精品解析：湖南省益阳市海棠学校2025-2026学年上学期期中质量检测七年级数学问卷

2025年下学期期中质量监测七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 在有理数1、0、、中，最小的有理数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 和是同类项 D. 是二次三项式 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 去括号：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题 11. 的相反数为__． 12. 湖南，雅称“潇湘”“三湘四水”总面积211800000000平方米，其中面积用科学记数法表示，结果为_______． 13. 比较大小：______ （横线上填、）． 14. 如果，那么_______． 15. 将多项式3x2－1－6x5－4x3按字母x的降幂排列为__________________． 16. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 17. 对于任意有理数，定义一种新运算：规定，如，则________． 18. 落实双减开展特色课后活动，七年级一位同学用围棋棋子摆出“大”字，如图①，图②，图③，…，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字中的棋子个数是____________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”把这些数连起米． ，，，，， 21. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 22. 龙洲路是南北走向的国道（苏尼特左旗——北海）在益阳市区内的一段，一辆大货车在龙洲路上来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，向南为负方向，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．请你根据计算回答下列问题： （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）汽车这一天共行驶多少千米？ （3）若汽车行驶时每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？ 23. （1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，．求的值． （2）若，求的值． 24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 25. 2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． （1）若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ （2）若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． （3）小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中质量监测七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3. 在有理数1、0、、中，最小的有理数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 所以，其中最小的有理数是． 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘方与绝对值，通过计算每个选项，根据指数运算的优先级、绝对值的性质以及负数的奇偶次幂规律进行判断． 【详解】解：∵ A选项中，表示， ∴ A错误； ∵ B选项中，， ∴ B错误； ∵ C选项中，，2025为奇数，结果为， ∴ C错误； ∵ D选项中，，2025为奇数，结果为， ∴ D正确． 故选：D 5. 下列结论正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 和是同类项 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式，同类项得概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义，多项式的项、次数的定义，同类项的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故该选项不符合题意； B、单项式的系数是，故该选项不符合题意； C、和是同类项，故该选项符合题意； D、是三次三项式，故该选项不符合题意； 故选： C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，以及同类项的定义，含有相同字母并且相同字母的指数也相同，即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 7. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，符合题意； C、若，则，原变形正确，不符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 8. 去括号：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 9. 某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准相等关系是解题的关键．设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴，根据“每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴”列方程即可． 【详解】设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴， 根据题意得，． 故选：B． 10. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】由数轴得，a+1>0，a<0，a-b<0，b-1<0， = 故选D. 【点睛】本题考查了化简绝对值问题，根据，此时，a可以看作一个式子，a是正数或0，则把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号． 二、填空题 11. 的相反数为__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数为5， 故答案为：5． 12. 湖南，雅称“潇湘”“三湘四水”总面积211800000000平方米，其中面积用科学记数法表示，结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法，将原数用科学记数法表示，即写成 的形式，其中 ， 为整数．原数 的小数点向左移动 11 位，得到 ，同时 ． 【详解】解：． 故答案为 ． 13. 比较大小：______ （横线上填、）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，多重符号的化简，以及绝对值的定义，正确化简各数是解答本题的关键． 先化简，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 14. 如果，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，通过等式变形求解空白处． 【详解】解：给定等式 ， 根据等式的性质，等式两边同时加上 ， 得 ． 因此，空白处应填 ． 故答案为 ． 15. 将多项式3x2－1－6x5－4x3按字母x的降幂排列为__________________． 【答案】－6x5－4x3＋3x2－1 【解析】 【分析】根据多项式的降幂排列的定义，可知多项式的5次项为－6x5，3次项为-－4x3，2次项为3x2，常数项为-1．故其降幂排列为－6x5－4x3＋3x2－1． 【详解】多项式3x2－1－6x5－4x3按字母x的降幂排列为：－6x5－4x3＋3x2－1. 故答案为－6x5－4x3＋3x2－1. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握多项式每项的幂. 16. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 17. 对于任意有理数，定义一种新运算：规定，如，则________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据定义，先计算，再计算即可求解． 【详解】解：由题意得： 故 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算．掌握相关定义是解题关键． 18. 落实双减开展特色课后活动，七年级一位同学用围棋棋子摆出“大”字，如图①，图②，图③，…，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字中的棋子个数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，根据图形得出前几个图形棋子个数，找到规律第个“大”字中的棋子个数是，即可求解． 【详解】解：由题目得，第1个“大”字中的棋子个数是； 第2个“大”字中的棋子个数是； 第3个“大”字中的棋子个数是； …… 进一步发现规律：第个“大”字中的棋子个数是． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）利用乘法的分配律计算即可； （2）先算乘方，然后算乘法，最后算加减，有括号先计算括号内运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”把这些数连起米． ，，，，， 【答案】 数轴上表示各数如下： ． 【解析】 【分析】先计算绝对值，乘方运算，化简双重符合，再在数轴上表示各有理数，再利用右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】，，． 【点睛】本题考查的是化简绝对值，双重符合，乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键． 21. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据整式的加减运算法则即可化简，再将代入化简后的式子计算即可． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 22. 龙洲路是南北走向的国道（苏尼特左旗——北海）在益阳市区内的一段，一辆大货车在龙洲路上来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，向南为负方向，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．请你根据计算回答下列问题： （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）汽车这一天共行驶多少千米？ （3）若汽车行驶时每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）在南方，6千米 （2）84千米 （3）126升 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的运算，关键能够理解题意． （1）题干要求B地在A地何方，以及两地相距多少千米，所有数据进行相加判断即可． （2）题干要求汽车这一天共行驶多少千米，把数据的绝对值相加即可． （3）根据（2）问的结论以及汽车行驶时每千米耗油升，两数相乘即可． 【小问1详解】 解：， 约定向北为正方向，向南为负方向， 故B地在A地南方，两地相距千米． 【小问2详解】 解： ， 故汽车这一天共行驶千米． 【小问3详解】 解：升， 故汽车一天共耗油升． 23. （1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，．求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）10；（2） 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，相反数、倒数、绝对值的非负性等： （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，，代入计算即可； （2）根据绝对值和平方的非负性求出m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，， ∴，，， ∴ ． ． ； （2）∵， ∴，， ∴，， ∴． 24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想，正确掌握整体代入法是解题的关键． （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，因为 所以； 【小问2详解】 解：依题意，因为，， 所以． 25. 2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． （1）若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ （2）若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． （3）小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 【答案】（1）7.5元 （2） （3）小石第一周和第二周各充电7小时和3小时 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）利用收费方式，列式计算即可； （2）根据收费方式，列出代数式即可； （3）设第一周充电小时，第二周充电小时，分两种情况：第二周充电时间小于等于4小时和第二周充电时间大于4小时小于5小时，分别列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：（元）； 答：需支付费用元； 【小问2详解】 元； 故答案为：； 【小问3详解】 设第一周充电小时，第二周充电小时， ∵第一周充电时长超过第二周， ∴第一周充电时长大于5小时，第二周充电时长小于5小时， 当第二周充电时长小于等于4小时时：， 解得：， 则：； 当第二周充电时长大于4小时小于5小时时：， 此方程无解； 答：小石第一周和第二周各充电7小时和3小时． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $