广东省领航高中联盟2025-2026学年高二上学期12月检测考试数学试题

广东省2025—2026学年领航高中联盟12月高二检测考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章第二节. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆：（）仅经过，，中的一个点，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 已知直线：与直线：交于点，则（ ） A. 点为定点 B. 直线可能同时经过第三、四象限 C. 直线可能不经过第三象限 D. 存在定点，使得为定值 6. 若直线（）与圆：及圆：共有2个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的体积为5，是边长为4的正三角形，点为的中点，点满足，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：（），的右支上存在两点,，使得线段的中点是.若过的右焦点且垂直于轴的直线与的右支分别交于点,，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：，则（ ） A. 可能是椭圆 B. 不可能是双曲线 C. 不可能是圆 D. 可能是两条直线 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若为空间的一组基底，则，，也能构成空间的一组基底 B. 若为空间的一组基底，则不存在，，使得 C. 若为直线的一个方向向量，为平面的法向量，则 D. 若，，则对任意实数，，不共线 11. 已知点，圆：（），定义直线：为点的“伴随线”，则下列结论正确的有（ ） A. 若点在圆上，则点的“伴随线”与圆相切 B. 若点在圆外，过点作两直线与圆分别相切于点，，则直线为点的“伴随线” C. 若点在圆内，则点的“伴随线”与圆相交 D. 若点，在圆上，它们的“伴随线”分别为，，且垂直，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______. 13. 已知椭圆，点、，若点是上动点，则的最大值为______. 14. 已知，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线：与轴交于点，原点为. （1）若直线过点，且与平行，求的一般方程； （2）若圆过点，两点且与相切，求圆的标准方程. 16. 已知，，动点满足，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若点在上，且，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，点为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，在三棱柱中，点为的中点，记，，. （1）用，，表示； （2）若三棱锥是棱长为2的正四面体，求； （3）若三棱锥是正三棱锥，且异面直线与所成角的余弦值大于，求的取值范围. 19. 已知椭圆：经过点，且与椭圆：的离心率平方之和为. （1）求的方程； （2）已知，过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线与交于点，. （ⅰ）若，分别在第一、四象限，求四边形面积的取值范围； （ⅱ）若直线，的倾斜角分别为，，且，求直线与直线的交点到直线的距离. 广东省2025—2026学年领航高中联盟12月高二检测考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章第二节. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）5 【17题答案】 【答案】（1） 由，，， 可得，， 因为，所以，又，所以. 因为点为的中点，，所以. 因为，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $