陕西省商洛市商南县丹南三校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年陕西省商洛市商南县丹南三校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是(    ) A. B. C. D. 2.下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，B为边AD上一点，连接BC，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，要用“HL”证明，还需要添加的一个条件是(    ) A. AB平分 B. C. D. 5.如图，和关于直线PQ对称，下列结论不一定正确的是(    ) A. B. C. ≌ D. 6.下列命题中，其逆命题不是真命题的是(    ) A. 全等三角形的对应角相等 B. 等腰三角形的两个底角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 7.如图，线段AD是的中线，线段BE是的中线，于点若，，则EF长为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，在四边形ABDC中，，，点B关于AD的对称点E恰好落在边CD上，连接AE，若AF为的角平分线，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.如果一个三角形三个内角的度数之比是1：1：2，那么这个三角形中，最大的内角的度数是        . 10.如图，≌，AB和AD，BC和DE是对应边，，，则的度数是        . 11.如图，在中，，AD平分，，，则的面积为      . 12.若点和点关于x轴对称，则______. 13.如图，在中，D为BC上一点，过点D作若，，则BD的长为      . 14.如图，为等边三角形，，AD、BE相交于点P，于若，，则AD的长是______. 三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题5分 一个三角形的一边长为7，另一边长为2，若第三边长为x，且x为奇数，求这个三角形的周长. 16.本小题5分 如图，在中，CD平分，，求的度数. 17.本小题5分 如图，把沿直线BC平移，得到若，，求AG的长. 18.本小题5分 如图，在中，，请用尺规作图法，在边AC上找一点E，使点E到点B，C的距离相等保留作图痕迹，不写作法 19.本小题5分 已知，如图，AD、BC相交于点O，，求证： 20.本小题5分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，， 画出与关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，，； 点的坐标为______. 21.本小题6分 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼的高度AB的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼的高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案及示意图 ①在教学楼外水平地面上选一点测得教学楼顶点A的视线CA与水平地面夹角，； ②放置一根长为的标杆DE，使DE垂直于水平地面，且B，C，D三点共线.测得标杆顶部E的视线CE与水平地面夹角， 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算教学楼的高度 22.本小题7分 如图，在中，AD平分，过线段CD上一点E作，交AC于点F，交BA的延长线于点 求证：是等腰三角形； 若，，求的度数. 23.本小题7分 如图，在中，，于点D，E为边AC上一点，连接BE交AD于点F，G为外一点，且，，连接 求证：≌； 若，，求BE的长. 24.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，，，且，过点D作，交的平分线与点E，连接BE，≌，BE和DG是对应边，和是对应角，连接 求证：CD垂直平分EG； 延长BE交CD于点P，求证： 25.本小题8分 如图，在中，，，CD是边AB上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点G是边AC上一点，连接DG， 求的度数； 若，，求的面积. 26.本小题12分 【问题提出】 如图1，点A在线段BC的垂直平分线上，，则的度数为______； 【问题探究】 如图2，点A在线段BC的垂直平分线上，点E在BA的延长线上，交BC的延长线于点D，延长AC至点F，使得，过点F作交BC的延长线于点G，判断DE与GF是否相等，并说明理由； 【问题解决】 如图3，是某公园的一块草坪示意图，点A在线段BC的垂直平分线上，DE是与BC边垂直的一条小路点D在CA的延长线上，于点E，交AB于点，区域是沙坑，在AC边上有一口灌溉水井G，GH和BG是地下水管，其中于点H，为方便游客饮水，在BG与DE的交点O处修建了游客饮水区，并在E处修了一座凉亭.已知，，求游客饮水区O到凉亭E的距离小路与地下水管的宽度及水井与凉亭的大小均忽略不计 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：根据定义，得以为角的三角形是，， 故选： 根据三角形的内角的定义判断解得即可． 本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：选项中的图形是轴对称图形，不符合题意； B.选项中的图形不是轴对称图形，符合题意； C.选项中的图形是轴对称图形，不符合题意； D.选项中的图形是轴对称图形，不符合题意． 故选： 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 3.【答案】D  【解析】解：是的外角， ， ，， ， 故选： 由，且，，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确理解和应用三角形内角和定理的推论是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：根据题意，根据HL证明时，为公共边，只需添加或， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选： 根据HL证明时，为公共边，只需添加或，解答即可． 本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握判定条件是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：和关于直线PQ对称， ≌，， ，， ，， ， ， ， ，B，C正确，D不正确； 故选： 根据轴对称的性质，等腰三角形的性质，对顶角的性质，平行线的判定解答即可． 本题考查了轴对称的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，对顶角的性质，熟练掌握各种性质是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：选项A的原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，但对应角相等的三角形可能相似而不全等如两个大小不同的等边三角形，故逆命题不成立； 选项B的原命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，由等角对等边，成立； 选项C的原命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是平行线的判定定理，成立； 选项D的原命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“角平分线上的点到角两边距离相等”，是角平分线的性质，成立． 逆命题不是真命题的是 故选： 根据全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质进行判定即可求解．通过判断每个命题的逆命题的真假，发现选项A的逆命题不成立，因为对应角相等的三角形不一定全等；而选项B、C、D的逆命题均成立． 本题考查了命题与逆命题，真命题与假命题的判定，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：线段AD是的中线， ， ， ， 线段BE是的中线， ， ， ， 故选： 利用中位线分成的两个三角形的面积相等，得到三角形BDE的面积，再根据面积公式求得高EF即可． 本题考查的三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握中线分成的两个三角形的面积相等． 8.【答案】B  【解析】解：连接BE， 点B关于AD的对称点E恰好落在CD上， 垂直平分BE， ，， ，， ， ， 又为的角平分线，， ，， ， ， ， 故选： 连接BE，依据垂直平分线的性质可得，从而得到，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得，，所以，根据直角三角形性质可得的度数，根据轴对称的性质可得的度数． 本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：一个三角形三个内角的度数之比是1：1：2， 设三角形三个内角的度数分别为x、x、2x， ，即， 解得， 最大内角为 故答案为： 根据比例设出三个内角，根据三角形内角和为列出方程求出未知数，从而可求最大内角． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：≌， 全等三角形对应角相等， ，， ， 故答案为： 根据全等三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 11.【答案】13  【解析】解：如图，过点D作于点E， 平分，，， ， 故答案为： 过点D作于点E，根据角平分线性质得到，再结合三角形面积求解，即可解题． 本题考查了角平分线性质，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】1  【解析】解：点和点关于x轴对称， 又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ， ， 故答案为： 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算的值． 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13.【答案】8  【解析】解：，， ，， ， ， ， 故答案为： 由等腰三角形的判定及三角形外角的性质可得，，进而可求解，再利用含角的直角三角形的性质可求解． 本题主要考查含角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：为等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为： 由已知条件，先证明≌得，可得，根据勾股定理即可求出． 本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质及勾股定理，掌握勾股定理是正确解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题意得，， 又为奇数， 这个三角形的周长为 根据三角形的三边关系定理解答即可． 本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：平分，，   ， 又是的外角，，   ， 即的度数为 先根据角平分线的定义求出度数，然后在中，根据三角形的外角的性质求解即可． 本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，关键是相关性质和定义的熟练掌握． 17.【答案】  【解析】解：由题意得≌， 根据平移的性质解答即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 18.【答案】边AC上到点B，C的距离相等的点E，如图即为所求．   【解析】解：边AC上到点B，C的距离相等的点E，如图即为所求． 由点E到点B，C的距离相等可得点E是线段BC的垂直平分线与AC的交点，然后作出线段BC的垂直平分线即可． 本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握尺规作线段的垂直平分线的步骤． 19.【答案】证明：连接BD，如图， 在和中， ， ≌，   【解析】连接BD，利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造成全等三角形是解题的关键． 20.【答案】与关于y轴对称的，如图即为所求；    【解析】解：与关于y轴对称的，如图即为所求； 由图可知，， 故答案为： 根据轴对称性质得到对应点的位置，然后顺次连接即可画出图形； 直接根据图形求解即可． 本题考查作图-轴对称变换，掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 21.【答案】  【解析】解：由题意得：，， ， ， 在和中， ， ≌， 答：教学楼的高度AB为 先证明，再证明≌，得到，即可求解． 本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】， ，， 平分， ， ， 是等腰三角形；     【解析】证明：， ，， 平分， ， ， 是等腰三角形； 解：，AD平分， ， ， ， ， ， ， 在中， 根据得，，再根据AD平分得，由此得，然后根据等腰三角形的判定即可得出结论； 根据，AD平分得，进而得，再根据得，然后在中，由三角形内角和定理即可得出的度数． 此题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理是解决问题的关键． 23.【答案】， ， ，， ， 在和中， ， ≌    【解析】证明：， ， ，， ， 在和中， ， ≌； 解：≌， ，全等三角形对应边相等， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌ 全等三角形对应边相等， 由可得，再根据全等三角形的判定定理ASA得证； 由可知≌，结合已知条件得到≌，利用三角形全等的性质即可得证． 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到≌ 24.【答案】平分， 在和中， ， ≌， ≌， ，， 垂直平分EG  如图，连接 ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，   【解析】证明：平分， 在和中， ， ≌， ≌， ，， 垂直平分EG； 如图，连接 ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 先证明≌，进而可得，结合≌可得，，由垂直平分线的判定定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上得出结论； 连接先证明，，进而可以证明≌，由此得出，结合即可得出 本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解问关键是利用平行线+角平分线模型证明 25.【答案】    【解析】解：，CD是边AB上的中线，， ， ，， ，CD是边AB上的中线， ，，，， ， 的垂直平分线EF交BC于点E，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 根据等腰三角形的性质，三角形外角性质解答即可； 根据等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 26.【答案】30；   理由见解析；   游客饮水区O到凉亭E的距离OE为  【解析】点A在线段BC的垂直平分线上，， ， ， 故答案为：30； ， 点A在线段BC的垂直平分线上， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ； 点A在线段BC的垂直平分线上， ， ， ，， ，， ， 又， ≌， ，， 则， ， ， ≌， ， 即：游客饮水区O到凉亭E的距离OE为 由垂直平分线的性质可知，，再利用等边对等角即可求解； 由垂直平分线的性质可知，，得，进而可证明≌，即可得证； 由垂直平分线的性质可知，，得，先证≌，得，，则，可知，再证≌，得，即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握垂直平分线的性质，等边对等角等知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $