精品解析：江苏省盐城市阜宁县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省盐城市阜宁县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（    ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（     ） A. B. C. D. 3. 小于的最大整数是（    ） A B. C. D. 4. 在代数式，，，，，中，整式有（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 2025年11月1日，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中心，共同见证了该项赛事的完美收官．数据“62329”用科学记数法应表示为（    ） A B. C. D. 6. 下列描述正确的是（    ） A. 单项式的系数是0，次数是3 B. 多项式的常数项是 C. 单项式的系数是，次数是7 D. 多项式的次数是4 7. 三个连续偶数的和总能（ ） A. 被4整除 B. 被6整除 C. 被8整除 D. 被12整除 8. 幻方最早源于我国，南宋以后被数学家系统研究并称为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为（    ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 的相反数为______． 10. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 11. 利用等式的基本性质，将等式变形为（为常数）的形式为______． 12. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值是______． 13. 对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定，则______． 14. 若单项式与的和仍然是单项式，则的值是______． 15. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是__________．（用代数式表示） 16. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学密切相关．如图，将九个数字按顺时针方向依次排成一个圆圈，每相邻的两个数字之间间隔为1步．现有密文，其中a是图中圆圈中的一个数字，表示破译的起始数字，b表示破译的次数．破译规则是：若起始数字为奇数，则从该数字出发，按顺时针方向移动3步；若起始数字为偶数，则从该数字出发，按逆时针方向移动5步．每次得到的新数字作为下一次破译的起始数字，破译b次后得到明文．例如：密文，起始数字（奇数），第一次破译得到数字6；第二次破译得到数字1，最终明文就是．现有密文，则对应的最终明文是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并且用“”把它们连接起来． ，，0，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，b是最大的负整数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 某超市销售某种大米，原计划每天卖出200kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是该超市某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：） 星期 日 一 二 三 四 五 六 与计划量的差值 （1）根据上述表格中数据可知，这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______； （2）若该超市以4元的价格购进这种大米，又按元的价格出售，且不考虑其他经营成本，则该超市这一周销售这种大米一共赚了多少元？ 23. 一根总长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． （1）围成的三角形的周长为______（用含字母a，b的式子表示）； （2）若剩余铁丝长度为，求围成的三角形的周长． 24. 某校为开展阳光体育活动，计划采购一批篮球和跳绳．某商店每个篮球标价为120元，每根跳绳标价为15元．该商店可提供两种促销方案： 方案一：每购买1个篮球，赠送1根跳绳； 方案二：所有商品按标价的付款． 该校计划购买篮球30个，跳绳m根． （1）若全部按方案一购买，需付款______元；若全部按方案二购买，需付款______元；（用含m的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明方案一和方案二哪种方案更省钱？ （3）经与商店协商，本次可以组合使用两种优惠方案：即部分商品按方案一购买，剩余商品按方案二购买．当时，请你为该校设计一种最省钱的购买方案，并计算出总付款金额． 25. 【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点距离叫作该数的绝对值，这是绝对值的几何意义．进一步地，若数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以用表示，例如：表示在数轴上4到1的距离． 【直接应用】 （1）如果，那么x的值为______． 【迁移应用】 （2）如图，数轴上点M表示，点N表示．动点P从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动．当动点P到达点N时，两动点同时停止运动．设运动时间为t秒． ①运动t秒后，在数轴上点P表示的数是______，点Q表示的数是______．（用含t的代数式表示） ②几秒后，P，Q两点之间的距离是4个单位长度？ 【创新应用】 （3）某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A，B，C，D，它们分别对应数轴上的数a，b，c，．若满足（单位：千米，其中），则配送站B，C之间的距离为______千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省盐城市阜宁县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（    ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据正负数的意义，高于海平面记为正数，则低于海平面记为负数． 【详解】解∶∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面米记作米． 故选∶B． 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据符合代数式书写规范，对四个式子逐一分析，再作判断． 【详解】解：，数字写成分数形式，乘号省略，故A符合规范； ，有乘号且数字未写在字母前，应写成，故B不符合规范； ，使用带分数，应写成，故C不符合规范； ，使用除法符号，应写成，故D不符合规范． 故选：A． 3. 小于的最大整数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的方法． 通过比较整数与的大小关系，确定小于的最大整数． 【详解】解：∵，且小于的整数有、、等，其中最大的是， ∴小于的最大整数是， 故选：C． 4. 在代数式，，，，，中，整式有（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的判断，单项式的判断，多项式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是多项式，属整式； 是单项式，属整式； 分母含字母x，不是整式， ∴整式有5个， 故选：C． 5. 2025年11月1日，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中心，共同见证了该项赛事的完美收官．数据“62329”用科学记数法应表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法． 用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】解：数据“62329”用科学记数法应表示为． 故选：D 6. 下列描述正确的是（    ） A. 单项式的系数是0，次数是3 B. 多项式的常数项是 C. 单项式的系数是，次数是7 D. 多项式的次数是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括系数、次数和常数项，理解相关的定义是解题的关键．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：单项式 的系数是1，次数是3，此选项不符合题意； 选项B：多项式 的常数项是，此选项符合题意； 选项C：单项式 的系数是，次数是6，此选项不符合题意； 选项D：∵ 多项式 的各项次数分别为，最高次数为3，则多项式的次数是不是4，此选项不符合题意． 故选：B． 7. 三个连续偶数的和总能（ ） A. 被4整除 B. 被6整除 C. 被8整除 D. 被12整除 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，数的整除，掌握整除的运算法则是关键． 根据题意设三个连续偶数为、、，再根据整除的概念解答． 【详解】解：设三个连续偶数为、、，其中为非负整数， ∴， ∵能被6整除， ∴三个连续偶数、、的和总能被6整除． 故选：B． 8. 幻方最早源于我国，南宋以后被数学家系统研究并称为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为（    ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，先求出，再列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：如图，设第一行中间的数为， 由题意得，， 解得， ∴， 解得， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 的相反数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数为2， 故答案为：2． 10. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 11. 利用等式的基本性质，将等式变形为（为常数）的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质解答即可，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：等式两边同时加，得， 两边同时除以，得， 故答案为：． 12. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据倒数与相反数的定义，得出和，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴． ∵c，d互为相反数， ∴． ∴ ． 故答案为：． 13. 对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算和有理数的混合运算，根据运算法则，先求绝对值和平方，最后进行减法运算即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 14. 若单项式与的和仍然是单项式，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，单项式的系数、次数，已知字母求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：8． 15. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是__________．（用代数式表示） 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟知十进制数的表示方法是解题的关键． 根据十进制数的表示方法，两位数的值等于十位数字乘以10加上个位数字，据此列式即可． 【详解】一个两位数的十位数字表示几个十，个位数字表示几个一，因此这个两位数可表示为． 故答案为：． 16. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学密切相关．如图，将九个数字按顺时针方向依次排成一个圆圈，每相邻的两个数字之间间隔为1步．现有密文，其中a是图中圆圈中的一个数字，表示破译的起始数字，b表示破译的次数．破译规则是：若起始数字为奇数，则从该数字出发，按顺时针方向移动3步；若起始数字为偶数，则从该数字出发，按逆时针方向移动5步．每次得到的新数字作为下一次破译的起始数字，破译b次后得到明文．例如：密文，起始数字（奇数），第一次破译得到数字6；第二次破译得到数字1，最终明文就是．现有密文，则对应的最终明文是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据所给破译方式，依次求出每次破译的数字，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第1次破译开始，每经过5次破译，所得数按8，3，6，1，4循环是解题的关键． 【详解】解：由题知， 第1次破译得到数字8， 第2次破译得到数字3， 第3次破译得到数字6， 第4次破译得到数字1， 第5次破译得到数字4， 第6次破译得到数字8， …， 由此可见，从第1次破译开始，每经过5次破译，所得数按8，3，6，1，4循环． 因为， 所以第2025次破译得到数字4， 即对应的最终明文是 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并且用“”把它们连接起来． ，，0，，． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键． 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】解：如图： 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）52 （2） （3） （4）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）减去一个负数等于加上它的相反数，据此计算； （2）将除法转化成乘法，约分计算即可； （3）将除法转化成乘法，然后利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算中括号中的减法，然后计算乘法，最后计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项计算即可． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握合并同类项法则． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 21. 已知，b是最大负整数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出a、b的值，再根据进一步确定a的值，再计算即可； （2）根据题意求出a、b的值，再根据进一步确定a的值，再计算即可． 本题考查了有理数的减法，有理数的除法，绝对值，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：是最大负整数， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：是最大的负整数， ， ， ， ， 、b异号， ， 22. 某超市销售某种大米，原计划每天卖出200kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是该超市某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：） 星期 日 一 二 三 四 五 六 与计划量的差值 （1）根据上述表格中的数据可知，这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______； （2）若该超市以4元的价格购进这种大米，又按元的价格出售，且不考虑其他经营成本，则该超市这一周销售这种大米一共赚了多少元？ 【答案】（1）27 （2）710元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，解决本题的关键是求出实际销售总量． （1）销售量最多的一天对应的差值是（周日），销售量最少的一天对应的差值是（周四），计算两者的差值即可； （2）先求出出这一周实际销售的大米总量，再乘以每千克的利润即可得到总利润． 【小问1详解】 解：销售量最多的一天对应的差值是（周日），销售量最少的一天对应的差值是（周四）， ， ∴这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售． 故答案为： 【小问2详解】 解：， 实际销售总量为：， 每千克的利润为：（元）， 总利润为：（元） 答：该超市这一周销售这种大米一共赚了710元． 23. 一根总长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． （1）围成的三角形的周长为______（用含字母a，b的式子表示）； （2）若剩余的铁丝长度为，求围成的三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将三条边求和，然后合并同类项计算即可； （2）剩余铁丝的长度总长三角形的周长，然后求出剩余铁丝的长度是，因为剩余的铁丝长度为，求出，代入求出三角形的周长即可． 本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 【小问1详解】 解： 答：围成的三角形的周长为 故答案： 【小问2详解】 解： ， 即， 所以， 答：围成三角形的周长为 24. 某校为开展阳光体育活动，计划采购一批篮球和跳绳．某商店每个篮球标价为120元，每根跳绳标价为15元．该商店可提供两种促销方案： 方案一：每购买1个篮球，赠送1根跳绳； 方案二：所有商品按标价的付款． 该校计划购买篮球30个，跳绳m根． （1）若全部按方案一购买，需付款______元；若全部按方案二购买，需付款______元；（用含m的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明方案一和方案二哪种方案更省钱？ （3）经与商店协商，本次可以组合使用两种优惠方案：即部分商品按方案一购买，剩余商品按方案二购买．当时，请你为该校设计一种最省钱的购买方案，并计算出总付款金额． 【答案】（1）， （2）方案一购买较为合算 （3）按方案一买30个篮球，按方案二买20根跳绳，总付款3870元 【解析】 【分析】（1）按照方案一的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案；按照方案二的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案； （2）由（1）中求出的代数式，将代入求值，比较大小即可得到答案； （3）先方案一买30篮球赠30跳绳，剩余20跳绳用方案二买，算总费用． 本题考查列代数式及求值，读懂题意，将文字描述准确转化成代数式，并代入求值是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：方案一：买1个篮球送1根跳绳， 购买篮球30个，跳绳m根且， 按优惠方案一购买需付款元； 方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠，且要购买篮球30个，跳绳m根， 购买篮球30个，跳绳m根且， 按优惠方案二购买需付款元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案一付款：元； 方案二付款：元； ， 当时，在这两种优惠方案中，方案一购买较为合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买30个篮球，赠送30根跳绳，花费元， 还需购买跳绳根， 按方案二购买，花费元， 总付款金额为元； 综上，最省钱的方案是按方案一买30个篮球，按方案二买20根跳绳，总付款3870元． 25. 【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值，这是绝对值的几何意义．进一步地，若数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以用表示，例如：表示在数轴上4到1的距离． 【直接应用】 （1）如果，那么x的值为______． 【迁移应用】 （2）如图，数轴上点M表示，点N表示．动点P从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动．当动点P到达点N时，两动点同时停止运动．设运动时间为t秒． ①运动t秒后，在数轴上点P表示的数是______，点Q表示的数是______．（用含t的代数式表示） ②几秒后，P，Q两点之间的距离是4个单位长度？ 【创新应用】 （3）某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A，B，C，D，它们分别对应数轴上的数a，b，c，．若满足（单位：千米，其中），则配送站B，C之间的距离为______千米． 【答案】（1）5或；（2）①；；②或；（3）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义与数轴上的动点问题，列代数式，解题关键是利用绝对值表示距离并建立方程． （1）根据绝对值定义求解即可； （2）①按运动方向写表达式；②列距离方程，计算求解即可； （3）分四种情况：或，或，由距离关系得的关系式并求得答案． 【详解】解：（1）由，得或， 解得或； 故答案为：5或； （2）①运动t秒后： 点P表示的数：； 点Q表示的数：； 故答案为：；； ②两点距离为， 解得或， 即或； （3）∵， ∴， 若或， 则； 若或， 则； 综上所述，B、C距离为或． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $