精品解析：重庆市合川中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

重庆市合川中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（共48分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 元 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范．代数式中带分数应化为假分数，数字应写在字母前面，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、应写成，故该选项不符合题意； B、应写成，故该选项不符合题意； C、元应写成元，故该选项不符合题意； D、符合代数式书写规范，故该选项符合题意； 故选：D 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值，化简多重符号，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 分别化各选项中的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A、和2是互为相反数，符合题意； B、，那么和4不是互为相反数，不符合题意； C、和不是互为相反数，不符合题意； D、，，则和不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 4. 下列不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；常数项也是同类项，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、和是同类项，故该选项不符合题意； B、和是同类项，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，故该选项符合题意； D、和是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，直接求解的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴， 故选：． 6. 下列说法中，正确的是（） A. 是整式 B. 的次数是9 C. 单项式a的系数与次数都是1 D. 的常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式、单项式的系数和次数、多项式的常数项等概念．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】A、∵整式是分母中不含字母的代数式，分母含有字母，是分式，不是整式， ∴A错误． B、∵单项式的次数是所有变量的指数之和， ，是常数，不是变量，变量和的指数分别为2和4，次数为，不是9， ∴B错误． C、∵单项式的系数是1，次数是1， ∴C正确． D、 ∵多项式的常数项是不含字母的项，的常数项是，不是1， ∴D错误． 故选：C． 7. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. 若x和y满足（x，y均不为0） B. 正方形的边长和它的周长 C. 被减数一定，减数和差 D. 汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个变量的积为定值时，两个变量成反比例关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、x和y满足（x，y均不为0），即乘积为常数5，故x和y成反比例； B、正方形的周长边长，乘积不为常数，故这两种量不成反比例； C、被减数一定，则减数＋差＝被减数（常数），但乘积不为常数，故这两种量不成反比例； D、速度一定，则路程＝速度×时间，故路程和时间不成反比例； 故选：A 8. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握“括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号”是解题的关键． 根据去括号法则（括号前是“”，去括号后括号内各项要变号），逐一判断每个选项的去括号结果是否正确． 【详解】解：，故A项错误． ，故B项正确． ，故C项错误． ，故D项错误． 故选：B． 9. 如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数列规律识别和代数表达式的应用，熟练掌握如何通过观察和代数表达来找出数列中的规律是解题的关键．通过观察给定的几种化合物的结构和分子式，可以看出每个化合物的碳原子数量和氢原子数量之间存在一定的数学关系．需要找到这种关系，并据此推断第20个化合物的分子式． 【详解】解：观察给出的化合物分子式： ； ； ； ； 可以看出，每个化合物的氢原子数量总是其碳原子数量的两倍加2，即对于第n个化合物，其分子式为， 将代入上述公式，得到： ， ， 故选：B． 10. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为（ ） A. 146 B. 144 C. 288 D. 576 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把18代入算式，计算后判断能否输出，不能输出需再次输入，直到能输出为止． 【详解】解：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， 故选：C． 11. 数轴上，，三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．由数轴得出，，再进一步判断每个选项即可． 【详解】解：由数轴得，，， ，故①正确； ， ， ∴，故②正确； ∵，， ，故③正确； ，， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 12. 有依次排列的2个整式：x，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，4，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，下列结论中正确的有（ ）个． ①第二次操作后整式串为：x，4﹣x，4，x； ②第8个整式串中，从右往左第二个整式为4； ③第个整式串比第n个整式串多个整式； ④第次操作后，所有的整式的和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的操作规律、整式个数及和的变化规律，解题的关键是通过逐步操作推导整式串的组成、个数增量及和的变化规律． 按操作规则写出前几次整式串，逐一验证结论：①通过第二次操作的插差步骤验证整式串；②观察从右往左第二个整式的奇偶次规律判断；③分析整式串个数的增量规律；④计算每次操作后整式和的变化规律验证． 【详解】解：①第一次操作后整式串为，第二次操作插相邻差：与的差为，与的差为，故第二次整式串为，此结论正确． ②第1个整式串从右往左第二个是，第2个是，第8个（偶数次操作）从右往左第二个是，此结论错误． ③第1个整式串比初始多个，第2个比第1个多个，故第个比第个多个，此结论正确． ④初始和为，每次操作和增，第2025次操作后和为，此结论错误． 综上，正确的有2个， 故选：B． 二、填空题 13. 据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 当代数式的值等于5时，代数式的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，将目标代数式转化为已知代数式的倍数形式是解题关键． 由已知代数式的值，通过代数变形求解目标代数式的值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：10． 15. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则______． 【答案】3或 【解析】 【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的性质，绝对值的性质，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于4， ，，或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 16. 已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 17. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及新定义“美好方程”的应用，解题的关键是先利用美好方程的定义求出对应方程的解，再通过换元法求解关于的方程． 先解出方程的解，利用“美好方程”的定义求出另一个方程的解；再将关于的方程变形为与该方程同形式的方程，通过换元法求出的值． 【详解】解：，得. ∵两方程为“美好方程”， ∴的解为 将关于的方程 整理为， 令，则方程为，此方程与形式相同，其解为， 即，解得. 故答案为：. 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 【答案】 ①. ②. 8165 【解析】 【分析】根据递减数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ 是递减数， ∴， ∴， ∴这个数为； 故答案为： ∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除， ∴， ∵， ∴， ∵，能被整除， ∴能被9整除， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， ∵最大的递减数， ∴， ∴，即：， ∴最大取，此时， ∴这个最大的递减数为8165． 故答案为：8165． 【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键． 三、解答题 19. 把下列各数的序号填入相应括号中． ①，②，③0，④，⑤，⑥10，⑦，⑧0.1010010001，⑨． 正有理数集合：{_____ …}； 分数集合：{_____ …}； 负数集合：{_____ …}； 非负整数集合：{_____ …}． 【答案】②④⑤⑥⑦⑧；②④⑤⑧；①⑨；③⑥⑦ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数有关分类进行解答即可． 【详解】解：，， 正有理数集合：{②④⑤⑥⑦⑧…}； 分数集合：{②④⑤⑧…}； 负数集合：{①⑨…}； 非负整数集合{③⑥⑦…}； 故答案为：②④⑤⑥⑦⑧；②④⑤⑧；①⑨；③⑥⑦． 20. 在数轴上表示下列各数：0，，，4，并用“＜”连接． 【答案】 数轴上表示各数，如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，有理数的乘方，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】略 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）先根据分数的基本性质将方程变形，然后再根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去中括号，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 由分数的基本性质，得，即， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 23. 已知，． （1）求； （2）化简求值：若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、非负数的性质：绝对值、偶次方，解决本题的关键是运用整式加减的计算法则计算． （1）将A、B代入计算即可； （2）因为，且绝对值和平方数都具有非负性，所以只有当且时等式成立，可得：，解得；，解得．由，可得，求出C的代数式，然后求的表达式，将数据代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为， 所以，， 所以，， 且， 所以 ， ∴ ． 将，代入式子可得： 原式． 24. 某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： （1）小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 【答案】（1）小雅在这一周实际共卖出725箱橙子 （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱 （3）这一周小雅的总薪酬是5970元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）算出7天的底薪再加上奖励的总钱数，然后减去未完成部分扣的钱数，即可作答． 【小问1详解】 解： （箱）， 即小雅在这一周实际共卖出725箱橙子； 【小问2详解】 解： （箱）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱； 【小问3详解】 解： （元）， 即这一周小雅的总薪酬是5970元． 25. 对于、，定义了一种新运算“★”为：． 如：，． （1）计算：①__________；②__________． （2）若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）, （2）, （3） 【解析】 【分析】本题考查函数值，理解新定义运算是正确解答的前提． （1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）由，根据新定义的运算得到，最后根据当时，的值与字母的取值无关，得到，； （3）先化简式子，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：①； ②； 故答案为：,． 【小问2详解】 解：当时，， ∵当时，的值与字母的取值无关， ∴，， 解得,； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，，， ∴ ． 26. 【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理，的几何意义是数轴上数所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】 （1）如果，那么的值为___________； （2）最小值为___________； （3）当为___________时，； （4）的最小值是___________，此时___________； 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点．其中“机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克．某地有一台“机器狼”负责配送医疗物资．现有如图所示的四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为5千米，各接收点的物资需求分别为：点40千克、点60千克、点100千克、点20千克．为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地，使运输车向所有接收点运输所需物资的总路程最短，基地应设在___________处，此时总路程为___________千米．（总路程满载运送路程十空载返回路程） 【答案】【问题解决】（1）3或；（2）8；（3）或5；（4）5，；【实际应用】 C， 80． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离），整式的加减，解题的关键是利用表示数轴上a、b对应点的距离分析问题． 【问题解决】（1）根据绝对值几何意义，分析x到的距离为4的两种情况； （2）根据绝对值的几何意义进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，分两种情况求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行求解． 【实际应用】通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，设基地的位置为，分区间讨论总路程的函数表达式，计算各区间内的路程并比较，确定当时总路程最短． 【详解】解：【问题解决】 （1）的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离为4， 当x在的右边时，． 当x在的左边时，． 综上可知，x的值为：3或． 故答案为：3或； （2） ， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离，的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和， ∴当时，数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和最短为：， 的最小值是8． 故答案为：8； （3）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、2所对应的点之间的距离之和， ∵， ∴当时，或． 当时， 则， ∴． 当时， 则， ∴． 综上可知，x的值为：或5． 故答案为：或5； （4）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、、3所对应的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小，最小值是． 故答案为：5，； 【实际应用】 设点在数轴上的位置为0，则B点位置为5，C点位置为10，D点位置为15，设基地P的位置为． 总路程 当时， 当时，； 当时， 当时，； 当时， 当时，； 综上，当，（基地P设在C点）时，总路程最短，最短总路程为80千米． 故答案为：C， 80． 27. 如图，数轴上A、B表示的数分别为、20，有两条动线段和，点C与点A重合，点M对应的数是4，且点C在点D的左边，点M在点N的左边，，．线段以每秒4个单位的速度向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度向右匀速运动．当点D运动到点B时，线段立即返回，并且速度变为原速的一半，同时，线段的速度变为两倍；当点N到达点B时，线段同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点D表示的数为______；当时，点D表示的数为______； （2）在线段从A到B的过程中，点E是的中点，点F是的中点，若，求点N在数轴上对应的数； （3）在整个运动过程中，请直接写出时，所对应的t的值． 【答案】（1）8；16 （2）或 （3）或或或7 【解析】 【分析】（1）求出当点D运动到点B时的运动时间，即可求解； （2）求出点C、D、M、N对应的数，可得到点E、F对应的数，再根据，列出方程，即可求解； （3）分两种情况：若线段从A到B的过程；若线段从B到A的过程，根据，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当点D运动到点B时，运动时间为， 时，点D表示的数为； 当时，此时线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动， 点D表示的数为； 故答案为：8；16 【小问2详解】 解：根据题意得：点C对应的数为，点D对应的数为，点M对应的数为，点N对应的数为， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴点E对应的数为，点F对应的数为， ∵， ∴， 解得：或， 当时，点N在数轴上对应的数为； 当时，点N在数轴上对应的数为； 综上所述，点N在数轴上对应的数为或； 【小问3详解】 解：若线段从A到B的过程，此时，点C对应的数为，点D对应的数为，点M对应的数为，点N对应的数为， ∴，， ∵， ∴当，即时，， 解得：； 当，即时，， 解得：（舍去）； 当，即时，， 解得：； 若线段从B到A的过程，此时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段以每秒2个单位的速度向右匀速运动 点D对应的数为，点C对应的数为，点M对应的数为，点N对应的数为， ∴，， ∵， ∴当，即时，， 解得：； 当，即时，， 解得：（舍去）； 当，即时，， 解得：； 综上所述，t的值为或或或7． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数，利用分类讨论思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市合川中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（共48分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 元 D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和 D. 和 4. 下列不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（） A. 是整式 B. 的次数是9 C. 单项式a的系数与次数都是1 D. 的常数项是1 7. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. 若x和y满足（x，y均不为0） B. 正方形的边长和它的周长 C. 被减数一定，减数和差 D. 汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间 8. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为（ ） A. 146 B. 144 C. 288 D. 576 11. 数轴上，，三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 有依次排列的2个整式：x，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，4，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，下列结论中正确的有（ ）个． ①第二次操作后整式串为：x，4﹣x，4，x； ②第8个整式串中，从右往左第二个整式为4； ③第个整式串比第n个整式串多个整式； ④第次操作后，所有的整式的和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为_____． 14. 当代数式的值等于5时，代数式的值是______． 15. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则______． 16. 已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=___________． 17. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为____ ． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 三、解答题 19. 把下列各数的序号填入相应括号中． ①，②，③0，④，⑤，⑥10，⑦，⑧0.1010010001，⑨． 正有理数集合：{_____ …}； 分数集合：{_____ …}； 负数集合：{_____ …}； 非负整数集合：{_____ …}． 20. 在数轴上表示下列各数：0，，，4，并用“＜”连接． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 23. 已知，． （1）求； （2）化简求值：若，且，求的值． 24. 某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： （1）小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 25. 对于、，定义了一种新运算“★”为：． 如：，． （1）计算：①__________；②__________． （2）若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 26. 【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理，的几何意义是数轴上数所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】 （1）如果，那么的值为___________； （2）最小值为___________； （3）当为___________时，； （4）的最小值是___________，此时___________； 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点．其中“机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克．某地有一台“机器狼”负责配送医疗物资．现有如图所示的四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为5千米，各接收点的物资需求分别为：点40千克、点60千克、点100千克、点20千克．为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地，使运输车向所有接收点运输所需物资的总路程最短，基地应设在___________处，此时总路程为___________千米．（总路程满载运送路程十空载返回路程） 27. 如图，数轴上A、B表示的数分别为、20，有两条动线段和，点C与点A重合，点M对应的数是4，且点C在点D的左边，点M在点N的左边，，．线段以每秒4个单位的速度向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度向右匀速运动．当点D运动到点B时，线段立即返回，并且速度变为原速的一半，同时，线段的速度变为两倍；当点N到达点B时，线段同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点D表示的数为______；当时，点D表示的数为______； （2）在线段从A到B的过程中，点E是的中点，点F是的中点，若，求点N在数轴上对应的数； （3）在整个运动过程中，请直接写出时，所对应的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $