3.3 探索与表达规律 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式及其加减中的“探索与表达规律”，通过“读心术游戏”“猜数游戏”等情境导入，从具体数字运算到用字母抽象规律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以情境游戏驱动教学，融合数学眼光（抽象能力、符号意识）、数学思维（推理能力）、数学语言（模型意识），如用字母表示两位数规律、推导数的整除原理。采用协作探究与教师演示结合的方法，助力学生发展抽象与推理能力，教师可高效落实规律探究教学。

第三章 整式及其加减 第3课 探索与表达规律 第2课时 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.能用代数式表示规律,并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性. 2.能利用代数式设计一些蕴含规律的问题或游戏. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何通过代数式表示规律、解释规律、设计游戏呢？ 读心术游戏:“猜你想的数” 4 问题萌生 读心术游戏:“猜你想的数” 自己想的数 ×3+6 ÷3 说出得数 看关系 8 8×3+6 30÷3 10 17 17×3+6 57÷3 19 23 23×3+6 75÷3 25 64 64×3+6 198÷3 66 89 89×3+6 273÷3 91 10-8=2 25-23=2 19-17=2 66-64=2 91-89=2 我们发现：猜数的同学只需要把得到的数减去2，就可以得到原数. 问题萌生 追问:你能尝试用字母表示刚才游戏中的运算规律吗？ 设心中想的数为m，运算关系可以表示为[()÷3] 问题1:观察表格中自己想的数、得数、看关系这三列的结果，你有怎样的发现？ 设自己想的数为m,得数为n，看关系可得：n-m=2 为了猜出对方心中想的数，只需要用得数减2 即m=n-2 上面代数式化简后的结果等于(m+2),七年级下册我们会学习到相关的知识，同学们可以课下了解. 问题萌生 小明和小丽的数字游戏 你在心里想好一个两位数,将这个两位数的十位数字乘2,然后加3,再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数. 准备:你在心里想1个两位数 第1步:处理十位 把这个数的十位数字×2,再+3 第2步:计算中间数 把第1步的结果×5 第3步加个位 把第2步的结果,加上你想的数的个位数字 第4步:揭秘时刻 把最终结果告诉我,我直接说出你想的数！ 问题萌生 问题2:小明对小丽的结果数，进行了怎样的操作？ 93-78=15；27-12=15 小明只需要将听到的数减去15 8 问题萌生 追问1:你能用字母表示游戏的每一个步骤吗？ 准备:你在心里想1个两位数 第1步:处理十位 把这个数的十位数字×2,再+3 第2步:计算中间数 把第1步的结果×5 第3步加个位 把第2步的结果,加上你想的数的个位数字 第4步:揭秘时刻 把最终结果告诉我,我直接说出你想的数！ 设十位数字为，个位为b 2+3 5(2+3) 5(2+3)+b 问题萌生 追问2:你能化简得到的代数式吗？ 5(2+3)+b =10+15+b =10+b+15 追问3:结果中的()表示什么？你能找到小明计算的方法吗？ 结果中的()表示小丽心中想的两位数，根据代数式的结果，小明只需要把小丽说的数减去15. 协作破阵 问题3:一个三位数能否被3整除,只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.你能说明其中的道理吗？ 假设一个三位数的百位是、十位是b、个位是c,这个数可以表示为： 100𝑎+10b+c 把它拆成“能被3整除的部分+数字和”： 100𝑎+10b+c=99𝑎+9b+(𝑎+b+c) 因为99𝑎=3×33𝑎、9b=3×3b,所以99𝑎+9b一定能被3整除. 因此,三位数能否被3整除,只取决于剩下的𝑎+b+c（各数位数字之和）能否被3整除. 协作破阵 问题4:一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由. 假设四位数的千位是𝑎、百位是b、十位是c、个位是d,这个数表示为： 1000𝑎+100b+10c+d 拆分为“能被3整除的部分+数字和”： 1000𝑎+100b+10c+d=999𝑎+99b+9c+(𝑎+b+c+d) 其中999𝑎=3×333𝑎、99b=3×33b、9c=3×3c，这些部分都能被3整除. 因此,四位数能否被3整除,也只看各数位数字之和𝑎+b+c+d能否被3整除. 不管是几位数,都能拆成“若干个9的倍数+ 各数位数字和”,而9的倍数一定能被3整除，所以数能否被3整除,只由各数位数字之和决定. 教师演示 问题5:你能把这个代数式设计成数字游戏吗？[(2+6)−3] 猜数游戏:你在心里想好一个数,将这个数乘 2，然后加6,再将所得的数减3.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的数. 游戏规则（你对同伴说）： “请你在心里想1个任意数,跟着我做3步简单计算： 把这个数乘2； 在上一步的结果里,加上6； 再从新结果里减去3. 现在把最后算出来的数告诉我 —— 我能立刻说出你心里想的数！ 教师演示 小亮和好朋友经常玩一种密码游戏：他们事先约定英文字母表中各字母位置的变化规则,以此实现加密和解密.有一次小亮给好朋友留了一张纸条,纸条上写着 “kccr zcfglb rfc jgzpypw”,好朋友一下子就明白了“meet behind the library” 问题6:小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是什么？请用代数式表达他们的规则. kccrzcfglbrfcjgzpypw Meetbehindthelibrary 从字母对应26个英文字母排序来看，密码是原文字母往后找两个字母. 设26个英文字母对应1-26个数字，加密时随机选取一些字母，解密时将原字母往后找2个字母作为密码字母即可破译.设原字母为，密码字母为，+2. 教师演示 追问:你能尝试设计一个类似的密码游戏吗？ 约定规则：明文字母对应的数字=密文字母对应的数字+3（即密文是明文“向前移3 位”） 加密示例： 明文：let's play basketball 加密步骤：每个字母向前移3位（如 l(12)→i(9),e(5)→b(2)） 密文:“ibq'p ifyx yxzzqxoifk” 游戏玩法：把密文“ibq'p ifyx yxzzqxoifk”告诉同伴,同伴用规则“密文数字+3”解密,即可得到明文. 教师演示 问题7:回顾本章的学习,在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？ 经验类型 具体做法 例子 用字母简化数量表达 用字母代替未知的数，把复杂数量关系转化为代数式 用表示十位数字，两位数写成10+b；用表示“心里想的数” 代数式与实际操作互转 把代数式拆成具体步骤，或把实际操作转化为代数式 把2+6−3拆成“数×2+6-3”;密码游戏规则写成y=+2 化简代数式抓本质 通过整式加减化简代数式，看清式子与原数 规律的关系 (4+8)−5化简后更易看出和原数的联系；2+6−3化简为2+3 当堂小测 1.小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数， 将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位 数字，计算出结果.”小亮计算后说得到的是37，小明立刻说出了小亮心 里想的两位数是____. 22 当堂小测 2.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象： 请用不同的三位数再做一做，你会发现什么有趣的现象？用学过的知识解释. 18 当堂小测 解：举例不唯一，如：， . 发现：结果一定是1 089. 设百位数字为，且为整数，十位数字为 ，则个位数字 为 . 该三位数为 ， 当堂小测 交换百位数字与个位数字后的三位数为 . 结果一定是1 089. . . 当堂小测 3.一个数学游戏的步骤如下： 第一步：取一个自然数，计算得 ； 第二步：算出的各数位上的数字之和得，计算得 ； 第三步：算出的各数位上的数字之和得，计算得 ； …… 依此类推，则 _____. 122 反思拾贝 1.用字母表示数时,怎样才能更清晰地表达出问题中的数量关系？举一个本节课的例子说明. 2.从数字游戏、数的整除规律到棋子移动问题,它们用到的核心数学方法是什么？这种方法帮你解决了什么困惑？ 3.如果让你设计一个新的“数学魔术”,你会怎么利用今天学的知识？试着说一个思路. 作业妙想 一、基础巩固作业： 课本第98页 第1题 二、素养类作业 课本P99页 第4题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $