5.4用一次函数解决问题 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《5.4用一次函数解决问题》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用元与时间小时满足一次函数关系．若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间为（   ） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 2．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下表，则与之间的函数关系式为（   ） 出水时间（min） … 5 10 15 20 … 剩余水量 … 120 90 60 30 … A． B． C． D． 3．周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（   ）分钟． A．8 B．10 C．12 D．14 4．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 ．．． 10 14 18 ．．． 若不挂重物时，秤跎到提纽的水平距离是（    ） A． B． C． D． 5．在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（   ） A． B． C． D． 6．、两地相距，甲、乙两人分别从、两地沿同一条公路相向而行，他们离地的距离 与时间的函数关系如图，则乙从出发到与甲相遇的时间为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，将绕点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（　　） A．  B．  C．  D．   二、填空题（满分24分） 9．出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ． 10．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ． 11．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度（）与加热时间（分钟）之间的关系如下表所示，则加热22分钟时水的温度是 ． 时间/分钟 2 6 10 14 … 温度 16 28 40 52 … 12．如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为 分钟． 13．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图像反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应，当 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元． 14．某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系如图所示(是线段，射线平行于轴)．给出下面四个结论：    ①从开始观察起，天后该植物停止长高 ②当时，与的关系表达式为 ③观察第天时，该植物的高度为cm ④观察期间，该植物最高为． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 15．如图，直线分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，此时点D的坐标为 ． 16．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交点分别为A、B两点，M是上一点，沿直线对折，使B刚好落到x轴上的处，则点M的坐标是 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式． (2)在轴上求一点，使，求点坐标． 18．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 收费标准/（元） 2 3 (1)当用水量超过但不超过时，写出应交水费（元）与月用水量之间的关系式； (2)某用户9月份交水费元，求所用水量． 19．2024年春节，重庆铜梁龙舞火爆全网，磁器口古镇成为山城文化打卡地．游客徐小客来渝游玩，计划购买甲、乙两种纪念品作为伴手礼馈赠亲友，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，乙种纪念品数量不大于甲种纪念品数量的2倍，设购买两种纪念品总费用（w元），甲种纪念品t（件），请问如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 20．王大叔带了若干土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．按市场价售出一些后，又降价出售．售出的土豆质量与他手中持有的钱（含备用零钱）（元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1)王大叔自带的零钱是________元． (2)降价前每千克土豆出售的价格是多少？ (3)降价后他按每千克元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是208元，他一共带了多少千克的土豆？ 21．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A，C，一次函数的图象与的图象交于点，与轴相交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)点是轴上的一个动点，直接写出的最小值． 22．一条笔直的公路上有三地，两地之间的路程为千米．甲从地出发匀速运往地，甲出发半小时后乙车从地出发匀速运往地，乙到达地停留半小时后按原路原速返回地．在两人行驶的过程中，甲、乙两人距地的路程(单位：千米)与甲行驶时间(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)乙的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确的数值； (2)求乙从地返回到地过程中与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在甲行驶过程中，乙出发多长时间，甲、乙两人相距千米？请直接写出答案． 23．[模型建立] 如图，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证明（无需证明），我们将这个模型称为“形图”，接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： [模型运用] (1)如图，若，，则的面积为 ； (2)如图，在等腰中，，，点，点，则点的坐标 ； (3)已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至直线（如图），求直线的函数表达式． 参考答案 1．:解：设费用元与时间小时的一次函数解析式为 ∵若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元， ∴， 解得 ∴ 当时，， 故选：B. 2．解：由表格得 饮水机水箱内的剩余水量是每分钟减少， 与满足一次函数关系式， 设，则有 ， 解得：， 与之间的函数关系式为； 故选：B． 3．解：小明从家出发，到达集合地，则总用时30 min ， 由图象可知，小明去早餐店前的速度为， 小明出早餐店后到图书馆所用的时间为， ∴小明在早餐店就餐用的时间为， 故选：C． 4．解：秤砣到提纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系， ∴设， 结合表格得到， 解得，， ∴一次函数解析为， ∴当时，， ∴不挂重物时，秤跎到提纽的水平距离是， 故选：C ． 5．解：由题意得设电流关于电压的函数解析式为：， 由图象可代入得：， 解得：， ∴， 当，则 故选：A． 6．解：设甲行驶的函数关系式为， 把代入，得，解得 故解析式为， 设乙行驶的解析式为， 把，代入，， 解得， 故乙的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故相遇时间为，此时乙行驶时间为． 故选C． 7．解：由直线分别与轴、轴交于点， 得， 由将绕点顺时针旋转得到， 得轴，轴，， 则点的对应点的坐标是， 故选：A． 8．解：当甲骑到终点时所用的时间为：（s）， 此时甲乙间的距离为：（m）， 乙到达终点时所用的时间为：（s）， ∴最高点坐标为． 甲追上乙时，所用时间为（s） 当时，设y关于x的函数解析式为， 有，解得：， 此时； 当时，设y关于x的函数解析式为， 有，解得：， 此时； 当时，设y关于x的函数解析式为， 有，解得：， 此时． ∴整个过程中y与x之间的函数图象是B． 故选：B． 9．解：由题意可得时，， 故答案为：． 10．解：设直线为：， ，两点在直线上， ， 解得：， 直线：， ∵四边形的顶点坐标分别为，，，， ∴ ∵过点的直线将四边形分成面积相等的两部分， 设与的交点为，连接， ∴ ∴ 当时，， ， ，， 设直线为：， ， ， ：， 故答案为：． 11．解：设y与x的解析式为， 由表格数据知：当时，； 当时，． ∴， 解得：， ∴y与x的解析式为，经检验符合题意； 当时， ， ∴加热22分钟时水的温度是． 故答案为：． 12．解：根据题意得：剩余张数和工作时间的函数关系是一次函数关系， 设该函数解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴该函数解析式为， 当时，， 解得：， 即张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为20分钟． 故答案为：20 13．解：设，， 由图象可得：，， 解得：，， ∴设，， ∴， 当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：，不符合题意舍去； 当时， ， 解得：； 综上可知：当或分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元， 故答案为：或． 14．解：由图可知，天后该植物停止长高，故①正确； 当时，设与的关系表达式为， 由函数图像可知经过，， ∴， 解得：， ∴当时，与的关系表达式为，故②正确； 当时，，故③正确； 当时，，故④错误； 故答案为：①②③． 15．解：∵直线分别与x轴交于A，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当时，如图： ∴， ∴， ∴； 当时，如图： ∴，， ∴， ∴， 综上：点D的坐标为或， 故答案为：或． 16．解：由一次函数得：当时，；当时，； 则点，， 即， ∴， 由折叠可得；，， ∴， 设，则， ∵, ∴， 解得， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 17．（1）解：设直线的函数表达式为， 将点代入直线的函数表达式可得， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 解得：或， ∴或． 18．（1）解：根据题意得：当时，， ∴当用水量超过但不超过时，写出应交水费（元）与月用水量之间的关系式为：； （2）∵，， ， ∴此用户9月份用水量超过但不超过， ∴把代入得： ， 解得， ∴此用户9月份用水量为． 19．（1）解：设甲种纪念品的单价为a元，乙种纪念品的单价为b元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种纪念品的单价为20元，乙种纪念品的单价为10元； （2）解：依题意，得 ， 由题意得 ， ∴， ∵，， ∴随的增大而增大， ∵是整数， ∴当时， （元），（件）， ∴当购买甲种纪念品17件，乙种纪念品33件时，所需费用最少，最少费用为670元． 20．（1）解：由图象可知，当时，． 王大叔自带的零钱是40元， 故答案为：40； （2）设降价前每千克土豆价格为k元， 则王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：， 当时，， ， 解得． 答：降价前每千克土豆价格为4元． （3）设降价后王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为， 当时，， 即 ， 当时，，即， 解得：． 答：王大叔一共带了45千克土豆． 21．（1）解：把代入，得， ∴， 把，代入，得：， 解得， ∴； （2）解：∵， ∴当时，， ∴， ∵，， ∴的面积； （3）解：作点关于轴的对称点，连接，则，，作轴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 22．（1）解：由图可知：乙的速度为(千米/时)， 当甲从地出发匀速运往地共用小时， 甲行驶小时后，距离地的距离为千米， ∴到的距离：(千米)， ∴括号内数值为， 故答案为：，； （2）解：由（1）可知，乙的速度为千米/时，到的距离为千米， ∵两地之间的路程为千米， ∴两地之间的路程为千米， ∴乙从地出发匀速运往地的时间为（小时）， ∵甲出发半小时后乙车从地出发，乙到达地停留半小时后按原路原速返回地， ∴当时，；当时，， 设乙车从地返回到地过程中与之间的函数关系式为， 则， 解得， ∴所求的函数关系式为． （3）解：甲的速度：(千米/时)， 甲距地的距离， 设乙出发小时后，甲、乙两人相距千米，则甲出发小时， 第一种情况：乙从到时， 则， ， 当时，， 当时，， 第二种情况：乙从返回过程中， ， 综上，乙出发小时或小时或小时后，甲、乙两人相距千米． 23．（1）解：过作于点，过作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． （2）解：如图，过作轴，过作于点，过作于点， ∴四边形，四边形是长方形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， 设解析式为， ∴，解得：， ∴解析式为， 当时，， ∴点． （3）解：如图，过作交于点，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， 同（）理可证：， ∴，， 由直线可得，当时，；当时，； ∴点，点， ∴，， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为， ∴，解得：， ∴直线的函数表达式为． 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