黑龙江省大庆市靓湖教育集团 2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

后闫眉 大庆市靓湖学校2025-2026学年第一学期试题 大庆市靓湖学校九年级学情检测 班级 数学试题 答题时间：120分钟总分：120分 一、选择题：（本题共10小题， 每小题3分，共30分。) 姓名 1.下列2024年巴黎奥运会项目标志中，是轴对称图形的是() 学 号 养】 2.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是() a 0 A.lal b B.-(a-b)<0 C.-a-b>0 0,80 3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(s),已知1纳秒=0.000000001秒， 该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为() A.1.5×109秒B.15×109秒C.1.5×10-8秒D.15×108秒 4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是() 而 5.下列说法正确的是() A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B.4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的 中位数为100 C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62， 则乙的表现较甲更稳定 D.某次抽奖活动中，中奖的概率为0表示每抽奖50次就有一次中奖 6,如图，正比例函数y=kX与反比例函数y=长的图象交于A(Im,B两点，当kXs点时，×的 取值范围是() A.-1≤x<0或x≥1 B.x≤-1或0<x≤1 C.x≤-1或x≥1 D.-1≤x<0或0<x≤1 72 30 D H (6题) (7题) (8题) 7.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图.在Rt△ACB 中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°，所以tan15° CD243°2+J3)2-3=2-5.类比这种方法，计算tan225的值为() AC 1 2-5 A.2+1 B.2-1 C.2 D 8如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，若扇形的半径1是5，则该圆锥的体积是() 3 8 B零c26mD华m 8 9.已知二次函数y=ax2-2ax+2(a>0且-1≤x≤t-1),当×=-1时， 函数取得最大值；当×=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是() A.0<t≤2 B.0<t≤4 C.2≤t≤4 D.t22 10.如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂 直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K,连接AK、MK.下列结论：①EF=AM; E ②AE=DF+BM;③BK=√2AK;④∠AKM=90°.其中正确的结论有（) 个.A.1B.2C.3D.4 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11.函数√×-2中自变量×的取值范围是 第1页，共1页 12.因式分解：x2-9 13.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为3，则袋中黄球的个数为一· 14.若tan(a-10)=1,则锐角a=三 15.已知P是⊙0内一点，点P不与圆心0重合，点P到圆上各点的距离中，最小距离 与最大距离是关于x的一元二次方程ax2-12ax-20=0的两个实数根，则⊙0的半径为 16,关于×的分式方程2日-1=3的解为非负数，则a的取值范围为一 X-11-x 17.新定义：关于x的一元二次方程a,(x-c2+k=0与a,x-c2+k=0称为同族二次方程” 例如：5(x-6)2+7=0与6(x-6)2+7=0是“同族二次方程”现有关于×的一元二次方程 (m+2(x+3-m2)2+n+5=0与2(x-1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式 mx2+nx+2029的最小值是 18如图，正方形ABCD中，AB=4,M是CD边上一个动点， 以CM为直径的圆与BM相交于点Q,P为CD上另一个动点， N 连接AP,PQ,则AP+PQ的最小值是. B 三、解答题：（本题共10小题，共66分） 19.4分)1.计算：(2021-m°+（分1-2c0s45. 20.(4分)先化简，再求值：(1-1 .×2-1 X2, 其中×=2+1. 21.(4分)解方程： 2x-312 X2-1x+7=x7 22.(6分)2019年4月18日，台湾省花莲县发生里氏6.7级地震，救援队救援时，利 用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两 探测点A、B相距6米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深 度（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.41,5≈1.73） 30 H 60°d A B G 23.（7分)某校为庆祝建校80周年，开展四项活动： A项：猜谜语，B项：校史宣讲，C项：经典诵读，D项：艺术展示，要求每名学生在规定时间内必须且只 能参加一项活动该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理 后绘制成如下两幅不完整的统计图， 18 18 16 14 A项 12 30% 10 8 B项 D项 6 45% C项 % 4 2 15% 0 A项 B项 C项 D项 项目 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ,条形统计图中C项活动的人数是 ，并补全条形统计图； (2)B项活动所在扇形的圆心角的大小为，扇形统计图中m的值为； (3)若该校约有1800名学生，请估计其中意向参加“校史宣讲”活动的人数. 24.(7分)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F 处，过点F作FG/CD交BE于点G,连接CG. D (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积. 第1页，共1页 25.(7分)如图，反比例函数y=X的图象与一次函 数y=mx+n的图象相交于A(a,-1),B(-1,3)两点. B (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,0)是x轴正半轴 上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数 y=文的图象于点M,连接CN,OM若>3, 求t的取值范围· 26.(9分)网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，某商家在网 络平台上进行直播销售板栗.为了提高大家购买的积极性，该商家每天在直播中拿出2000 元现金作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg,每日销售量y(单位：kg) 与销售单价×（单位：元/kg)的关系满足y=-100x+5000,销售单价不低于成本价且不 高于30元/kg.设该商家销售板栗的日获利为w(单位：元). (1)求日获利w(单位：元)与销售单价x(单位：元/kg)之间的函数表达式. (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大日获利为多少元？ (3)当w≥4000时，网络平台将向该商家收取a元/kg(a<4)的相关费用，若把销售单价 定为29元/kg时日获利最大，求a的值. 27.(9分)如图，AB是⊙0的直径，点D是BC的中点， ∠PAC=∠ADC,且CD=√5，AD与BC交于点E. (1)求证：PA是⊙O的切线； 1 (2)若tan∠CAD= 求DE的长； (3)延长CD,AB交于点F,若OB=BF,求⊙O的半径. 28.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点，交y 轴于点C,抛物线的对称轴是直线x= 52 (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD/x轴交抛物线于点D,作PE⊥BC 于点E,求PD+与PE的忌大值及此时点P的坐标 (3)将抛物线沿射线BC方向平移5个单位，在PD+5PE取得最大值的条件下，点F为点P平移后 的对应点，连接AF交y轴于点M,点N为平移后的抛物线上一点，若∠NMF-∠ABC=45,请直接 写出所有符合条件的点N的坐标. 图① 图② 第1页，共1页▣然口 报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可马 靓湖学校九年级学情检测 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [o] [o] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] 3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 ■ 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] (7) [] [7] [81 [81 [8] [8] [8] [81 [8] [ [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题（每题3分，共30分） I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] I0[A][B][C][D] 二、填空题（每题3分，共24分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共10题，66分） 19. (4分) 2021-m°+(r-2co545 20(4分)先化简，再求值：(1-)+，其中x=2+1. 囚囚■ 21解方程：器-品= ，(4分) 22.（6分) 30 H 60°d B G 23.(7分) 18 (1) 864 2 12 隔 10 (2) D项 (3) 8642 B项 45% % C项 15% A项 B项C项D项 项目 24.(7分) D G 囚囚■ ■ ■ 25. (7分) B C 1 26.(9分) 1 1 27.(9分) P E 1 1 ■ ㄖ■囚 请勿在此区域作答或 者做任何标记 28.(9分) A 图① 图② 囚■囚 ■ 初四模拟卷答案 一、选择题： 1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.x≥2 12.（x+3） (x-3) 13.7 14.55° 15.6 16. 且． 17.2027 18.  19.计算 【答案】解：原式原式 ．  20.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  21.【答案】解： 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 所以分式方程的解为．  22.【答案】解：过点作，交的延长线于， 在中，，， ， 在中，，， ， 由题意得，， ， 解得，米， 答：生命所在点的深度约为米．  23.解：， 即本次调查的样本容量是， ， 即条形统计图中项活动的人数是人， 故答案为：，人； ， 即项活动所在扇形的圆心角的大小为； ， 所以扇形统计图中的值为， 故答案为：，； 人， 答：估计其中意向参加“校史宣讲”活动的人数有人． 24.【答案】证明：由题意可得， ≌， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 矩形中，，，， ，， ， ， 设，则，， ， ， 解得，， ， 四边形的面积是：．  25.【答案】解：反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点， ， ，， 点，反比例函数的解析式为， 由题意可得：，解得：， 一次函数解析式为； 直线交轴于点， 点， ， ， ， ．  26.【答案】解：(1) 日获利 w = (x - 6)y - 2000，将 y = -100x + 5000 代入可得： w = (x - 6)(-100x + 5000) - 2000。 展开化简得：w = -100x² + 5000x + 600x - 30000 - 2000 = -100x² + 5600x - 32000，其中 6 ≤ x ≤ 30。(2) 对于二次函数 w = -100x² + 5600x - 32000， 其对称轴为 x = -b/(2a) = -5600/(2×(-100)) = 28。 因为 a = -100 < 0，所以抛物线开口向下，在对称轴 x = 28 处取得最大值。 将 x = 28 代入 w = -100x² + 5600x - 32000 得： w = -100×28² + 5600×28 - 32000 = -100×784 + 156800 - 32000 = -78400 + 156800 - 32000 = 46400（元）。 即当销售单价定为 28 元/kg 时，日获利最大，最大日获利为 46400 元。 (3) 当 ≥4000 时，收取费用后日获利 W = (x - 6 - a)(-100x + 5000) - 2000。 展开化简得：W = -100x² + (5000 + 100a + 600)x - (30000 + 5000a + 2000) = -100x² + (5600 + 100a)x - (32000 + 5000a)。 其对称轴为 x = -(5600 + 100a)/(2×(-100)) = (5600 + 100a)/200 = (56 + a)/2。 因为此时把销售单价定为 29元/kg时，日获利最大 所以对称轴x=（56+a）/2=29 解得a=2  27.【答案】(1)证明:AB为直径,点C在圆上, ACB=.P+PAC=.=,ADC=ABC.P+ABC=.PAB=,即PAAB.又点A在O上,PA是O的切线.   (2)解:如图,连接BD.    点D是的中点,CAD=BAD.BD=CD=.AB为直径,点D在圆上,ADB=.CAD=CBD,tanCBD=tanCAD=在RtBDE中,=.DE=.   (3)解:如图,连接OD.    DOB=2DAB=CAB,DFO=CFA,DOFCAF.OB=BF=OA,==.==2CD=,DF=2.CD=BD,DCB=DBC.BDF=2DCB.又=,DCB=DAB.BDF=DOB.又DFB=DFO,FDBFOD.=.=.OD=OB=BF,OD=.O的半径为.    28.【答案】(1)解：抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线， ，解得， 该抛物线的表达式为；   (2)如图①，过点作轴交直线于点， 当时，解得，， ，即，当时，， ，即， 在 Rt中，， ， 轴，， 在 Rt中，， ，，， 直线的函数表达式为， 设，，， 抛物线的对称轴为直线，， ， ，， 当时，取得最大值，最大值为， 此时；   (3)点的坐标为或.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖学校2025-2026学年第一学期试题 班 级 姓 名 学 号 大庆市靓湖学校九年级学情检测 数学试题 答题时间：120 分钟 总分：120 分 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1.下列年巴黎奥运会项目标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.有理数，对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为纳秒，已知纳秒秒，该计算机完成次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是(    ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是(    ) A. 要了解某公司生产的万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B. 为同学的数学期末成绩分别为、、、，则这四位同学数学期末成绩的中位数为 C.甲乙两人各自跳远次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为和，则乙的表现较甲更稳定 D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖次就有一次中奖 6.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 （6题） （7题） （8题） 7.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长使，连接，得，所以类比这种方法，计算的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的体积是(    )A. B. C. D. 9.已知二次函数且，当时， 函数取得最大值当时，函数取得最小值，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形中，点是边异于点、的一点，的垂 直平分线分别交、、于、、，连接、下列结论：； ；；其中正确的结论有（ ） 个．A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11.函数中自变量的取值范围是______． 12.因式分解:______________． 13.在一个不透明袋子中，装有个红球，个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为      ． 14.若，则锐角          . 15.已知是内一点，点不与圆心重合，点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的半径为          ． 16.关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为     ． 17.新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是          ． 18.如图，正方形中，，是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点，为上另一个动点，连接，，则的最小值是     ． 三、解答题：（本题共10小题，共66分） 19.(4分）1.计算：． 20.（4分）先化简，再求值：，其中． 21.（4分）解方程：． 22.（6分）年月日，台湾省花莲县发生里氏级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两 探测点、相距米，探测线与地面的夹角分别为和，如图所示，试确定生命所在点的深度．结果精确到米，参考数据， 23.（7分）某校为庆祝建校周年，开展四项活动：项:猜谜语，项:校史宣讲，项:经典诵读，项:艺术展示，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加一项活动该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： 本次调查的样本容量是______，条形统计图中项活动的人数是______，并补全条形统计图； 项活动所在扇形的圆心角的大小为______，扇形统计图中的值为______； 若该校约有名学生，请估计其中意向参加“校史宣讲”活动的人数． 24.（7分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 25.（7分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，求的取值范围． 26.（9分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某商家在网络平台上进行直播销售板栗为了提高大家购买的积极性，该商家每天在直播中拿出元现金作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为元，每日销售量单位：与销售单价单位：元的关系满足，销售单价不低于成本价且不高于元设该商家销售板栗的日获利为单位：元． 求日获利单位：元与销售单价单位：元之间的函数表达式． 当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大最大日获利为多少元 当时，网络平台将向该商家收取元的相关费用，若把销售单价定为元时日获利最大，求的值． 27.（9分）如图，是的直径，点是的中点，，且，与交于点． 求证：是的切线 若，求的长 延长，交于点，若，求的半径． 28.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线． 求抛物线的表达式； 点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标； 将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $