精品解析：江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋学期七年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题， 每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 2．5或-2．5 3. 对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的一次项系数是 D. 它的二次项系数是2 4. 在，，，，中，负数的个数为（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列式子，，，中，多项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各式中，运算正确的是（　　） A B. C. D. 7. 如图，小华制定了一种密码规则，这种规则在数字和汉字之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，汉字为明文，例如：密文“567”翻译成明文是“体育”．根据这个密码规则将明文“数学”写成密文，下列选项不正确的是（　　） A. 49 79 B. 165 21 C. 107 137 D. 49 23 8. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 单项式的次数是________． 10. 盐城是江苏省第一产粮大市，2023年全市小麦总产量约吨．数据用科学记数法表示为___________． 11. 在，3.14，0，5，中，非负有理数有___________个． 12. 计算的结果是_____． 13. 若单项式与的和是单项式，则___________ 14. 如果，那么代数式的值是___________ 15. 若与互为相反数，则___________ 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第二次输出的结果为25，第三次输出的结果为28，…，则第2024次输出的结果为___________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”把它们连接起来． ，，0，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简： （1）； （2）． 20 先化简，再求值：，其中， 21. 已知， （1）___________，___________； （2）若，求的值． 22. 对于任意有理数a，b，规定一种新的运算： （1）___________； （2）求的值． 23. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了新车每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知小明家原来的汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比使用原来汽油车节省多少钱？ 24. 日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为、． （1）图①中打包带总长___________厘米；（用含，的代数式表示，并化简） 图②中打包带的总长___________厘米；（用含，的代数式表示，并化简） （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； （3）若，为正整数，在数轴上表示数、两点之间（不包括表示数、的两点）有且只有个整数点，求的值． 25. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 【规律探索】请观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④；⑤___________； 【规律归纳】 （2）__________； （3）试用含有n的式子表示这一规律：___________=（n为正整数）； 【规律应用】 （4）请用上述规律计算： ①； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期七年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题， 每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 2．5或-2．5 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选C． 3. 对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的一次项系数是 D. 它的二次项系数是2 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 4. 在，，，，中，负数的个数为（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、相反数、绝对值、有理数的乘方．解决本题的关键是把各数分别化简，再根据化简的结果判断哪个数是负数． 【详解】解：，，，，， 其中负数有，， 负数的个数为． 故选：A． 5. 下列式子，，，中，多项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可． 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式． 故选B． 6. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 7. 如图，小华制定了一种密码规则，这种规则在数字和汉字之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，汉字为明文，例如：密文“567”翻译成明文是“体育”．根据这个密码规则将明文“数学”写成密文，下列选项不正确的是（　　） A. 49 79 B. 165 21 C. 107 137 D. 49 23 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，根据所给图形，发现密文与明文之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 明文“数”对应的密文可以是：165或107或49； 明文“学”对应的密文可以是：137或79或21， 显然D选项符合题意． 故选：D． 8. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减运算，乘法运算，绝对值的含义可依次判断各个选项． 【详解】解：根据图示，可得，而且， ∴， ∴选项A不正确； ∵，而且， ∴， ∴选项B不正确，选项D正确； ∵， ∴， ∴选项C不正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义和有理数的加减运算，乘法运算，关键是要牢记有理数加减法的法则． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 单项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式中，指数是，的指数是， ∴此单项式的次数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．理解和掌握单项式次数的定义是解题的关键． 10. 盐城是江苏省第一产粮大市，2023年全市小麦总产量约吨．数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解： 故答案为：． 11. 在，3.14，0，5，中，非负有理数有___________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．找到所有负有理数即可得出答案． 【详解】解：在，3.14，0，5，中，非负有理数有3.14，0，5，，共4个， 故答案为：4． 12. 计算的结果是_____． 【答案】9 【解析】 分析】按照乘除混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 13. 若单项式与的和是单项式，则___________ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”，可得到m、n的值，再代入计算即可解答． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 单项式与是同类项， ，， ， ． 故答案为：8． 14. 如果，那么代数式的值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用整体代入法求代数式的值．首先把整理得到，然后再把整体代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 15. 若与互为相反数，则___________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据相反数的定义以及非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第二次输出的结果为25，第三次输出的结果为28，…，则第2024次输出的结果为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，求出前几个数字，得到从第五次开始，运算结果以为一个循环节，进行循环，进而求出第2024次输出结果即可． 【详解】解：第1次输出结果为：50， 第2次输出结果为：25， 第3次输出结果为：， 第4次输出结果为：， 第5次输出结果为：， 第6次输出结果为：， 第7次输出结果为：， 第8次输出结果为：， 第9次输出结果为：， 第10次输出结果为：， 第11次输出结果为：， 第12次输出结果为：， 第13次输出结果为：， 第14次输出结果为：， ， ∴从第9次开始，运算结果以为一个循环节，进行循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为1； 故答案为：1． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”把它们连接起来． ，，0，，． 【答案】见解析，． 【解析】 【详解】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 解：由，， ∴在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的减法进行计算即可求解； （2）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，熟练掌握整式的加减运算法则，有理数乘方的计算是解题的关键．对题目中的式子去括号，合并同类项，最后代入字母的值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 当，时， 原式， ， ， ． 21. 已知， （1）___________，___________； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算和绝对值的意义， （1）根据绝对值的意义，即可求解． （2）根据，结合（1）的结论，得出，或，，进而根据有理数的乘方进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 故答案为：；． 【小问2详解】 由（1）知：，， ， ． ，或， 当，时， 当，时，． 的值为 22. 对于任意有理数a，b，规定一种新的运算： （1）___________； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）167 【解析】 【分析】本题考查了新定义型的有理数混合运算，理解题意，按照新定义的运算进行有理数的计算是解题的关键． （1）利用新定义直接计算即可； （2）利用新定义分两步计算即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：4． 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 23. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了新车每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知小明家原来的汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比使用原来汽油车节省多少钱？ 【答案】（1）； （2）元． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算． 首先计算出表格中的和为，再用每天行驶的标准乘以天得到七天的行驶标准为，两数相加求出总路程即可． 利用中的总路程计算出用汽油的总费用和用电的总费用，两数相减即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问2详解】 解： (元)， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 24. 日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为、． （1）图①中打包带的总长___________厘米；（用含，的代数式表示，并化简） 图②中打包带的总长___________厘米；（用含，的代数式表示，并化简） （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； （3）若，为正整数，在数轴上表示数、两点之间（不包括表示数、的两点）有且只有个整数点，求的值． 【答案】（1）， （2）第二种打包方式更节省材料，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数轴，整式加减． （1）根据图形：图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高，图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，列代数式即可； （2）要想判断哪一种打包方式更节省材料，求与的差，即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高， ； 图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：第2种打包方式更节省材料， 理由：， ， ， ， 第2种打包方式更节省材料； 【小问3详解】 解：在数轴上表示数，的两点之间有且只有数点，，为正整数， ， ， ， ． 25. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 【规律探索】请观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④；⑤___________； 【规律归纳】 （2）__________； （3）试用含有n的式子表示这一规律：___________=（n为正整数）； 【规律应用】 （4）请用上述规律计算： ①； ②． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）①，② 【解析】 【分析】考查了图形的变化类问题，有理数的混合运算； （1）根据图形结合规律直接写出答案即可； （2）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可； （3）由（1）的结论可知是 个连续奇数的和，得出结果； （4）① 是连续个奇数的和，直接得出结果； ② 是连续个奇数的和，根据结论计算得出结果 【详解】解：（1）由图片知： 第1个图案所代表的算式为： ， 第 2 个图案所代表的算式为： ； 第3个图案所代表的算式为：； 第4个图案所代表的算式为：； 依此类推：第5个图案所代表的算式为： 故答案为：． （2）依此类推：第个图案所代表的算式为： ； 当 、4 时分别为： 、； 故当 ， 即 时， （3）依此类推：第个图案所代表的算式为： ； （4）①； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$