精品解析：广东省领航高中联盟2025-2026学年高二上学期12月检测考试数学试题

广东省2025—2026学年领航高中联盟12月高二检测考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章第二节. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆：（）仅经过，，中的一个点，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 已知直线：与直线：交于点，则（ ） A. 点为定点 B. 直线可能同时经过第三、四象限 C. 直线可能不经过第三象限 D. 存在定点，使得为定值 6. 若直线（）与圆：及圆：共有2个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的体积为5，是边长为4的正三角形，点为的中点，点满足，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：（），的右支上存在两点,，使得线段的中点是.若过的右焦点且垂直于轴的直线与的右支分别交于点,，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：，则（ ） A. 可能是椭圆 B. 不可能是双曲线 C. 不可能是圆 D. 可能是两条直线 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若为空间的一组基底，则，，也能构成空间的一组基底 B. 若为空间的一组基底，则不存在，，使得 C. 若为直线的一个方向向量，为平面的法向量，则 D. 若，，则对任意实数，，不共线 11. 已知点，圆：（），定义直线：为点的“伴随线”，则下列结论正确的有（ ） A. 若点在圆上，则点的“伴随线”与圆相切 B. 若点在圆外，过点作两直线与圆分别相切于点，，则直线为点的“伴随线” C. 若点在圆内，则点的“伴随线”与圆相交 D. 若点，在圆上，它们的“伴随线”分别为，，且垂直，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______. 13. 已知椭圆，点、，若点是上动点，则的最大值为______. 14. 已知，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线：与轴交于点，原点为. （1）若直线过点，且与平行，求的一般方程； （2）若圆过点，两点且与相切，求圆的标准方程. 16. 已知，，动点满足，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若点在上，且，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，点为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，在三棱柱中，点为的中点，记，，. （1）用，，表示； （2）若三棱锥是棱长为2的正四面体，求； （3）若三棱锥是正三棱锥，且异面直线与所成角的余弦值大于，求的取值范围. 19. 已知椭圆：经过点，且与椭圆：的离心率平方之和为. （1）求的方程； （2）已知，过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线与交于点，. （ⅰ）若，分别在第一、四象限，求四边形面积的取值范围； （ⅱ）若直线，的倾斜角分别为，，且，求直线与直线的交点到直线的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网命组卷网 广东省2025一2026学年领航高中联盟12月高二检测考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章第二节 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑·如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效 4.考生必须保持答题卡的整洁考试结末束后，请将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： x2y2 1.双曲线C:48=的离心率为() C A.V2 B.V3 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】 第1页/共24页 6学科网 命组卷网 a,b,c 由双曲线的方程求出 ,然后由离心率公式求解， c: -=1 【详解】因为双曲线48， 所以a=2.b=2√2 则c=V4+8=2V3 故选：B 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率求法，属于基础题 2元 2.过点（-1,0)的直线1的倾斜角为3，则1在y轴上的截距为() √5 3 A.3 B.-V3 C.3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先求斜率再由点斜式写出直线方程，最后求出截距即可 n2π=- tan- 【详解】由题知l的斜率为3 3,所以1的方程为y=-V3(x+), 令x=0,得y=-V3 故选：B 3.在空间直角坐标系0-2中，已知4(，1,0），B(2,-,1,若点C与点B关于平面0：对称，则 AC=() A（-3,-2,) B.(3,2,-1) c(,-1,) D.（11,-) 第2页/共24页 6学科网 命组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】根据点关于平面0对称求出点C的坐标，再根据向量坐标运算求出4C的坐标 【详解】由点C与点B关于平面0：对称，得C(-2,-,),所以4C=(-3,-2,) 故选：A x2,y2 4.若稀圆C:8+左=1(b>0)仅经过R(2).B(2,3).B一2，V5)中的一个点，则椭 圆C的短轴长为() A.2 B.4 C vG D.2V6 【答案】B 【解析】 【分析】根搭椭圆是箱对称图形，所给的三点中有两个点关于*箱对称，进而可行尸点在稻圆上，因此可 得椭圆的短轴长 【详解】因为，B关子”轴对称，箱圆C也关于‘轴对称， 所以，B要么都在稀因C上，要么都不在艇圆C上，而椭圆C仅经过乃，B,B中的一个点， 2.3 所以精圆C经过￡，代入得8十疗1，解得b=2.所以椭圆C的短轴长为26=4 故选：B 5.已知直线：x+mv-2m=0与直线，mr-y+m-3=0交于点P,则（) A.点P为定点 B.直线1可能同时经过第三、四象限 C.直线可能不经过第三象限 D.存在定点，使得P四为定值 【答案】D 第3页/共24页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】由m的取值不确定，则点P的位置不确定，判断A；根据直线过定点的位置，判断BC;由两直 线垂直得AP⊥BP,可得存在定点O,使得PO为定值，判断D, 5m-m Xp= m2+1 【详解】联立x+my-2m=0,可得 2m2+m-3,显然点随的变化而变动，故A错误： mx-y+m-3=0 yp= m2+1 P m 直线的方程可化为x+m(y-2)=0,该直线经过点A(0,2)在y轴的正半轴上，不可能同时经过第三、 四象限，故B错误； 直线5的方程可化为m(K+)(0+3)-0,该直线经过点B(--3)在第三象限，直线经过第三象限， 故C错误； 当。11出m0时4=一m,=，则6三一mxm三一J m m ,所以41， 则AP⊥BP,取AB的中点Q,则 为定值，故D正确 故选：D. 6.若直线y=m(a>0)与圆G:(x-2+y=2及圆C:(x-5+y=5共有2个公共点，则a 的取值范围是() 0 D.(1,4) 【答案】C 【解析】 【分析】分直线y=心与C相交C相离、与G和C都相切、与C相离C相交求解即可 【详解】圆G的圆心C(2,0),半径1=V2 第4页/共24页 学科网命组卷网 圆C:的圆心C(5,0,半径5=V5 当直线'=c(a>0与C相交C相离时， 2a <2 Va2+1 则 解得 >V5 2a<1 1 Va2+ 当直线y=x与G和C都相切时， 2a =2 Va+1 则 5a 无解： Va2+1 =V5 当直线y=“与G相离C相交时， 2a >2 Va2+1 则 5a <V5,无解 a+1 综上所述，0的取值范围是2】 故选：C. 7.已知三棱锥P-ABC的体积为5，△BCP是边长为4的正三角形，点D为PB的中点，点满足 A0=2xAD+yAC+(z-x)AP,且x+y+z=1,则Ag的最小值为() 5V5 5 5v5 55 A.16 B.12 C.4 D.12 【答案】C 【解析】 第5页/共24页 6学科网 命组卷网 【分析】根据空间向量的加法及线性运算及四点共面结论得出点Q在平面BCP内，再应用三棱锥体积公 式计算求解. 【详解】如图，由点D为PB的中点，可得4B+AP=2AD 所以A0=2xAD+yAC+(2-x)AP=xAB+yAC+zAP x+y+z= 因为 BCP内， ,所以点2在平 A观的最小值就是三棱锥A-BCP的高h, 三棱锥AACP=V三枝锥r-ABC 由 格- 1 故选：C =1 8.已知双曲线C:aa-1 (a>I),C的右支上存在两点A,B,使得线段AB的中点是 M(3Na,-V@),若过C的右焦点F且垂直于x轴的直线与C的右支分别交于点P,Q,则P9的取值范围 是() A. B 【答案】D 【解析】 第6页/共24页 6学科网列组卷网 3a-3 9 a> 【分析】根据点差法可得直线AB的斜率为a，由直线AB与C的右支有2个交点，可得8， 66a.回j6a-到的L方%>号，由Pg-20 a 结合单调性求解即可 【详解】设4(，)，B(3,h),由线段AB的中点为M(3a,-回 则≠且￥+五=6Na>0.片+为=-2Wa<0 4-业.4+2=a-1 因为aa-l，aa-1,两式相减整理得x-x龙+xa, 4-2.-2a=a-1-h=-3a-3<0 即x-x6aa,所以x-为a 3a-3 所以直线AB的斜率为a, 由于双曲线的新近线方程为：y=士V0只】 Vax,因为直线4B与c的右支有2个交点， 3a-3-a-可 √a-1、1 9 所以a Va，化简得Va>3,解得a> 8 Ex=3石代A若六1，得y=a8: 依腿意，点3a,-8a-8)在点Ma,V回)的下方， 第7页/共24页 命学科网命组卷网 8 所以-Va>-V8a-8,解得>7综上得， 98 7 x2 y 由于F(N2a-1,0),将x=V2a-1代入aa-=1中，计算可得 1g.qat） wg-2。-o- 以a-}行，则rg色限位定用定 V14 14,o0 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9己知曲线E:mr2+y2= ,则() A.E可能是椭圆 B.E不可能是双曲线 C.E不可能是圆 D.E可能是两条直线 【答案】AD 【解析】 【分析】根据椭圆，双曲线及圆的标准方程，直线方程应用特殊值法判断各个选项 第8页/共24页 6学科网命组卷网 m=- 【详解】当2，n=1时，E为椭圆，故A正确； 当m=1,n=-l时，E为双曲线，故B错误； 当m=n=l时，E为圆，故C错误： 当m=1,n=0时，E为两条直线x=±l,故D正确， 故选：AD 10.下列结论正确的是() A.若{a,b,c}为空间的一组基底，则a-b,b-c,c-a也能构成空间的一组基底 B.若{a,6c为空间的一组基底，则不存在元，μeR,使得c=a+6 C.若Q为直线的一个方向向量，”为平面“的法向量，则an分l1Q D.若a=(2,0,3),b=(,3m）,则对任意实数m,a,万不共线 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于AB根据基底的概念、空间向量的共面定理及推论判断，对于C,根据向量法判断线面关系 可知，对于D,根据向量平行的坐标关系判断 【详解】对于A:因为a-万+b-c+c-a=0,所以a-b,b-C,c-a共面， 不能构成空间的基底，故A错误： 对于B:若存在元，H∈R,使得C=a+b,则a,石，c共面，不满足题意，故B正确： 对于C,由a/i,可得lLa,c正确： 20 对于D:因为13，所以对任意实数m,a,b不共线，故D正确 故选：BCD 第9页/共24页 6学科网命组卷网 1已知点P(,W）,圆O:+)少=rcr>0),定义直线l,x+Wy=广为点P的“件随线”， 则下列结论正确的有() A.若点P在圆O上，则点P的“伴随线”1与圆O相切 B.若点P在圆O外，过点P作两直线与圆O分别相切于点A,B,则直线AB为点P的“伴随线”I C.若点P在圆O内，则点P的“伴随线”1与圆O相交 D.若点乃，B在圆0上，它们的“件随线”分别为，4，且，人垂直，则RB=V2 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A:利用点到直线的距离公式可得“伴随线”（与圆O是否相切； 选项B:设4(，)，B(3,）,可得直线PA及PB的方程，把点P(,)代入可得直线AB的方程， 从而可判断出B的正确与否： 选项C:利用点到直线的距离公式可得“伴随线”1与圆O是否相交： 选项D:设（西，少），B(,）,易得直线及h的方程，由，垂直可得010B,从而可求出 R 【路解】选项人：当点n在园0上时，巧+好=r,圆心o到，的距展 =r Vx好+好 点P的“伴随线”1与圆O相切，故A正确： 选项B:设4(：，少)，B(x少），则圆O在点4，B处的切线方程分别为： xx+yy=r xx+yy=r2 第10页/供24页 6学科网命组卷网 因为点P在这两条切线上，所以+%=r.x+=2 所以点1(：，)，B(3少）都在直线x+y=r2上， 所以直线AB的方程为or+%y=r ,故B正确； = => 选项C:当点p在圆o内时，+<2，圆心o到，的距离 √x场+ “伴随线”1与圆O不相交，故C错误； 选项D设（西），B(）,易知：x+y=r户，，x+y=r 因为，垂直，所以+y=0, 所以OP.OB=为x+4=0,即OR10B, 所以RB=VP+产=V2r,故D正确。 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12在空间直角坐标系0-9z中，点M(2N2,-2,到y轴的距离为 【答案】3 【解析】 【分析】由点到轴的距离公式计算即可. 【详1点M25,2到y的为2、可+=3 故答案为：3 3正知椭圆C:了+，点40.BD,若点p是C上动点，则P于PB的最大值为 第11页/共24页 6学科网 命组卷网 【答案】 4+5#5+4 【解析】 【分析】设C的下焦点为F,由椭圆定义得出lP4=4-PF,则PA+PA=PB-|PF+4≤BF+4 当且仅当点P为BF延长线与C的交点时取等号，即可得解 【详解】在椭圆C中，a=2,b=V5,则=Va-2=V4-3=1, 故4是C的上焦点，设C的下焦点为F(0,-)】 由稀圆定义可得PA+PF=2a=4,故PA=4-PF,如下图所示 则PA+PB=PB-PF+4≤BF+4=V(-1-0)'+1+12=4+V5, 当且仅当点P为BF延长线与C的交点时取等号. 故P4+PB的最大值为4+V5 故答案为： 4+V5 √m+2 14.已知0≤m≤4，则√4-m-4的取值范围是- 【答案】 【解析】 第12页/供24页 命学科网 命组卷网 【分析】设x=V4-m,y=Vm,将题设所求转化成求圆弧x+y=4(x≥0，y≥0)上的点与点 G(4,-2）连线的斜率，数形结合分析计算即可求解 Vm+2=y+2 【详解】设x=√4-m,y=Vm,则x2+y2=4（x≥0，y≥0)，√4-m-4x-4, m+2 √4-m-4表示圆弧x2+y2=4（x≥0：y≥0)上的点与点G(4,-2)连线的斜率， 如图，连线过(2,0)，(0,2)时斜率最大为-1，连线与圆弧相切时斜率最小，设最小斜率为k 则此时切线方程为y-（-2)=k(x-4),即c-y-4k-2=0. 1-4k-2= 则Vk2+1 2,解得=0（合去）或k= 4 3,即连线与圆弧相切时斜率最小为一3， 2me[子可 √m+2 故答案为： [ 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知直线l：ax-y-1=0与x轴交于点 原点为0 第13页/供24页 6学科网命组卷网 1)若直线过点0，且与平行，求的一般方程 (2)若园C过点0，B(-2,0)两点且与相切，求圆C的标准方程 【答案】1)2x-y=0 2++0-2=5x+++- 【解析】 【分析】(1)先求出“的值再确定直线的斜率再由点斜式写出直线？的方程： (2)法一：先设出圆C的标准方程利用待定系数法求出圆C的标准方程，法二：根据圆的性质先确定圆 心所在的位置求出圆心的横坐标，再设出圆的方程根据条件即可求出圆的标准方程 【小问1详解】 代入ar-y-1=0,得a=2, 所以直线的斜率←=2，直线4：2x-y-1=0 因为5%，所以的斜幸6=2， 所以的方程为'=2x,即2x-y=0 【小问2详解】 法一：设圆C的标准方程为(x-m+(0-m=r户(>0)， m2+n2=r2 m=-1 1 由题意可得 (-2-m)2+n2=r2,解得m=-l或n= 2, 2m-- n=2 5 r=v5 r= 2 第14页/供24页 6学科网列组卷网 所以c的方程：++0-2列-5政x+++- 法二：因为圆C过原点O,B(-2,0) 所以点C在线段OB的垂直平分线x=-1上， 设圆C的方程为(x++(y-b=r(r>0), 由圆C过点0，得户=2+1， b+3 由圆c与l相切，得√5 =,即6+6h+9=56+5 bs、1 整理得2b2-3b-2=0,解得b=2或2， 当b=2时，2=5，当2所，23 4. 所以回c方粒为x++0-2=5或x+++- 16已知(-3,0），E(3,0),动点P满足PE-PE=4,点P的轨迹为C (1)求C的方程： 第15页/供24页 学科网命组卷网 (2)若点M在C上，且M1M,求△M5的面积 【答案】(1)45 (2)5 【解析】 【分析】(1)根据双曲线的定义求解即可： (2)设M=m,M=”,由双曲线的定义和勾股定理列方程组，进而可求出mn,从而可得出答案 【小问1详解】 由双曲线的定义及PF-PF引=4<6=FFl, 可得点P的轨迹C是焦点在x轴上的双曲线， x2 y2 设其标准方程为。6分=】 (a>0,b>0), 2a=4 则a+=c2,解得 c=3 a=2 b=5 x2 y2 =1 所以C的方程为45： 【小问2详解】 设M=m,M=n,由双曲线的定义得m-川=4 因为M1M,所以m2+n=EF=36 所以△ME5的面积为2mn= 1(m2+）-(m-m_36-16-5 4 4 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD/BC,PA⊥AB,PA=AD=1, 第16页/供24页 学科网命组卷网 PB=BD=V5,点E为PC的中点， BE=LPC 2 (1)证明：平面PAB⊥平面PBC: (2)若BC=3,求直线BE与平面PCD所成角的正弦值， 【答案】(1) 由PA=AD,PB=BD,AB=AB, 可得△ABD≌△ABP,∠PAB=∠DAB. 因为PA⊥AB,所以AD⊥AB,又ADIIBC,所以AB⊥BC. 因为点E为PC的中点， BE=1 ,所以PB⊥BC. 因为AB∩PB=B,AB,PBC平面PAB,所以BC⊥平面PAB, 又BCC平面PBC,所以平面PAB⊥平面PBC. V42 (2) 7 【解析】 【分析】(1)先证明线面垂直，再得到面面垂直； (2)建立空间直角坐标系，求出关键点坐标和法向量，后利用向量夹角公式计算，再结合同角三角函数 关系式求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第17页/供24页 学科网组卷网 由(I)知，BC⊥平面PAB,AD/BC,所以AD⊥平面PAB, 因为PAC平面PAB,所以AD⊥PA,所以AB,AD,AP两两垂直 以点A为原点，AB,AD,，AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， ZA 则B(2,0,0)D(0,10）.P(00,1)C(2,30) m2.E（. DP=(0,-1,1),DC=(22,0) n.DP=0 「-y+z=0 设平面PCD的-个法向蛋为方=(k,y):则n-DC-0:即 2x+2y=0 取2=1，得万=(-1,1，) BE.n sin= √42 设直线 与平面 所成角为，则 BE 7 7 BE PCD V42 所以直线BE与平面PCD所成角的正弦值为7· 18如图，在三棱柱ABC-PR中，点D为AB的中点，记AB=a,AC=b,AP=c B ()用a,b,C表示DR 第18页/供24页 6学科网命组卷网 (2)若三棱锥P-ABC是棱长为2的正四面体，求D风， (3)若三棱锥P-ABC是正三棱锥，且异面直线DR与AC所成角的余弦值大于2，求os(a,©的取值 范围 DR-b-la+c 【答案】(1) 2 3 (2)3 10’2 【解析】 【分析】(1)利用向量的线性运算求解： 2 (2)由己知可得a6=ac=万-c=2 利用DR- 计算可得： 《3）南日知设问=，=y,同=.可得a6=。ac=6.8=) ,由 D网-6-+-et,D原4C-子，R7c的会 21 可得2y10,即可求得cos(ā，c)的取值范围. 【小问1详解】 由已知， DC=AC-AD-B-1a -24,CR=AP-0. 则 DR=DC+CR=DC+AP=B-1a. a+c 2 【小问2详解】 第19页/供24页 6学科网命组卷网 因为三棱锥P-ABC是棱长为2的正四面体， 所以同==d=2,则a-6=a:c=6.c=2x2xcos60°=2， 因为 =6-a+c 以D明=6-+e -,B+48+c-a6-ac+26=4+14-2-2+4=3 【小问3详解】 由三棱锥P-MBC是正三棱锥，设同=x,=y， 则同例=x,所以os∠BAP=cos∠CaP=+产-y_x 2xy 2y, 则cosa,c=cos6,c= 2y, 则a-b=rcos60=)rac=i-c=gy￡-lx 2 2y2 DR=b-12」 因 丽-6-a+c-尽+4a+e-a6-ae+26e DR.AC-6-ja8)8-8-a6 4 第20页/供24页 6学科网命组卷网 设异面直线DR与AC所成的角为O, DR.AC 4 1 cos= 一> 则 DR AC 2+yx 2,解得x、V5, V4 2y10 因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，所以P在平面ABC内的射影是三角形的中心， /53 所以cos(a,c)的取值范围是10’2 x2y2 x2+y 19.已知椭圆C:立+京=1(a>b>0)经过点M(2,0）,且C与椭圆D:6+4=l的离心率平方之 7 和为12. (1)求C的方程： （2)已知V(-2,0）,过椭圆C的右焦点且斜率不为0的直线与C交于点A,B. ()若A,B分别在第一、四象限，求四边形AMBN面积S的取值范围： (i)若直线AN,BM的领斜角分别为a,B,且sin(a+P)=4 coscB,求直线AN与直线 的交点”到直线1B的距离 BM x2,y2 =1 【答案】(1)43 第21页/供24页 6学科网命组卷网 2)》 (i)6 【解析】 【分析】(1)根据椭圆C经过的点以及与椭圆D的离心率平方之和来确定椭圆C的参数a和b. (2)①求出y,一及MW的值，根据面积公式求出四边形AMBN面积S并确定其取值范围 (i)根据sin(a+B)=4 coB及直线AN,BM斜率之间的关系，求出直线AW,BM的方程， 联立得到交点坐标，最后根据点到直线的距离公式求出交点到直线的距离. 【小问1详解】 2202 由椭圆C经过点M,得示+=1， ，解得a=2, 所以椭圆C的离心率为e= 4: 3 椭圆D的离心率为n=3, 7 由椭圆C与椭圆D的离心率平方之和为12得， 7 b2.17 无+%=2，即1-4+32，解得=3 一十一三 所以椭圆C的方程为43 【小问2详解】 设A(名，)，B(x,）,直线AB的方程为x=my+1, 联立4+3-，整理得(3m2+4)y2+6my-9=0, 第22页/供24页 命学科网命组卷网 △=(6m)2-4×(3m2+4）×(-9)=144(m2+1)>0. 6m 9 所以少+为=3m产+4，少=3m2+4, ()因为A,B分别在第一、四象限， 6m2 +2>0 3m2+4 所以x+x2=m(y+y2)+2>0,即 9m2 6m2 解得 +1>0 1 x32=(my+1)(my2+1)>0 3m2+43m2+4 m2< 3 四边形AMBN的面积 6m S=2Nx-%=20+-4y=23m+4 -4× 9 24Vm2+1 -3m2+4 3m2+4’ 1 设=m+1 3t+ 163,1 故四边形AMBN面积s的取值范围为 5,6 6m 9 3 (由1+%=3m+4,4=3m+4,得m42y+%） tana x+2y(2)y (my2-1)myy2-y 所以tanp y2 y2(x+2）y2(my+3)m4y2+3y 七2-2 2+21 2(4+方1 3 39 0+)+3y21+2h 3,由题知 cos a cos B≠0 ysin(B)=sin a cosB+cosasin B-4cosacosB 第23页/供24页 6学科网6组卷网 tana 1 得tana+tanB=4,与tanB3联立得tana=l,tanB=3, 所以直线AW,BM的方程分别为y=x+2,y=3x-2) 两00可.y=+2与+号-l红立0号号) 代入=m+1,求得直线4B的方程为 ,4x+3y-4=0 所以点Q到直线的离为d=l6+!8-4-6 5 第24页/共24页