安徽省 六安市第九中学2025-2026学年上学期七年级定时作业数学试卷（三）

2025-2026学年安徽省六安九中七年级（上）定时作业数学试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数：，，0，，其中比小的数是(    ) A. B. C. 0 D. 2.下列各式中，运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.中国信息通信研究院测算，年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列判断正确的是(    ) A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 单项式x没有系数 D. 是三次三项式 6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如果代数式的值为8，那么代数式的值为(    ) A. 9 B. 5 C. D. 8.如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为(    ) A. B. C. D. 9.数学老师根据〇中的三个数按照如下规律设置学校WIFI密码，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码a是  A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 10.如果，，，那么的值是(    ) A. 2或0 B. 或0 C. 或3 D. 或9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.单项式的系数是        . 12.数轴上的点A，C，B分别表示，4，8，若，则数轴上的点D表示的数是          . 13.若n为正整数，则      . 14.规定：，，例如，       ； 的最小值是      . 三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算： ； 16.本小题8分 已知下列各有理数：3，，，0，， 画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； 用“>”号把这些数连接起来. 17.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 18.本小题10分 小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物一如图所示的阴影部分. 挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ 当，时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？结果保留 19.本小题12分 观察下列各式，用你发现的规律解答问题： ①； ②； ③； … 请你按上述规律写出第4个等式：______； 猜想并写出第n个等式：______； 用你发现的规律计算…的值. 20.本小题14分 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为 ______，______，______； 若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； 若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒. ①当点C在点B右侧时，______，______用含t的代数式表示； ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：，，，，故符合题意； B.，，故不符合题意； C.，故不符合题意； D.，，，，故不符合题意； 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 3.【答案】B  【解析】解：万亿， 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D  【解析】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意． 故选： 根据有理数的加法法则、乘除法法则、减法法则即乘法等逐项进行计算即可做出判断． 本题考查了有理数的混合运算；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； B.是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意； C.单项式x的系数是1，故本选项不合题意； D.多项式是三次三项式，故本选项符合题意； 故选： 选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项； 选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数； 选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：由数轴可知，，， 所以，，， 所以选项A，B，C是错误的，只有选项D是正确的． 故选： 根据有理数a，b在数轴上对应点的位置进行判断即可. 本题主要考查数轴的应用，能够根据有理数a，b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键. 7.【答案】B  【解析】解：因为代数式的值为8， 所以，， 则， 故选： 根据题意得，进行化简得，再将整体代入得，即可得． 本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，整体代入求值． 8.【答案】D  【解析】解：由题意可知，长为x、宽为y的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和， 设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为z， 可得：， 解得：， 块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：， 将代入上式中，得出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为， 故选： 由题意可知，长为x、宽为y的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和，设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为z，列方程得出，再列出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和的公式，求解即可． 本题考查的是列代数式的相关知识，解题的关键是明确掌握长方形的周长和面积公式． 9.【答案】D  【解析】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ，，， 所以密码是324880， 故选： 根据所给密码可知第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积．由此求解即可． 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的密码，探索出密码与数字之间的关系是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：，即， 、y异号， ，， ，或2，， 、y异号， 当，，此时， 当，，此时， 综上所述：的值为或 故选： 利用绝对值的定义和有理数除法的法则确定x、y的值，再代入求代数式的值． 本题考查了绝对值和有理数除法，做题的关键是掌握绝对值的定义和有理数除法法则． 11.【答案】  【解析】解：单项式的系数为 故答案为： 根据单项式系数的概念求解即可． 本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 12.【答案】2或14  【解析】解：因为点A，C，分别表示，4，， 所以， 因为点B表示的数为8， 所以当点D在B点左边时，D表示的数为：， 当点D在B点的右边时，D表示的数为：， 故答案为：2或 根据点A、C表示的数求出AC的长，再根据和B点表示的数，分两种情况：点D在点B左边，点D在点B右边分别求得D点表示的数便可． 本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了数轴上两点间距离的求法． 13.【答案】  【解析】解：为正整数， 分两种情况： ①当n为奇数时，则， ②当n为偶数时，则 当n为正整数，则的值为 故答案为： 分类讨论：①当n为奇数时，②当n为偶数时，逐一计算即可． 本题考查含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 14.【答案】4 1   【解析】解： 故答案为： ， 的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点与到表示的点的距离之和， 当表示x的点位于表示的点与表示的点之间时，的值最小，最小值为1， 的最小值是 故答案为： 将和分别代入和并计算即可； 将和分别代入对应的函数并化简，得，再根据“的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点与到表示的点的距离之和”即可得到的最小值． 本题考查代数式求值、绝对值，掌握绝对值的计算方法、绝对值在数轴上表示的几何意义是解题的关键． 15.【答案】解： ；   【解析】先去括号，再计算加减法即可求解； 先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 16.【答案】数轴如下：     【解析】，， 把各数表示在数轴上如下： 先化简各数，再根据数轴的定义把各数表示在数轴上即可； 根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可． 本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 17.【答案】解： ， 把，代入得： 原式   【解析】本题主要考查了整式化简求值，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 18.【答案】解：由题知， 窗户的面积可表示为：， 装饰物的面积可表示为：， 所以窗户中能射进阳光的部分的面积是 将，代入中的代数式可得， ， 所以窗户中能射进阳光的部分的面积是  【解析】分别用含a，b的代数式表示出窗户及装饰物的面积即可解决问题． 将，代入中的代数式即可解决问题． 本题考查列代数式，能用含a，b的代数式表示出窗户及装饰物的面积是解题的关键． 19.【答案】； ；  4250  【解析】①， ②， ③， …， ④ 故答案为：； 由可知第n个等式： 故答案为：； 原式 根据所给3个算式探究规律求解即可； 根据规律总结即可； 利用规律求解即可． 本题考查了数字类规律探究，根据所给式子找出规律解答即可． 20.【答案】；1；9；  3；  ①，；②或  【解析】是最小的正整数， 多项式的最高次项的系数为a，常数项为c， ， 故答案为：；1； 由知：点A、B、C表示的数分别为：、1、9， 将数轴折叠，使得点A与点C重合， 点A与点C的中点为： 此时与点B重合的数为： 由知：点A、B、C表示的数分别为：、1、 点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动， 秒过后，点A表示的数：，B表示的数：，C表示的数： ①当点C在点B右侧时， ， 故答案为：， ②由题意， 当点C在点B右侧时，， 又为定值， ； 当点C在点B左侧时，， 又为定值， 综上，或 依据题意，根据b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为则，，； 点A与点C重合，则点A与点C的中点为：，根据中点公式即可求与B重合的数； 根据已知可得t s时，A表示的数：，B表示的数：，C表示的数：①当点C在点B右侧时，即，故，从而可得AB、BC； ②由题意，进行分类讨论即可得解． 本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $