山东省枣庄市滕州市洪绪镇洪绪中学2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第14周周清试题

七年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝3 B．3y+y C．2x2﹣x＝1 D．2x﹣x＝0 2．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 3．将方程1去分母，结果正确的是（　　） A．2x﹣（x+2）＝1 B．2x﹣x+2＝1 C．2x﹣（x+2）＝6 D．2x﹣x+2＝6 4．方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（　　） A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣10 5．小磊在解关于x的方程时，求得的解为x＝﹣1，则k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．5 6．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 7．m为正整数，关于x的方程x＝6﹣mx的解为正整数，则m的值有（　 　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 8．某电商销售某新款鞋子，标价为320元．若按标价的七折销售，仍可获利50元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（　　） A．320﹣0.3x＝50 B．320﹣0.7x＝50 C．320×0.3﹣x＝50 D．320×0.7﹣x＝50 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若（m+3）x|m+2|+5＝0为一元一次方程，则m的值为 10．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可得a+b+10＝　 　． 11．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　． 12．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程： （1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）； （2）． 14．已知方程的解满足等式（3x+m），求m的值． 15．关于x的一元一次方程m＝5，其中m是正整数． （1）当m＝3时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求m的值． 16．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程x+2|x|＝3， 解：当x≥0时，方程可化为：x+2x＝3，解得x＝1，符合题意； 当x＜0时，方程可化为：x﹣2x＝3，解得x＝﹣3，符合题意． 所以，原方程的解为x＝1或x＝﹣3． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：x+2|x﹣1|＝3； 17．某手工编织厂40名工人在编织一批手工花束．平均每人每天可编织18束铃兰或12束康乃馨．每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨．该车间每天安排多少工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？ 18．某年春节快到了，某通讯公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方案： 第一种方案计时制：0.05元/分钟； 第二种方案包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分． （1）什么时候两种方案付费一样多？ （2）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？ （3）聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？ 答案解析 七年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝3 B．3y+y C．2x2﹣x＝1 D．2x﹣x＝0 【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案． 【解答】解：A、x+y＝3是二元一次方程，故A错误，不符合题意； B、3y+y是整式，故B错误，不符合题意； C、2x2﹣x＝1是一元二次方程，故C错误，不符合题意； D、2x﹣x＝0是一元一次方程，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 2．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 【分析】根据等式的性质一一判断即可． 【解答】解：A、若x＝y，则x+c＝y+c，原变形错误，故此选项不符合题意； B、原变形正确，故此选项符合题意； C、当c＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意； D、应该是：若，则3x＝2y，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 3．将方程1去分母，结果正确的是（　　） A．2x﹣（x+2）＝1 B．2x﹣x+2＝1 C．2x﹣（x+2）＝6 D．2x﹣x+2＝6 【分析】去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 【解答】解：方程1去分母得：2x﹣（x+2）＝6． 故选：C． 【点评】本题考查解一元一次方程，能够正确把一元一次方程去分母是解答本题的关键． 4．方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（　　） A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣10 【分析】将y＝﹣1代入方程计算可求解这个常数． 【解答】解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中， 5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣， 解得＝10， 故选：A． 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解题的关键． 5．小磊在解关于x的方程时，求得的解为x＝﹣1，则k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．5 【分析】把x＝﹣1代入方程，解关于k的方程即可． 【解答】解：把x＝﹣1代入方程得， 2， 方程两边都乘以12得，4（﹣1+4）﹣3（﹣1+k）＝24， 解得：k＝﹣3， 故选：B． 【点评】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 6．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． 【解答】解：因为方程|x|＝1， 所以x±1， 解得x或x， 因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1， 所以解方程x+2＝2（m﹣x）得， m， 当x时，m， 当x时，m． 所以m的值为：或． 故选：A． 【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论． 7．m为正整数，关于x的方程x＝6﹣mx的解为正整数，则m的值有（　 　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可． 【解答】解：方程整理得：（1+m）x＝6， 解得：x， 由解为正整数，得到m+1＝1或m+1＝2或m+1＝3或m+1＝6， 解得：m＝0（舍去）或m＝1或m＝2或m＝5， 则m的值有3个， 故选：A． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．某电商销售某新款鞋子，标价为320元．若按标价的七折销售，仍可获利50元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（　　） A．320﹣0.3x＝50 B．320﹣0.7x＝50 C．320×0.3﹣x＝50 D．320×0.7﹣x＝50 【分析】根据利润＝售价﹣成本，可以列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得， 320×0.7﹣x＝50， 故选：D． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若（m+3）x|m+2|+5＝0为一元一次方程，则m的值为 【分析】根据题意得到m+3≠0，|m+2|＝1，求出结果即可． 【解答】解：根据题意可知，（m+3）x|m+2|+5＝0为一元一次方程， ∴m+3≠0，|m+2|＝1， m≠﹣3，m＝﹣1或m＝﹣3， 解得：m＝﹣1． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，掌握一元一次方程的定义是关键． 10．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可得a+b+10＝　 　． 【分析】根据等式的性质解答即可． 【解答】解：∵5a+8b＝3b+10， ∴5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， ∴5a+5b＝10， ∴a+b＝2， ∴a+b+10＝2+10＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查了等式的性质，代数式的求值，正确变形是解题的关键． 11．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　． 【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可． 【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2， 得3+1＝3a﹣2， 解得a＝2， 故原方程为﹣3x+1＝6﹣2， ﹣3x＝3， 解得x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 12．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为 【分析】根据“*”的定义，分别当x≥3和x＜3时写出对应的方程并求解即可． 【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5； 若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）． 综上，x＝5， 【点评】本题考查解一元一次方程等，熟练掌握求解一元一次方程的方法是本题的关键． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程： （1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）， 1﹣4x﹣6＝﹣6x﹣3， ﹣4x+6x＝﹣3﹣1+6， 2x＝2， x＝1； （2）， 3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）， 9x﹣3﹣12＝10x﹣14， 9x﹣10x＝﹣14+3+12， ﹣x＝1， x＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 14．已知方程的解满足等式（3x+m），求m的值． 【分析】根据方程的解相同，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：解方程， 3（3x﹣5）＝2（5x﹣8）， 9x﹣15＝10x﹣16， 9x﹣10x＝﹣16+15， x＝1， ∵方程的解满足等式（3x+m）， ∴， 2m﹣30（1﹣m）﹣5（3﹣m）﹣8（3+m）， 2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m， 2m+30m+8m+5m＝30+15﹣24， 45m＝21， 解得m． 【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键． 15．关于x的一元一次方程m＝5，其中m是正整数． （1）当m＝3时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求m的值． 【分析】（1）把m＝3代入方程，然后解方程即可； （2）解关于x的方程得到：，然后根据x是正整数来求m的值． 【解答】解：（1）当m＝3时，原方程即为． 移项，去分母，得 3x﹣1＝4． 移项，合并同类项，得 3x＝5． 系数化为1，得 ． ∴当m＝3时，方程的解是． （2）去分母，得 3x﹣1+2m＝10． 移项，合并同类项，得 3x＝11﹣2m． 系数化为1，得 ． ∵m是正整数，方程有正整数解， ∴m＝1或m＝4． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解11﹣2m＝3或9是关键． 16．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程x+2|x|＝3， 解：当x≥0时，方程可化为：x+2x＝3，解得x＝1，符合题意； 当x＜0时，方程可化为：x﹣2x＝3，解得x＝﹣3，符合题意． 所以，原方程的解为x＝1或x＝﹣3． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：x+2|x﹣1|＝3； 【分析】分类讨论：x＜1，x≥1，可化简绝对值，根据解方程． 【解答】解：当x＜1时，方程可化为：x+2（1﹣x）＝3，解得x＝﹣1，符合题意； 当x≥1时，方程可化为：x+2（x﹣1）＝3，解得，符合题意； 所以，原方程的解为：x＝﹣1或． 【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，根据绝对值的意义，可得答案是解题关键，以防遗漏． 17．某手工编织厂40名工人在编织一批手工花束．平均每人每天可编织18束铃兰或12束康乃馨．每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨．该车间每天安排多少工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？ 【分析】设安排x名工人编织铃兰，则安排（40﹣x）名工人编织康乃馨，根据每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨且每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设安排x名工人编织铃兰，则安排（40﹣x）名工人编织康乃馨， 根据题意，得， 解方程，得x＝25． 答：该车间每天安排25名工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．某年春节快到了，某通讯公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方案： 第一种方案计时制：0.05元/分钟； 第二种方案包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分． （1）什么时候两种方案付费一样多？ （2）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？ （3）聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？ 【分析】（1）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可； （2）根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案； （3）根据当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多，进而得出答案． 【解答】解：（1）假设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多， 依题意列方程为：（0.05+0.02）x＝50+0.02x， 解得x＝1000， 答：当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多； （2）当上网15小时，即900分钟时， 第一种方案需付费：（0.05+0.02）×900＝63（元）， 第二种方案需付费：50+0.02×900＝68（元）， ∵63＜68， ∴当上网15小时，选用第一种方案合算； （3）由（1）（2）知当上网时长小于1000分钟时选择第一种方案划算，当上网时长等于1000分钟时两种方案都可选择，当上网时长多于1000分钟时选择第二种方案划算． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $