精品解析：吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

东北师范大学慧仁实验学校2025—2026学年上学期七年级期中考试 数学学科 时间：120分钟 分数：120 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 4. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 6. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 比较大小：________（用“或或”填空）． 10. 把多项式按x的降幂排列：___________． 11. 已知为有理数，则的最小值为________． 12. 用四舍五入法将精确到万位所得到的近似数是______． 13. x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_____． 14. 在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为_____． 三、解答题(本大题共10小题，共78分) 15. 把下列各数填在相应的集合里： 11，，，0，，，，，． （1）正整数集合{______……}； （2）负有理数集合{______……}； （3）正分数集合{______……}． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． ，0，2，，． 18. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. 已知多项式， （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣2，y＝1时，求A﹣3B的值． 20. 设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数是否可以被9整除？若能，请说明你的理由． 21. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多__________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 22. 为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育业，给出如下优惠活动方案： 优惠方式 商场 类别 篮球 足球 标价（单位：元） 200 150 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售 例：买一只篮球，只需付款元 乙商场 若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的折出售． （1）学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为_______元； （2）学校计划购买篮球、足球共60只． ①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为_______元，按乙商场优惠方式购买付款金额为______元，（用含x的代数式表示）； ②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 23. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． （1）【方法运用】若，求的值． （2）若时，，当时，求的值． （3）【拓展应用】若，求的值． 24. 探索材料1： （1）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____，数轴上表示数3和的两点距离为_____；则的意义可理解为数轴上表示数_____这两点的距离； 探索材料2： （2）①如图1、在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？在图中画出一个满足条件的点即可． ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？在图中画出满足条件的点即可． ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？在图中画出一个满足条件的点即可． 结论应用(填空)： （3）①代数式的最小值是______，此时x的所有整数值是______； ②代数式的最小值是______，此时x的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的所有整数值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师范大学慧仁实验学校2025—2026学年上学期七年级期中考试 数学学科 时间：120分钟 分数：120 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前100年可记作年； 故选：B． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 3. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：D． 4. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的判断，单项式的系数与次数的含义，多项式的次数，熟记以上基本概念是解本题的关键．根据单项式的定义可判断A，根据单项式的系数的含义可判断B，根据单项式的次数的含义可判断C，根据多项式的次数的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、是单项式，描述正确，故A符合题意； B、的系数是，故B不符合题意； C、的次数是3，故C不符合题意； D、是二次多项式，故D不符合题意； 故选：A． 6. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵与为同类项， ∴， ∴， ∴． 故选A． 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，根据数轴可以判断a，b，c的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简，解题的关键是根据数轴判断a，b，c的正负和绝对值的大小，将所求式子的绝对值符号去掉． 【详解】解：由数轴得，， ， ， 故选：B． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，先计算出前几次输出的结果，从而得出规律，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：若开始输入的值为48，则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， …， 由此可得，从第次开始，每次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为6， 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 比较大小：________（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负数大小的比较，在负数中，绝对值越大，这个负数越小．先比较绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值越大，这个数越小，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 10. 把多项式按x的降幂排列：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列和升幂排列，能理解按x的降幂排列的意义是解此题的关键．按x的指数从大到小排列即可． 【详解】解：把多项式按x的降幂排列为， 故答案为：． 11. 已知为有理数，则的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 12. 用四舍五入法将精确到万位所得到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，掌握精确到哪一位、需要对下一位进行四舍五入成为解题的关键． 由于要精确到万位，则对千位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：的千位数字是5，根据四舍五入规则，应向万位进1，万位7变为8，因此近似数为． 故答案为． 13. x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_____． 【答案】100y＋x 【解析】 【分析】y原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了100倍，x不变． 【详解】解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为：100y＋x． 故答案是：100y＋x． 【点睛】主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数时，搞不清他们之间的关系，把x放在y的右边相当于y扩大了100倍． 14. 在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据新的定义运算法则计算即可． 【详解】解： 当时，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题(本大题共10小题，共78分) 15. 把下列各数填在相应的集合里： 11，，，0，，，，，． （1）正整数集合{______……}； （2）负有理数集合{______……}； （3）正分数集合{______……}． 【答案】（1）正整数集合{11，}； （2）负有理数集合{，，}； （3）正分数集合{，}． 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，掌握有理数的相关定义是解题的关键． （1）将正的整数填入集合即可； （2）将负有理数填入集合即可； （3）将正分数填入集合即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3）33 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘法运算律、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数加减运算法则和有理数加法运算律进行简便运算即可； （2）先把小数化成分数，然后再运用有理数加法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （4）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． ，0，2，，． 【答案】 在数轴上表示如下： ， 用“>”把这些数连接起来如下：． 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、有理数的大小比较等知识点，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 先根据绝对值、相反数化简相关数据，然后在数轴上表示各数，最后根据数轴比较大小即可． 【详解】解：， 18. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：略． 19. 已知多项式， （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣2，y＝1时，求A﹣3B的值． 【答案】（1） （2）34 【解析】 【分析】（1）将A、B整体代入，然后展开合并同类项即可求解； （2）将x＝﹣2，y＝1代入（1）的化简结果即可求解． 【小问1详解】 解： ∴A﹣3B的值为； 【小问2详解】 解：当x＝﹣2，y＝1时， ＝4+14+16 ＝34， ∴A﹣3B的值为34． 【点睛】本题考查了整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算的运算法则． 20. 设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数是否可以被9整除？若能，请说明你的理由． 【答案】 解：能，理由如下： ∵ 又∵能被9整除，且能被9整除， ∴能被9整除，即能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查被9整除数的特点，掌握能被9整除数的特点是解题的关键． 将四位数分解为各位数字之和与9的倍数的和，利用9的倍数性质进行解答即可． 【详解】略 21. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多__________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，由此即可求解； （2）运用有理数的混合运算计算即可； （3）运用有理数的混合运算，分别算出汽油的费用，电费即可求解． 【小问1详解】 解：最多的一天比标准多，最少的一天比标准少， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：汽油的费用为：（元）， 电费为：（元）， ∴（元）， ∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱． 22. 为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育业，给出如下优惠活动方案： 优惠方式 商场 类别 篮球 足球 标价（单位：元） 200 150 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售 例：买一只篮球，只需付款元 乙商场 若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的折出售． （1）学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为_______元； （2）学校计划购买篮球、足球共60只． ①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为_______元，按乙商场优惠方式购买付款金额为______元，（用含x的代数式表示）； ②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 【答案】（1）7800 （2）①，； ②学校应选择在乙商场购买，理由如下： 当时，选择甲商场购买所需费用为（元）； 选择乙商场购买所需费用为（元）． ， 学校应选择在乙商场购买． 【解析】 【分析】（1）利用总价单价数量，结合甲商场给出的优惠方案，即可求出结论； （2）①由学校购买篮球、足球的总数量及购买篮球的数量，可得出足球购买了只为正整数），利用总价单价数量，结合甲、乙两商场给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额； ②把分别代入甲商场和乙商场的付款金额的代数式中，进行计算，把结果进行比较后，即可得出结论． 本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）， 按照甲商场优惠方式购买付款金额为7800元． 故答案为：7800； 【小问2详解】 解：①学校计划购买篮球、足球共60只，且篮球购买了只为正整数）， 足球购买了只为正整数）． 根据题意得： 按甲商场优惠方式购买付款金额为： 元； 按乙商场优惠方式购买付款金额为： 元． 故答案为：，； ②略 23. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． （1）【方法运用】若，求的值． （2）若时，，当时，求的值． （3）【拓展应用】若，求的值． 【答案】（1）23 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入，得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解： ， ， . 【小问2详解】 解：当时，， 当时，． 【小问3详解】 解：，， ． 24. 探索材料1： （1）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____，数轴上表示数3和的两点距离为_____；则的意义可理解为数轴上表示数_____这两点的距离； 探索材料2： （2）①如图1、在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？在图中画出一个满足条件的点即可． ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？在图中画出满足条件的点即可． ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？在图中画出一个满足条件的点即可． 结论应用(填空)： （3）①代数式的最小值是______，此时x的所有整数值是______； ②代数式的最小值是______，此时x的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的所有整数值是______． 【答案】（1）3，4，x，； （2）探索材料2（填空）： ①如图： 则当材料供应点P应设在A与B之间，P到A的距离与P到B的距离之和最小为； ②材料供应点P应设在B处时，P到A，B，C三点的距离之和为最小； ③材料供应点P应设在之间，才能使P到A，B，C，D四点的距离之和为最小， 故答案为：①A与B之间；②B处；③之间． （3）①1；3、4；②8，；③16；1、2、3、4． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离的意义、绝对值化简等知识点，灵活运用数形结合思想求最小的距离之和是解决本题的关键． （1）根据两点间的距离以及绝对值的意义求解即可； （2）①通过观察，比较可得点P设在A与B之间时，可P到A的距离与P到B的距离之和最小，为线段长即可；②通过观察，比较可得点P应设在B处时，P到A，B，C三点的距离之和最小，为线段的长；③通过观察，比较可得点P应设在之间，才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小，为的长； （3）①结合（2）中的①，可得最小距离为3和4之间的距离；②结合（2）中的②，可得最小距离为和2之间的距离；③结合（2）中的③，可得最小距离为和6与1和4的距离之和． 【详解】解：（1）探索材料1（填空）： ，， 的意义可理解为数轴上表示数x和这两点的距离． 故答案为：3，4，x，． （2） 略 （3）结论应用（填空）： ①代数式表示x到3的距离与x到4的距离之和， ∴的最小值是，所有x的整数值为3、4． 故答案为：1；3、4； ②代数式表示x到的距离与x到与x到2的距离之和， ∴的最小值是，此时x的值为． 故答案为：8，； ③代数式表示x到的距离与x到4与x到1与x到6的距离之和， ∴最小值是．此时x的所有整数值是1到4之间的整数，即1、2、3、4． 故答案为：；1、2、3、4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $