山东省淄博市博山区第一中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷（五四学制）

2025-2026学年山东省淄博市博山一中七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式：1，5t，，，，，，其中代数式共有个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2.的绝对值是(    ) A. B. 5 C. D. 3.我国国土面积约960万，用科学记数法表示我国国土面积为(    ) A. B. C. D. 4.下面几何体截面一定是圆的是(    ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正方体 D. 球体 5.下列图形中是正方体展开图的是(    ) A. B. C. D. 6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法错误的是(    ) A. a与4的积的平方为 B. a与b的积ab C. 减去5等于x的数是 D. 比x除以y的商小3的数为 8.“腹有诗书气自华，最是书香能放远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(    ) A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打折 9.绝对值小于4的所有负整数的和是(    ) A. 0 B. C. D. 10.下列说法正确的个数是(    ) ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是(    ) A. B. C. D. 12.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果应为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共11小题，共50分。 13.当时，代数式的值是        . 14.绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为        . 15.      用“>“或”<“填空 16.已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为          . 17.对于实数m，n，定义一种运算“@”为，则      . 18.已知有理数x，y满足，则代数式的值为        . 19.现有一个长为3cm，宽为1cm的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是        结果保留 20.把写成省略括号的和的形式是        . 21.已知A地海拔高度为米，而B地比A地低32米，则B地海拔高度为      米. 22.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为______. 23.，，，，0，，6，， 分数集合：        …； 非负整数集合：        …； 非正数集合：        …； 正有理数集合：        …； 自然数集合：        … 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 24.本小题9分 请写出对应几何体的名称：①______；②______；③______. 图③中，侧面展开图的宽较短边为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积______结果保留 25.本小题12分 计算： ； ； ； 26.本小题6分 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，d是数轴上到原点的距离为2的数. 求a、b、c、d的值； 求的值. 27.本小题7分 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题. 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； 将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子. 28.本小题10分 有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，称重后的记录如下：，，2，，1，，2， 回答下列问题： 这8筐白菜中最接近标准重量这筐白菜重______千克； 这8筐白菜中最重的重______千克；最轻的重______千克； 若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 29.本小题8分 已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c，且满足小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为，点C对应的刻度值为 试求a，c的值； 在数轴上，______个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的______ cm，数轴上点B所对应的数b为______； 若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t秒时点M所表示的数为______用含t的式子表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：式子1，5t，，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是不等式，不是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有5个． 故选： 根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 2.【答案】B  【解析】【分析】 根据绝对值的性质即可求解. 本题主要考查了绝对值，解题的关键在于掌握负数的绝对值等于它的相反数即可选出答案. 【解答】 解：的绝对值是 故选： 3.【答案】A  【解析】解：960万， 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于9 600 000有7位，所以可以确定； 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D  【解析】解：A、圆锥的截面可能是圆形，三角形，椭圆形，故A不符合题意； B、圆柱的截面可能是圆形，四边形，椭圆形，故B不符合题意； C、正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，故C不符合题意； D、球体的截面一定是圆形，故D符合题意； 故选： 根据每一个几何体的截面形状，即可解答． 本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：根据正方体展开图的11种特征分析， B选项是“”型结构是正方体的展开图，符合题意， 图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图，不符合题意， 故选： 根据正方体展开图的特征分析即可． 本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的特征． 6.【答案】B  【解析】解：根据题意可知，，， ，，， 选项B计算正确，符合题意． 故选： 由数轴可得，，再分别判断各选项即可． 本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法，掌握相应的运算法则是关键． 7.【答案】A  【解析】解：与4的积的平方记为，故符合题意； B、C、D均符合代数式书写的规范，正确，不合题意． 故选： 列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化；结合选项所给的语句，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系即可求解． 本题主要考查了列代数式，掌握列代数式的方法是解决此题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去15元后再打8折． 故选： 根据式子得到先减去15元，再打折即可得到答案． 本题考查代数式的含义，关键是根据题意找到关系式． 9.【答案】D  【解析】解：绝对值小于4的所有负整数有，，， 和是， 选项符合题意， 故选： 先找出绝对值小于4的所有负整数，再求和即可． 本题考查了绝对值的意义，负整数的定义，有理数的加法． 10.【答案】B  【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意； ②0是有理数，它不是正数，也不是是负数，原说法错误，不符合题意； ③0是整数，它不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； ④一个分数不是正的，就是负的，符合题意． 故选： 根据有理数的概念及分类解答即可； 本题考查的是有理数，熟知0是整数，是有理数，它既不是正数，也不是负数是解题的关键． 11.【答案】B  【解析】解：若输入a的值为3， 则 ， 故选： 根据题意列式计算即可． 本题考查代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12.【答案】A  【解析】解：， 故选： 根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可． 本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子． 13.【答案】11  【解析】解：当时，原式 故答案为： 利用代入法，代入所求的式子即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 14.【答案】面动成体  【解析】解：绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体． 根据“面动成体”进行解答即可． 本题考查点、线、面、体，掌握“面动成体”是正确解答的关键． 15.【答案】<  【解析】解：，， 、分子相同、分母不同，且， ， ， 故答案为： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：因为m、n互为相反数，c、d互为倒数， 所以，， 所以 ， 故答案为： 根据相反数，倒数的意义可得，，然后代入式子中进行计算即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 根据新定义的运算法则将式子展开，再根据有理数的混合运算法则求解即可． 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 18.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：将一个长为3cm，宽为1cm的长方形，绕着它的长所在的直线旋转一周，得到底面半径为1cm，高为3cm的圆柱体， 所以圆柱体积为， 故答案为： 由面动成体，得到底面半径为1cm，高为3cm的圆柱体，再根据圆柱体积的计算方法进行计算即可． 本题考查点、线、面、体，掌握“面动成体”以及圆柱体体积的计算方法是正确解答的关键． 20.【答案】  【解析】解：原式 把写成省略括号的和的形式是 故答案为： 利用有理数加减混合运算的法则解答即可． 本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：根据题意可知，B海拔高为米 故答案为： 根据正负数的意义和有理数减法法则计算即可． 本题考查了正数和负数，有理数的减法，掌握相应的运算法则是关键． 22.【答案】8  【解析】解：俯视图有5个正方形， 最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体； 由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体； 该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， 故答案为： 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体上下和左右的层数，从俯视图上分清物体左右和前后位置，综合上述分析数出小正方体的最少与最多的个数． 23.【答案】，，， 0，，6 ，，0， ，，，6， 0，，6   【解析】解：分数集合：…； 非负整数集合：…； 非正数集合：…； 正有理数集合：…； 自然数集合：…； 故答案为：，，，； 0，，6； ，，0，； ，，，6，； 0，， 按照有理数的分类解答即可． 此题主要考查有理数的分类，准确把握相关概念的意义是解题的关键． 24.【答案】解：圆锥；三棱柱；圆柱；   【解析】解：图①：展开图由一个圆和一个扇形组成，根据立体图形展开图的特征，圆锥的展开图是一个扇形和一个圆，所以图①对应的几何体是圆锥； 图②：展开图由三个长方形和两个三角形组成，三棱柱的展开图是三个长方形和两个三角形，所以图②对应的几何体是三棱柱； 图③：展开图由一个长方形和两个圆组成，圆柱的展开图是一个长方形和两个圆，所以图③对应的几何体是圆柱； 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； 圆柱的表面积公式为其中r是底面圆的半径，h是圆柱的高， 那么圆柱的表面积为， 故答案为： 根据几何体的展开图，可得答案； 根据圆柱的表面积公式，可得答案． 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 25.【答案】        【解析】解： ； ； ； 先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； 先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 26.【答案】，，，；   2或  【解析】是最大的负整数， ， 是绝对值最小的有理数， ， 是倒数等于它本身的自然数， ， 是数轴上到原点的距离为 2 的数， ； 当时， 原式 ； 当时， 原式=  ， 原式的值为2或 根据题意求得，，，即可； 把中的值分两种情况代入求值即可． 本题考查了有理数的混合运算，数轴，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 27.【答案】    答案不唯一  【解析】解：由题意可得， 当抽到数字5和1时，和最大，此时和为； 由题意可得， 乘积最大时，这两个同号， 当取到数字5和1时，乘积最大，此时乘积为； ， 运算结果为24的算式为答案不唯一 根据题意可知，当抽到数字5和1时，和最大，然后列出算式求值即可； 根据题意可知，当取到数字5和1时，乘积最大，然后列出算式求值即可； 根据题意，写出一个结果为24的算式即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 28.【答案】；  22，17；  317元．  【解析】解：千克 故答案为：； 千克，千克 故答案为：22，17； 千克， 元 答：出售这8筐白菜可卖317元． 根据正数和负数的意义解答； 根据正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算． 本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． 29.【答案】， ，， ，； ，，2；   【解析】解：， ，， ，； 由题意得，在数轴上个单位长度， 数轴上9个单位长度对应刻度尺上， 数轴上的1单位长度对应刻度尺上的， 数轴上点B所对应的数b为， 故答案为：9，，2； 当运动时间为t秒时点M所表示的数为， 故答案为： 根据非负数的性质即可得出结论； 根据数轴上AC之间的单位长度和刻度尺上AC间的距离，得出结论即可； 根据数轴上数的表示方法即可得出结论． 本题考查一元一次方程的应用和数轴的应用，关键是对数轴上数的表示方法的掌握． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $