吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

东北师范大学慧仁实验学校2025—2026学年上学期七年级期中考试 数学学科 时间：120分钟 分数：120 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 4. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 6. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 比较大小：________（用“或或”填空）． 10. 把多项式按x的降幂排列：___________． 11. 已知为有理数，则的最小值为________． 12. 用四舍五入法将精确到万位所得到的近似数是______． 13. x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_____． 14. 在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为_____． 三、解答题(本大题共10小题，共78分) 15. 把下列各数填在相应的集合里： 11，，，0，，，，，． （1）正整数集合{______……}； （2）负有理数集合{______……}； （3）正分数集合{______……}． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． ，0，2，，． 18. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. 已知多项式， （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣2，y＝1时，求A﹣3B的值． 20. 设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数是否可以被9整除？若能，请说明你的理由． 21. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多__________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 22. 为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育业，给出如下优惠活动方案： 优惠方式 商场 类别 篮球 足球 标价（单位：元） 200 150 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售 例：买一只篮球，只需付款元 乙商场 若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的折出售． （1）学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为_______元； （2）学校计划购买篮球、足球共60只． ①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为_______元，按乙商场优惠方式购买付款金额为______元，（用含x的代数式表示）； ②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 23. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． （1）【方法运用】若，求的值． （2）若时，，当时，求的值． （3）【拓展应用】若，求的值． 24. 探索材料1： （1）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____，数轴上表示数3和的两点距离为_____；则的意义可理解为数轴上表示数_____这两点的距离； 探索材料2： （2）①如图1、在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？在图中画出一个满足条件的点即可． ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？在图中画出满足条件的点即可． ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？在图中画出一个满足条件的点即可． 结论应用(填空)： （3）①代数式的最小值是______，此时x的所有整数值是______； ②代数式的最小值是______，此时x的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的所有整数值是______． 东北师范大学慧仁实验学校2025—2026学年上学期七年级期中考试 数学学科 时间：120分钟 分数：120 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】100y＋x 【14题答案】 【答案】 三、解答题(本大题共10小题，共78分) 【15题答案】 【答案】（1）正整数集合{11，}； （2）负有理数集合{，，}； （3）正分数集合{，}． 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）33 （4） 【17题答案】 【答案】 在数轴上表示如下： ， 用“>”把这些数连接起来如下：． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【19题答案】 【答案】（1） （2）34 【20题答案】 【答案】 解：能，理由如下： ∵ 又∵能被9整除，且能被9整除， ∴能被9整除，即能被9整除． 【21题答案】 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【22题答案】 【答案】（1）7800 （2）①，； ②学校应选择在乙商场购买，理由如下： 当时，选择甲商场购买所需费用为（元）； 选择乙商场购买所需费用为（元）． ， 学校应选择在乙商场购买． 【23题答案】 【答案】（1）23 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）3，4，x，； （2）探索材料2（填空）： ①如图： 则当材料供应点P应设在A与B之间，P到A的距离与P到B的距离之和最小为； ②材料供应点P应设在B处时，P到A，B，C三点的距离之和为最小； ③材料供应点P应设在之间，才能使P到A，B，C，D四点的距离之和为最小， 故答案为：①A与B之间；②B处；③之间． （3）①1；3、4；②8，；③16；1、2、3、4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $