内蒙古呼和浩特市内蒙古农业大学附属学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年内蒙古农业大学附属学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列银行图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子中，运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 3.点关于x轴对称的点的坐标是    A. B. C. D. 4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知与，点E在BC上，，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为的平分线的有  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.已知，点P在内部，点与点P关于OA对称，点与点P关于OB对称，则 是(    ) A. 含角的直角三角形 B. 顶角是的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8.同号两实数a，b满足，若为整数，则ab的值为(    ) A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 2或 9.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 10.因式分解：      . 11.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则______ 12.若的值为0，则的值是______. 13.若，则的值为        . 14.如图，中，，，AD是的角平分线，，则的最大值为      . 三、解答题：本题共5小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 计算. 用简便方法计算 16.本小题8分 因式分解. ； 17.本小题10分 如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点， 求的度数； 若，求的周长． 18.本小题10分 如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且，于点Q，BE交AD点 求证：≌； 求证： 19.本小题13分 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图1，可得等式： 由图2，可得等式______； 利用所得等式，解决问题：已知，，求的值. 如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足，请求出阴影部分的面积. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解： A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，符合题意． 故选 根据轴对称图形的概念求解． 此题主要考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 2.【答案】B  【解析】解：A、原式，故此选项不符合题意； B、原式，故此选项符合题意； C、原式，故此选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法运算法则判断A，根据幂的乘方运算法则判断B，根据同底数幂的除法运算法则判断C，根据合并同类项运算法则判断 本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法底数不变，指数相加和同底数幂的除法底数不变，指数相减以及幂的乘方是解题关键． 3.【答案】A  【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： ①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； ②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 解：点关于x轴对称点的坐标为 故选： 4.【答案】C  【解析】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，A、B、C、D标记如下： 根据题意可知：，， ， ， ， 即如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于， 故选： 首先求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 故选： 先结合，，，得证≌，故，运用三角形外角性质，则，即可作答． 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：A：由作图痕迹可知，射线OP为的平分线； B：由作图痕迹可知，，， 在和中， ， 所以≌， 同理可得≌，≌， 所以， 所以射线OP为的平分线； C：由作图痕迹可知，，， 可得， 又由图可知， 所以， 所以， 所以射线OP为的平分线； D：由作图痕迹可知，，是等腰三角形，射线OP是CD的垂直平分线， 所以射线OP为的平分线． 故选： 根据角平分线的定义即可得到结论． 本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，正确地识别图形是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：与点P关于OA对称， ，， 点与点P关于OB对称 ， ， 故选 根据轴对称的性质即可判断． 本题考查轴对称的性质，涉及等腰三角形的性质，属于基础题型． 8.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， ， 为整数， 为平方数． 或0， 解得或1； 故选： 先将变形为，然后把用含的式子表示出来，再根据为整数进行讨论后得出ab的值． 本题考查了完全平方式的应用，灵活运用完全平方和公式与完全平方差公式的互换是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：作点D关于BC的对称点，作点E关于AC的对称点，连接分别交AC，BC于点，，连接，，，， 则，， 四边形DEMN的周长， 长固定， 此时四边形DEMN的周长最小，此时， 由对称性和三角形外角性质可知：，， ， 设与BC交于点H， ，， ， ， ， 即当四边形DEMN的周长最小时，的大小是， 故选： 作点D关于BC的对称点，作点E关于AC的对称点，连接分别交AC，BC于点，，连接，，，，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与重合，点N与点重合，再求出即可解决问题． 本题考查轴对称-对短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 直接提取公因式xy即可． 本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 11.【答案】90  【解析】解：在和中， ， ≌， ， ， ， 故答案为： 利用SAS证得≌，然后利用全等三角形的性质证得，从而根据得到 本题考查了全等图形的定义，解题的关键是证得两个三角形全等，难度不大． 12.【答案】7  【解析】解：的值为0， ， 原式， 故答案为：7 由题意可知：，然后将该等式看成一个整体代入所求的式子即可求出答案． 本题考查代数式的求值，解题的关键是将作为一个整体代入所求的式子中，本题涉及整体的思想． 13.【答案】  【解析】解：设，， 则，， 即， 那么 ， ， 故答案为： 设，，则，，那么，利用完全平方公式计算即可． 本题考查完全平方公式，将原式进行正确的变形是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图：延长AB，CD交点于E， 平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，； ， ，即； ， ， 当时，取最大值，即取最大值． 故答案为： 延长AB，CD交点于E，可证≌，得出，，则，当时，取最大值，即取最大值． 本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是利用三角形中线的性质得到 15.【答案】    1  【解析】 ； ； 先算平方差，单项式乘多项式，再合并同类项即可； 先算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项，最后算整式的除法即可； 利用平方差公式进行求解较简便． 本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 16.【答案】解：；   【解析】根据提公因式求解； 先提公因式，再用完全平方公式求解； 本题考查了因式分解，掌握提公因式和完全平方公式是解题的关键． 17.【答案】解：是AB的垂直平分线， ， 是AC的垂直平分线， ， ， ， ； 由知，   【解析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，可得，，又由，则可得，继而求得的度数，则可求得答案； 由，，，即可得的周长等于BC的长． 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用． 18.【答案】证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ≌； 证明：≌， ， 是的外角， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ，   【解析】由等边三角形的性质得出，，根据SAS可证得≌； 可得出，再结合外角的性质，可得出，再利用含锐角的直角三角形的性质得出结论． 本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 19.【答案】解： 由得， 因为，， 所以 ， 因为，， 所以原式 所以阴影部分的面积为  【解析】解：看成一个整体面积为：， 看成9个小长方形的和为：， 即：， 所以， 故答案为： 见答案． 见答案． 分别当作整体求面积和当作个体的面积之和列出等式即可． 将中得到的代数式整理后代入即可． 根据图形由a、b表示出阴影的面积，再代入已知条件即可． 本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式等相关知识的应用，观察图形即准确的代入是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $