山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年上学期八年级数学(北师大版)第14周周清试题

八年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列语句中，是命题的是（　　） A．延长线段AB到C B．两点之间线段最短 C．画∠AOB＝45° D．等角的余角相等吗 2．下列命题是真命题的有（　　） ①两点确定一条直线；②相等的角是对顶角；③两点之间直线最短；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；⑤一个角的余角小于这个角；⑥两直线平行，同位角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，给出下列条件．其中，不能判定a∥b的是（　　） A．∠5+∠1＝180° B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 4．如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得∠A＝70°，木条OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（　　） A．12° B．18° C．22° D．24° 5．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 6．已知直线m∥n，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 8．如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2＝∠A，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（每题4分，共16分） 9．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．请将此命题改写成“如果，那么”的形式：　 　 ； 10．如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB＝110°，则∠DEC的度数为 　 　． 11．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝50°，则当∠2＝　 　时，a∥b． 12．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳，此时∠EDC的大小为　 　． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．如图，△ABC中，点D，F在边AB上，点G，E分别在边AC，BC上，连接DG，DC，EF． ①EF⊥AB，CD⊥AB；②∠DGA＝∠BCA；③DG平分∠ADC；④∠B＝∠BEF，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件：　　 ，结论：　 　（填序号）． 14．阅读下面的推理过程，在括号里填写结论或理由． 如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°． 证明：AB∥GH（已知）， ∴∠1＝∠3　 　， 又∵CD∥GH（已知）， ∴　 　（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠BEF+　 　＝180°（直线平行，同旁内角互补）． ∵EG平分∠BEF（已知）， ∴∠1∠BEF　 　． 又∵FG平分∠EFD　 　， ∴∠1+∠2（　 　+∠EFD）． ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠3+∠4＝90°　 　，即∠EGF＝90°． 15．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF． （1）求证：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD． 16．如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时， 求∠O的度数． 17．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1+∠2＝180°，EM、FN分别平分∠BEF和∠CFE， （1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相 　 　 （3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线又具有怎样的位置关系？并证明你的结论；（要求作图证明结论） 18．如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 　．（用含n的式子表示） 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列语句中，是命题的是（　　） A．延长线段AB到C B．两点之间线段最短 C．画∠AOB＝45° D．等角的余角相等吗 【分析】根据命题的定义解答即可． 【解答】解：A、延长线段AB到C，不是命题，不符合题意； B、两点之间线段最短，是命题，符合题意； C、画∠AOB＝45°，不是命题，不符合题意； D、等角的余角相等吗，不是命题，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了命题与定理，正确记忆相关知识点是解题关键． 2．下列命题是真命题的有（　　） ①两点确定一条直线；②相等的角是对顶角；③两点之间直线最短；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；⑤一个角的余角小于这个角；⑥两直线平行，同位角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据直线、对顶角、余角、平行线的定义和性质判断各项，即可求解． 【解答】解：①两点确定一条直线，故①是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，故②是假命题； ③两点之间线段最短，故③是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是假命题； ⑤设一个角的度数为x，当x＜45°时，它的余角（90°﹣x）＞45°，故⑤是假命题； ⑥两直线平行，同位角相等，故⑥是真命题； 故选：A． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．如图，给出下列条件．其中，不能判定a∥b的是（　　） A．∠5+∠1＝180° B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 【分析】根据同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补，逐一判断即可． 【解答】解：A、由∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°，∠4+∠5＝180°可得∠2+∠4＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意； B、∠2+∠4＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意； C、∠1＝∠4，由同位角相等，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意； D、∠2＝∠3不能判定a∥b，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的判定，邻补角的定义，掌握平行线的判定定理是解题关键． 4．如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得∠A＝70°，木条OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（　　） A．12° B．18° C．22° D．24° 【分析】根据OD′∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD′＝∠A，即可得到∠DOD′的度数，即旋转角的度数． 【解答】解：∵OD′∥AC， ∴∠BOD′＝∠A＝70°， ∴∠DOD′＝∠BOD﹣∠BOD′＝82°﹣70°＝12°， ∴木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转12°， 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【解答】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2+∠3+∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．已知直线m∥n，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【分析】根据题意，得到∠3＝∠1＝55°，再根据三角板的特点得到∠2＝90°﹣∠3，代入计算即可． 【解答】解：如图， 根据三角板的特点可知：∠2＝90°﹣∠3， ∵m∥n，∠1＝55°， ∴∠3＝∠1＝55°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝35°， 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠3＝∠1＝50°． 7．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出结论． 【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行， 故选：A． 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键． 8．如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2＝∠A，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】先根据∠1＝∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2＝90°，∠2+∠EDB＝90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A＝∠EDB，∠EDB＝∠3，故可得出②正确；∠1＝∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据CD⊥AB可得出∠2+∠EDB＝90°，故可得出∠2+∠A＝90°，故⑤错误． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴AC∥DE． ∵AC⊥BC， ∴DE⊥BC， ∴∠3+∠2＝90°，∠2+∠EDB＝90°，故①正确； ∵AC∥DE， ∴∠A＝∠EDB， ∵∠EDB＝∠3， ∴∠A＝∠3，故②正确； ∵∠1＝∠2， ∴AD∥DE，故③正确； ∵DE⊥AC， ∴∠2与∠3互余，故④错误； ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠EDB＝90°， ∵∠EDB＝∠A， ∴∠2+∠A＝90°，故⑤错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．请将此命题改写成“如果，那么”的形式：　 　 ； 【分析】如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，由此即可得到答案； 【解答】解：命题改写成“如果，那么”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行， 故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 10．如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB＝110°，则∠DEC的度数为 　 　． 【分析】先根据DF∥AC得出∠C的度数，再由DE∥BC即可得出结论． 【解答】解：∵DF∥AC，∠DFB＝110°， ∴∠C＝∠DFB＝110°， ∵DE∥BC， ∴∠DEC＝180°﹣∠C＝180°﹣110°＝70°． 故答案为：70°． 【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 11．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝50°，则当∠2＝　 　时，a∥b． 【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝40°，当∠2＝40°时，∠2＝∠3，得出a∥b即可． 【解答】解：当∠2＝40°时，a∥b；理由如下： 如图所示： ∵∠1＝50°， ∴∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°， 当∠2＝40°时，∠2＝∠3， ∴a∥b． 故答案为：40°． 【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键． 12．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳，此时∠EDC的大小为　 　． 【分析】过C作CF∥AB，得到CF∥DE∥AB，根据平行线的性质和角的和差关系即可得出结果． 【解答】解：∵BC⊥AB， ∴∠B＝90°， 过点C作CF∥AB， ∵DE∥AB， ∴CF∥DE∥AB， ∴∠EDC＝180°﹣∠DCF， ∠BCF＝180°﹣∠B＝180°﹣90°＝90°， ∵∠DCF＝∠DCB﹣BCF＝140°﹣90°＝50°， ∴∠EDC＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°． 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是过C作CF∥AB，得到CF∥ED，由平行线的性质来解决问题． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．如图，△ABC中，点D，F在边AB上，点G，E分别在边AC，BC上，连接DG，DC，EF． ①EF⊥AB，CD⊥AB；②∠DGA＝∠BCA；③DG平分∠ADC；④∠B＝∠BEF，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件：　　 ，结论：　 　（填序号）． 【分析】选择①②③为条件，④为结论组成一个命题．先由①得到DG∥BC，则根据平行线的性质得到∠ADG＝∠B，∠GDC＝∠BCD，再有②得到∠ADG＝∠GDC，所以∠B＝∠DCB，接着由③得到EF∥CD，然后根据平行线的性质得到∠BCD＝∠BEF，然后利用等量代换得到∠B＝∠BEF． 【解答】解：选择的条件：①②③，结论：④． 证明如下：∵∠DGA＝∠BCA， ∴DG∥BC， ∴∠ADG＝∠B，∠GDC＝∠BCD， ∵DG平分∠ADC， ∴∠ADG＝∠GDC， ∴∠B＝∠DCB， ∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴EF∥CD， ∴∠BCD＝∠BEF， ∴∠B＝∠BEF． 故答案为：①②③；④． 【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． 14．阅读下面的推理过程，在括号里填写结论或理由． 如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°． 证明：AB∥GH（已知）， ∴∠1＝∠3　 　， 又∵CD∥GH（已知）， ∴　 　（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠BEF+　 　＝180°（直线平行，同旁内角互补）． ∵EG平分∠BEF（已知）， ∴∠1∠BEF　 　． 又∵FG平分∠EFD　 　， ∴∠1+∠2（　 　+∠EFD）． ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠3+∠4＝90°　 　，即∠EGF＝90°． 【分析】利用平行线的性质可得∠3+∠4＝∠1+∠2，然后再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠3+∠4＝90°． 【解答】证明：∵AB∥GH（已知）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）， 又∵CD∥GH（已知）， ∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵EG平分∠BEF（已知）， ∴∠1∠BEF（角平分线定义）， 又∵FG平分∠EFD（已知）， ∴∠2∠EFD（角平分线定义）， ∴∠1+∠2（∠BEF+∠EFD）， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠3+∠4＝90°（等量代换）， 即∠EGF＝90°． 故答案为：两直线平行，内错角相等；∠4＝∠2；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF；等量代换． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 15．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF． （1）求证：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD． 【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 【解答】证明：（1）∵EA平分∠BEF且EC平分∠DEF， ∴∠2BEF，∠3DEF， ∵∠BEF+∠DEF＝180°， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴AE⊥CE； （2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C， ∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°， ∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°， ∴AB∥CD． 【点评】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答． 16．如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时， 求∠O的度数． 【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠ACM的度数，进而得出∠OCB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠O的度数． 【解答】解：∵CD平分∠ACM， ∴∠ACM＝2∠DCM． ∵∠DCM＝60°， ∴∠ACM＝120°． ∵直线AB与OM交于点C， ∴∠OCB＝∠ACM＝120°（对顶角相等）， ∵AB∥ON， ∴∠O+∠OCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠O＝60°． 【点评】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 17．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1+∠2＝180°，EM、FN分别平分∠BEF和∠CFE， （1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相 　 　 （3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线又具有怎样的位置关系？并证明你的结论；（要求作图证明结论） 【分析】（1）根据邻补角结合已知条件推出∠1＝∠DFE，进而得到AB∥CD，得到∠BEF＝∠CFE，推出∠3＝∠4，即可得出结论； （2）根据（1）中结论作答即可； （3）同（1）法进行证明即可． 【解答】解：（1）EM∥FN，证明如下： ∵∠2+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝∠DFE， ∴AB∥CD， ∴∠BEF＝∠CFE， ∵EM、FN分别平分∠BEF和∠CFE， ∴， ∴∠3＝∠4， ∴EM∥FN； （2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行； 故答案为：平行； （3）如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线互相平行，证明如下： 如图：已知AB∥CD，GI，HJ分别平分∠BGF，∠DHG， 则：∠BGF＝∠DHG，， ∴∠1＝∠2， ∴GI∥HJ， ∴如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线互相平行． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 18．如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 　．（用含n的式子表示） 【分析】（1）过点M作MP∥AB，则AB∥CD∥MP，根据两直线平行，内错角相等可得答案； （2）过点N作NQ∥AB，则AB∥CD∥NQ，根据两直线平行内错角相等和角平分线的定义可得答案． 【解答】解：（1）过点M作MP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MP， ∴∠1＝∠MEB，∠2＝∠MFD， ∵∠M＝∠1+∠2＝90°， ∴∠MEB+∠MFD＝90°， ∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD＝180°+180°＝360°， ∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°． 故答案为：270°； （2）过点N作NQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NQ， ∴∠3＝∠NEB，∠4＝∠NFD， ∴∠NEB+∠NFD＝∠3+∠4＝∠ENF， ∵∠BEM与∠DFM的角平分找交于点N， ∵∠NEB∠MEB，∠DFNMFD， ∴∠3+∠4＝∠BEN+∠DFN（∠MEB+∠MFD）， 由（1）得，∠MEB+∠MFD＝∠EMF， ∴∠ENF∠EMFn°． 故答案为：n°． 【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理和角平分线的定义是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $