期末巩固卷-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

期末巩固卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．在，0，，，2006，，中，是负有理数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．的倒数是（    ） A． B． C． D． 3．老师在使用“助教批改作业”环节，设定规则如下：识别到选择题答对道记为，答错道记为．小明一次作业的道选择题中，共有道被判定为答错，这道错题应记为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的常数项是1 B．的次数是4次 C．是七次二项式 D．是单项式 5．下列赋予“”实际意义的例子中，正确的是（   ） A．小明每小时走，3小时共走 B．每个练习本元，每支铅笔3元，买2个练习本和2支铅笔共需元 C．某同学以的速度行驶2h后，再以的速度行驶，则行驶的总路程为 D．一个长方形的长是，宽是，则周长是 6．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 7．若，则的取值不可能是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（   ） A．21 B．54 C．65 D．75 二、填空题 10．按“四舍五入法”将精确到百分位后得到的近似数，保留了 位有效数字． 11．试写出一个关于字母a、b的三次四项式： ； 12．若关于的方程的解是，则 ． 13．如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点，若，线段的长度为 ． 14．规定一种新的运算“”，，例如，则 ． 三、解答题 15．计算 (1)； (2)． 16．解下列方程： (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中，． 18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：厘米）依次为，，，，，，． (1)通过计算说明小虫是否回到起点P； (2)如果小虫爬行的速度为厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？ 20．如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． (1)用代数式表示种草的面积． (2)当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 21．如图，是直线上一点，，平分，． (1)求的度数； (2)是否平分?并说明理由． 22．成都市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是___________． (2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数． (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 23．【概念学习】 定义：点，，为数轴上的任意三点（点不与，重合），若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称点是的值点”，记作：．例如，点表示的数为1，点表示的数为，点表示的数为3，此时，，，则点是的“2值点”，记作：．    【初步认知】 （1）如图，点，点表示的数分别是和6；    ①若点，，表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是________； ②若点是数轴上的一点，且，则点所表示的数是________； 【深入思考】 （2）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为20，从某时刻开始，若点从原点出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点的速度为2单位/秒，设运动时间为秒，当时，请求出的值； 【综合运用】 （3）在（1）的条件下，若点，表示的数分别是，且，不与，重合，点，且，求点的值（用含的式子表示）．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末巩固卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B B C C B C B 1．B 【分析】本题考查的是负有理数的含义，负有理数是小于零的有理数．需逐一判断每个数是否符合定义． 【详解】解：∵ ， ∴ 负有理数有和，共2个． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是， 故选：． 3．B 【分析】本题考查正负数的意义，根据题目中对答对和答错的记分规定来判断答错道题的记分． 【详解】解：∵已知答对题记为，答错1题记为， ∴道错题记为． 故选：B. 4．B 【详解】本题考查多项式常数项、单项式次数、多项式次数和单项式的定义．需根据初中数学知识逐一判断各选项的正误． 【分析】解：∵ 多项式 的常数项是，不是 1，∴ A 错误． ∵ 单项式 的次数是字母指数之和，即，∴ B 正确． ∵ 多项式 的最高次项次数是 5，不是 7，∴ C 错误． ∵ 含有加减运算，是二项式，不是单项式，∴ D 错误． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查代数式的意义，分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、可列代数式为，不符合题意； B、可列代数式为元，不符合题意； C、可列代数式为，符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选C． 6．C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 7．B 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将，的符号分类讨论，是解本题的关键． 根据，分两种情况进行讨论：①、同号；②、异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：， ，， ①当、同号时，原式或原式； ②当、异号时，原式， 故的值不可能是， 故选B． 8．C 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设竖列上三个相邻的数最上面一个数为，则这三个数的和为，再结合选项分别列方程求解判断即可． 【详解】解：设竖列上三个相邻的数最上面一个数为，则另两个数分别为，， 则这三个数的和为， A、，解得，日历中没有0号，不符合题意； B、，解得，符合题意； C、，解得，日历中没有小数，不符合题意； D、，解得，此时日历中竖列上第三个数不存在，不符合题意； 故选：B． 10． 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．先根据近似数的精确度得到（精确到百分位），然后根据有效数字的定义求解． 【详解】解：（精确到百分位）， 的有效数字为、、、，共位有效数字． 故答案为： ． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是明确三次四项式的定义（多项式有四项，且最高次项的次数为3）． 依据三次四项式的定义，先构造次数为3的项（由、次数和为3得到），再补充其他次数低于3的项，使多项式总项数为4． 【详解】解：“三次四项式”需满足两个条件：（1）有4个单项式（项数为4）， （2）最高次项的次数为3（次数是的次数与的次数之和）， 选择的次数的次数或的次数的次数作为三次项， 添加次数低于3的项（如一次项、常数项1等），使总项数为4， 例如组合为，其中和是三次项，是一次项，1是常数项，共四项，符合“三次四项式”的定义（答案不唯一，只要同时满足“四项”和“最高次为3”即可）． 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解是解决本题的关键． 把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：根据题意，将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查线段中点的有关计算．根据中点的定义可得，进而可得，，再根据点D为线段的中点，即可求解． 【详解】解：，点C为线段的中点， ， ， ， ， 点D为线段的中点， ， 故答案为：6． 14． 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义转换为有理数的乘方，再根据乘方的意义计算即可． 【详解】， 故答案为：． 15．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （）根据有理数加减计算法则求解即可； （）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：整理得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 17．； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 18．(1)，， (2)原式的值为3或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； （2）解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 19．(1)小虫回到起点P (2)秒 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）把所有的数字相加，看结果是否为0即可； （2）爬行的路程和为所有的数字的绝对值的和，除以速度即可求解． 【详解】（1）解： （厘米）， 答：小虫回到起点P； （2）解： （秒）， 答：小虫共爬行了秒． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴种草的面积为； （2）解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 21．(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义． （1）根据角平分线的定义可求出，进而根据即可求解； （2）根据角的和差求得，即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴ ， ∵， ∴； （2）解：平分，理由如下： 理由：∵，， ∴， ∴， ∴平分． 22．(1) (2)作图见解析， (3)该地区6万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格 【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可； （2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可，然后用乘以占比即可求解圆心角； （3）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可． 【详解】（1）解：， ∴此次抽样调查的样本容量是； （2）解：（户）， 补全图形如图所示 扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数： （3）解：（万户） 答：该地区6万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 23．（1）①；②0或；（2）或；（3） 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，根据新定义列出方程，认真理解新定义是解题的关键． （1）①求出两点之间距离，根据题中新定义再判断即可． ②设点所表示的数是x，根据得出，求解即可． （2）由题意得出，，根据，得出，列出方程或，求解即可． （3）由题意得出，，根据，得出，结合，化简得出，表示出，，得，即可求解． 【详解】解：（1）①∵点，点表示的数分别是和6，点，，表示的数分别是，，3， ∴，故点不是的2值点； ，故点不是的2值点； ，故点是的2值点； 故答案为：； ②设点所表示的数是x， ∵， 则， 解得：或， 故答案为：0或； （2）由题意，，， ∵， ∴， 即或， 解得：或； （3）由题意，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵，， ∴， 即， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $