法通常叫做按比例分配。 11.已知总量和各部分量的比，求各部分量的按比例分配问题的解题方法：(1)根据比求出总份数； (2)求出每份的数量是多少（或求出各部分量占总量的几分之几）；(3)求出各部分量。 12.已知两个量的比和一个部分量，求另一个部分量的按比例分配问题的解题方法：(1)根据部分量 之间的比值不变，设另一个部分量为x,根据比例关系列方程解答。（2)把另一个部分量看作单 位“1”，利用除法求出另一个部分量。(3)利用部分量之间的倍比关系，用乘法求出另一个部 分量。 ◆方法指导 1.将7：15的前项加上7，要使比值不变，比的后项应加上（ )或乘( 2.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2，那么另一个内项是( 3 3.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：5，这是一个( )三角形。小贴士：三角形内角和是 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 180°，按比例分配求出最 4.化简下面各比，并求出比值。 大角的度数即可判断。 12:18 0.75:号 08米：碧分米 1.5时：30分 5.判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。 小贴士：比值 (1)8:16和1.2：2.4 (2)号：子和3：8 (3)12:05:话 相等的两个 比可以组成 比例。 6.解比例。小贴士：根据比例的基本性质先将比例转化成方程的形式，再求未知项。 25:7=x:35 24-子3 84.3 x=54 0.2=4 7.于亮测得一棵树的影子长为9米，同一时刻测得一根1.5米长的竹竿的影子长为2.5米。这棵树 的实际高度是多少米？ 小贴士：同一时刻、同一地点，物体高度 与物体影长的比值相等，据此列出比例 并求解。 8.A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时分别从两地相向开出，2.5小时后相遇，已知甲、乙两车的 速度比是5：3，甲、乙两车平均每小时分别行驶多少千米？ 小贴士：根据“速度和=程÷相遇时间”先求出甲、乙两车的 速度和，再按速度比求出两车平均每小时分别行驶的距离。 4 百分数 》知识梳理 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫做百分比或百 分率。 百分数表示的是两个数量间的倍比关系，不能带 单位名称。 2.百分数的写法：写百分数时，通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。 3.百分数的读法：先读百分号，读成“百分之”，再读百分号前面的数。 4.百分数与分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小 数)，再把小数化成百分数：把百分数化成分数，直接把百分数改写成分母是100的分数，能约分 的一般要约成最简分数。 5.百分数与分数比较大小的方法：(1)把分数化成百分数来比较：(2)把分数和百分数都化成小数来 比较；(3)把百分数化成分数来比较。 6.百分数与小数的互化：把小数化成百分数，把小数点向右移动两位（位数不够时，用“0”补足），同 时在后面添上百分号：把百分数化成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够 时，用“0”补足)。 7.求一个数是另一个数的百分之几的解题方法：一个数÷另一个数（单位“1”），结果用百分数表示。 8.求一个数的百分之几是多少的解题方法：一个数（单位“1”）×百分率=部分量（一个数的百分 之几)。 9.常见的百分率的计算方法：发芽率=发芽种子数×100% ×100% 试验种子数 森林智盖率-意梵 ◆方法指导 1.空气是多种气体混合物，其中氨气的体积约占百分之七十八点零九，氧气的体积约占20.95%，稀 有气体的体积约占百分之零点九三，二氧化碳的体积约占0.03%。 百分之七十八点零九写作( 20.95%读作( 百分之零点九三写作( ) 0.03%读作( 2.一袋白糖，用了400克，还剩100克，用了这袋白糖的( )%,还剩( )%。 小贴士：用用去的白糖质量除以总质量就是用了这袋白糖的百分之几；用还剩的白糖质量除以总 质量就是还剩这袋白糖的百分之几 3.某种花生的出油率约是45%，200千克这种花生大约能榨油( )千克。 5 4.将表格补充完整。 小数 0.6 1.5 分数 7 20 百分数 62.5% 5.下面关于百分数的说法，不正确的是( )。 A.小麦的出粉率不可能是100%小贴士：小麦磨成面粉，还有麸皮，所以出粉率应小于100%。 B.一根绳子长0米，也就是长30%米 C.百分数表示一个数是另一个数的百分之几 D.某企业产值的增长率达到了120% 4 6.如果ab,c均不为0，且a×1.2=b÷5=c×99%,那么( 小贴士：假设a×1.2=b: ）。 A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c 5=6×99%=1,分别求出 我们班今天出勤45人。 缺李林、王丽和周凯。 a、b、c的值，再比较大小。 这个班的出勤率是多少？ 小贴士：出勤人数+未出勤人数=总 人数，出勤率=出勤人数×10%，据 总人数 此代入数据即可解答。 8.按相关规定，绿化面积至少要达到小区面积的30%。 (1)香苑小区的面积是56000平方米，其中绿化面积是19600平方米，这个小区达到绿化标准 了吗？ 小贴士：根据“绿化率= 绿化面积 ×100%” 总面积 先求出该小区的绿化率，然后与30%作比 较，比30%小，未达标：否则，达标。 (2)绿苑小区的面积是60000平方米，绿化面积占小区面积的28%，该小区还要绿化多少平方米 才能达标？ 小贴士：可以先求出实际绿化比标准少占小区面 积的百分之几，再乘小区面积；也可以先用小区面 积乘30%求出标准绿化面积，再用小区面积乘 28%求出实际绿化面积，最后做差即可解答。 6 四 圆的周长和面积 》知识梳理 1.圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 2.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示， 计算时通常取3.14。 圆周率是无限不循环小数，是一个定值，不随圆的 大小而改变。 3.圆的周长计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 4.圆的周长计算公式的应用 (1)已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 (2)已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 (3)已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 (4)已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 5.圆的面积的意义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 6.圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，那么S=π2。 7.圆的面积计算公式的应用 (1)已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。 (2)已知圆的直径，求圆的面积：S=(号)。 《a)已知圆的两长求题的衡科议=（会产- 8.圆环的意义：两个半径不相等的同心圆之间的部分。 9.圆环面积的计算公式：S=πR-πr2或S=π(R-r2) 在圆环中，内圆直径加两个 环宽才是外圆的直径。 ◆方法指导 1.判断。（对的画“V”,错的画“×”)》 (1)圆的周长是直径的3.14倍。小贴士：圆的周长是直径的π倍。 (2)半圆的周长是整圆周长的一半。小贴士：半圆的周长=整圆周长的一半+直径 (3)周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 2.一个圆的直径是6厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3.大圆和小圆的半径比是3：2，则大圆和小圆的周长比是( ),面积比是( )o 4.一个圆形苗圃的周长是15.7米，这个苗圃的面积是( )平方米。 5.如图，涂色部分是一个正方形，面积是10平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 A.30 B.31.4小贴士：由图可知，正方形的面积=r=10平方 C.40 D.314 厘米，圆的面积=π2，代入数值即可。 7 6.计算下面各图形的周长和面积。（单位：厘米) 5 40 7.计算下面各涂色部分的周长和面积。（单位：分米) 8.一辆自行车的轮胎外直径约是70厘米，如果平均每分钟转100圈，那么通过一座600米长的大桥 大约需要多长时间？（结果保留整数） 小贴士：用轮胎的周长乘100求出每分钟行驶的路 程，再用大桥的总长除以每分钟行驶的路程即为所 求。注意单位统一。 9.如图，在一个直径是20米的圆形花坛中间有一个最大的正方形水池，其他地方是花圃。 (1)在图中找出圆形花坛的圆心和直径，并用字母标注出来。 (2)花圃的面积是多少平方米？ 小贴士：由图可得，正方形水池对角线的长度等于圆形花坛的直 径，正方形水池的面积可以看作两个底是20米，商是9米的三 角形的面积和，然后用圆形花坛的面积减去正方形水池的面积即是花圃的面积。 (3)为了美化环境，准备在圆形花坛外围铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平 方米？ 小贴士：外圆的学径为(+1)米，内圆的半经 为空米，根铝圆环药百积公式列式解客。 8 百分数的应用 》知识梳理 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解法 (1)求甲比乙多百分之几的问题的解法：“（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几”或“甲÷乙-1= 甲比乙多百分之几”。 (2)求乙比甲少百分之几的问题的解法：“（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几”或“1-乙÷甲= 乙比甲少百分之几”。 2.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的解法：把一个数看作单位“1”，用“一个数± 一个数的百分之几”或“一个数×(1±百分之几)”来解答。 3.已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的问题的解法：把一个数看作单位“1”，单 位“1”未知，列方程解答。其数量关系式为单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”多（或少）的 百分率]=另一个量。 4.折扣 (1)含义：商品按原价的百分之多少出售，叫做打折销售，通常称为“打折”。几折就是原价的百分 之几十，几几折就是原价的百分之几十几。 (2)解法：折扣问题可以转化为百分数问题来解答。 5.成数 (1)含义：通常用在工农业生产中表示生产的增长和降低情况。几成就是百分之几十，几成几就 是百分之几十几。 (2)解法：成数问题可以转化为百分数问题来解答。 6.税收 (1)应纳税额：缴纳税款的金额叫做应纳税额。 (2)税率：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额等）中应纳税部分的比率叫做税率。 (3)应纳税额的计算方法：应纳税额=应纳税所得额×税率。 7.储蓄 (1)储蓄方式：存款分为活期、定期、定活两便等方式。 ①本金：存入银行的钱叫做本金。 (2)储蓄的相关名称②利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 ③利率：利息与本金的百分比叫做利率。 (3)利息的计算方法：利息=本金×年利率×存期。 ◆方法指导 1.( ）15==24:( )=( )折=( )%=( )成 9 2.六(1)班男生有20人，女生有25人，男生人数比女生人数少( )%,女生人数比男生人数多 ( )%。 3.一款相机活动期间降价10%促销，活动后又提价10%，这款相机的现价和原价相比，()。 A.现价高 B.原价高 C.一样高 D.无法比较 小贴士：把原价看作单位“1”，则现价为1×(1-10%)×(1+10%)=0.99,1>0.99，现价比原 价低。 4.计算下面各题。 25%×8+}÷8 (号-子)÷30% 25×+70%×36+39×0.7 5.解方程。 x+25%x=200 (1-30%)x=5.6 1+20%x=2.2 6.安师傅计划5天加工800个零件，实际每天加工176个零件。实际工作效率提高了百分之几？ 小贴士：计划加工的零件总个数÷天数=计划每天加 工的个数，（实际每天加工的个数-计划每天加工的 个数)÷计划每天加工的个数，结果用百分数表示，即 是实际工作效率提高了百分之几。 7.某商店去年收入15.6万元，今年比去年多收入二成五。 (1)该商店今年收入多少万元？ 小贴士：二成五=25%，把去年的收入看作单 位“1”，求比一个数多百分之几的数是多少，用 这个数×(1+百分之几)。 (2)如果该商店将今年收人的钱的50%存入银行，定期两年，年利率是2.25%，那么到期后一共 可以取回多少元？ 小贴士：本金=今年收入的钱×50%，取回的钱=本金+利息，利息=本金×年利率×存期。 10