四川省成都市青羊实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年四川省成都市青羊实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.根据权威数据，2025年上半年全国出生人口预计为400万左右，较2024年同期万有所下降.其中400万用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列有理数中，是负整数的是(    ) A. 0 B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中，正确的是(    ) A. 中的一次项系数是1 B. 单项式的系数为3 C. 和是同类项 D. 是二次三项式． 7.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子和椅子，摆100张桌子可坐人. A. 205 B. 204 C. 203 D. 202 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.“m的2倍与1的差”用代数式表示为：        . 10.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为      . 11.在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是      . 12.若单项式与是同类项，则      . 13.一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是42cm，则每条侧棱长是______ 14.若，则的值为        . 15.已知，，且，则        . 16.已知a，b，c的位置如图：则化简      . 17.用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，问这样的几何体最多需要        块小立方块，最少需要        块小立方块. 18.已知x，y，a是有理数，若，则称x和y是关于a的“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”.若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于n的“单位数”.则的最小值为      ；…的最小值为      用含n的式子表示 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题16分 计算： ； ； 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中 21.本小题8分 已知a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3，求 22.本小题8分 如图是由6个棱长为3cm的小正方体组成的几何体. 在网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状； 求这个几何体的表面积. 23.本小题10分 某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个超过 若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元后三空均用含x的式子表示 当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由. 若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数. 24.本小题8分 已知， 当时，求的值； 若值与x的取值无关，求y的值. 25.本小题10分 把正整数排成如图所示的数表. 数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次； 记第一行所有数的和为，第二行所有数的和为，第三行所有数的和为，…，照此规律计算下去，______. 请求出的值. 26.本小题12分 【知识准备】 若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为 在一条数轴上，0为原点，点C对应的数为C点D对应的数为d，且有则CD的中点N所对应的数为______； 【问题探究】 在的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动.设运动时间为ts，t为何值时，PQ的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为： ①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点B的五等分点.则点M对应的数为______. ②在的条件下，若E是PQ最靠近Q的五等分点，F为PC的中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的定值.若不存在，说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的绝对值等于2025， 根据绝对值的定义即可解决问题. 本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键. 2.【答案】C  【解析】解：A、主视图为长方形，不符合题意； B、主视图为圆，不符合题意； C、主视图为三角形，符合题意； D、主视图为长方形，不符合题意． 故选： 找到从正面看所得到的图形为三角形即可． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3.【答案】B  【解析】解：400万 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】C  【解析】解：0，，，中，只有是负整数，符合题意． 故选： 根据负整数的定义求解即可． 本题考查有理数的定义及分类，掌握整数分为正整数、负整数和0是解决问题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：，因此选项A符合题意； B.，因此选项B不符合题意； C.，因此选项C不符合题意； D.3a与2b不是同类项，不能合并，因此选项D不符合题意； 故选： 根据同类项，合并同类项法则进行解答即可． 本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提． 6.【答案】D  【解析】解：因为中的一次项系数是，不是1，故该选项不正确，不符合题意； B.因为单项式的系数为，不是3，故该选项不正确，不符合题意； C.和所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不正确； D.是二次三项式，故该选项正确，符合题意． 故选： 根据单项式、多项式系数及次数的定义及同类项的定义对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是单项式系数及次数的定义，多项式的次数的定义，同类项的定义． 7.【答案】B  【解析】解：由题可得：，， ， 故选： 由数轴可知，，，即可得到，逐一判断即可． 本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握相关运算法则以及不等式的性质结合点在数轴上的位置是解答本题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：由所给图形可知， 摆1张桌子可坐的人数为：； 摆2张桌子可坐的人数为：； 摆3张桌子可坐的人数为：； …， 所以摆n张桌子可坐的人数为个． 当时， 个， 即摆100张桌子可坐的人数为204个． 故选： 根据所给图形，依次求出可坐的人数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现可坐的人数依次增加2是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由题知， “m的2倍与1的差”用代数式表示为： 故答案为： 根据题意列出代数式即可． 本题主要考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键． 10.【答案】3  【解析】解：当时，， 故答案为： 根据框图中的运算法则列式计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，正确列出算式并计算是解题的关键． 11.【答案】3或  【解析】解：分为或两种情况，即或 故答案为：3或 根据数轴上两点的距离分别求解即可． 本题考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键． 12.【答案】5  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故答案为： 根据同类项的定义直接得出m、n的值． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13.【答案】6  【解析】解：楞，棱柱是七棱柱， 侧棱长是， 故答案为： 根据棱柱的顶点数除以2，是棱柱的棱数，可得答案． 本题考查了认识立体图形，利用了棱柱的棱与顶点间的关系． 14.【答案】12  【解析】解：， ， ， 当时，原式 故答案为： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 15.【答案】  【解析】解：，， ， ， ，或， 当，时，； 当，时， 故答案为： 先根据绝对值、平方根的意义及两数的积，确定x、y的值，再计算x与y的和． 本题考查了绝对值、平方根的意义及有理数的加法运算，根据绝对值、平方根的意义确定x、y的值是解决本题的关键． 16.【答案】  【解析】解： 故答案为： 首先根据图示，可得，然后根据绝对值的含义和求法求解即可． 此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． 17.【答案】8 7   【解析】解：有两种可能； 由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 最多为个小立方块，最少为个小立方块． 故答案为：8， 易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可． 此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案． 18.【答案】1   【解析】解：和关于1的“单位数”， ， 在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， 有最小值1； 由题意可知：， ，， 的最小值； ， ，， 的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ……； ，的最小值； ……的最小值：…… 故答案为：1， 读懂题意寻找规律，利用规律计算； 由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、……、n的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 19.【答案】      【解析】解：原式 ； 原式 ； 原式 根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； 除法转化为乘法，再计算乘法即可； 利用乘法分配律展开，再进一步计算即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 20.【答案】，  【解析】解：原式， ， 由可得： ， ，， 当，时， 原式 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值及绝对值的非负性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解：，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3， ，，， 当时， ； 当时， ； 由上可得，的值为1或  【解析】根据a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为3，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22.【答案】     【解析】解：如图所示： 这个几何体的表面积为： 根据几何体的形状，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； 表面积就是主视图、左视图、俯视图看到的图形面积的2倍． 此题考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面正投影所得到的图形． 23.【答案】  方案一更省钱，理由如下： 当时， 元，元， 因为， 所以方案一更省钱  先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元  【解析】解：由题知， 按方案一购买时，饮水机需付款：元，饮水机桶需付款：元，共需付款：元； 按方案二购买时，需付款：元． 故答案为：5000，，，； 方案一更省钱，理由如下： 当时， 元，元， 因为， 所以方案一更省钱； 先按方案一购买20台饮水机，费用为：元， 则赠送20个饮水桶， 再按方案二购买10个饮水桶，费用为：元， 则， 所以先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元． 根据题意，分别表示出两种方案所需的费用即可； 结合中的代数式进行计算即可； 根据题意，将两种方案合起来购买即可． 本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据所给优惠方案分别表示出所需费用是解题的关键． 24.【答案】；    【解析】解： 当，   ； ， ，， 当，， 原式； 因为 所以 ， 有条件可知， 所以 先把A和B代入去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； 原式化简结果变形后，根据含x的系数为0，确定出y的值． 本题考查了整式的加减——化简求值、绝对值的非负性、有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键． 25.【答案】  165    【解析】解：由题知， 数字“8”第一次出现在第四行，且此时数字“8”为该行中的最大数， 数字“9”最后一次出现在第八行，且此时数字“8”为该行中的最小数， 则， 所以数字“8”一共出现了5次； 数字“9”第一次出现在第五行，且此时数字“9”为该行中的倒数第2个数， 数字“9”最后一次出现在第九行，且此时数字“9”为该行中的最小数， 则， 所以数字“9”一共出现了5次； 故答案为：5，5； 由题知， 第十行有11个数，且该行的第1个数为10，后续数依次增加1， 则… 故答案为：165； 因为，，，，…， 则， 所以， 则， 所以， 即， 所以， 所以 观察所给数阵，发现每行数的排列规律即可解决问题； 根据中发现的规律进行计算即可； 结合上面发现的规律进行计算即可； 本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给排列方式，得出每行数变化的规律是解题的关键． 26.【答案】解：； 由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ， 解得， 当时，PQ的中点所对应的数为10； ① ； ②由题意，得点E表示的数为，点F所表示的数为， ， ， 当时，，不是定值， 当时，，是定值， 当时，，不是定值， 当时，存在定值，为  【解析】解：， ，， ，， 点N是CD的中点， 的中点N所对应的数为：， 故答案为：； 由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ， 解得， 当时，PQ的中点所对应的数为10； ①根据题意：五等分点公式：点M对应的数为：； 故答案为：； ②由题意，得点E表示的数为，点F所表示的数为， ， ， 当时，，不是定值， 当时，，是定值， 当时，，不是定值， 当时，存在定值，为 先由非负数的性质求出，，进而可得CD的中点N所对应的数； 首先依题意求出点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，然后根据PQ的中点所对应的数为10，得，由此解出/即可； ①依题意可得出M对应的数；②由可知：点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，再求出点E所表示的数为，点F所表示的数为，进而求出，从而得然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案． 此题主要考查了数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $