第一单元 圆柱和圆锥（知识清单）数学北京版六年级下册

该小学数学“圆柱和圆锥”单元知识清单系统涵盖图形认识、表面积、体积及实际应用四大核心内容，从特征辨析到公式推导再到生活应用，搭建起“概念理解-公式运用-问题解决”的递进式学习支架。 清单通过“知识模块+题型分类”呈现完整知识体系，如“圆柱表面积”细分侧面积、全表面积及无盖/通风管等特殊情况，标注重难点。结合“等底等高体积关系对比表”“排水法算不规则体积例题”，培养几何直观与应用意识，助力学生自主梳理知识，教师可精准开展分层教学。

第一单元 圆柱和圆锥 知识清单 知识一、圆柱和圆锥的认识 1.圆柱的特征： （1）面：由3个面组成，上下2个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面 （2）高：两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高，所有高的长度都相等 （3）侧面展开图：沿高展开是长方形（或正方形），长方形的长=底面周长，宽=圆柱的高 2.圆锥的特征： （1）面：由2个面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面 （2）高：从顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有1条高 （3）侧面展开图：展开后是一个扇形，扇形的半径=圆锥的母线 3.圆柱与圆锥的关系： （1）相同点：都有一个曲面（侧面）和一个圆形底面 （2）不同点：圆柱有两个底面、无数条高；圆锥有一个底面、一个顶点、1条高 知识二、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积： （1）公式：侧面积=底面周长×高 （2）字母表示：（表示底面周长，表示底面半径，表示高） 2.圆柱的表面积： （1）公式：表面积=侧面积+2个底面积 （2）字母表示： 3.特殊情况的表面积： （1）无盖圆柱（如水桶）：表面积=侧面积+1个底面积 （2）通风管/烟囱：表面积=侧面积（无底面） 知识三、圆柱和圆锥的体积 1.圆柱的体积： （1）公式：体积=底面积×高 （2）字母表示：（表示底面积） 2.圆锥的体积： （1）公式：体积=底面积×高（等底等高的圆锥体积是圆柱体积的） （2）字母表示： 3.体积关系应用： （1）等底等高时：， （2）等体积等底时：圆锥的高=圆柱高的3倍 （3）等体积等高时：圆锥的底面积=圆柱底面积的3倍 知识四、圆柱和圆锥的实际应用 1.圆柱的容积计算： （1）方法：与体积计算方法相同，需测量容器内部尺寸 （2）单位换算：， 2.不规则物体体积（排水法）： （1）公式：物体体积=放入后水的体积-放入前水的体积 3.生活中的实际问题： （1）材料使用：计算制作圆柱形容器所需材料面积（注意是否有盖） （2）体积比较：判断等底等高的圆柱与圆锥的体积关系解决实际问题 题型一、圆柱的认识及特征 【例1】（23-24六年级下·福建龙岩·期中）贝贝过生日，她的好朋友轩轩带来了一个用丝带捆扎的外包装是圆柱形的蛋糕（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带25厘米，捆扎这个盒子至少用去丝带多少厘米？ 【答案】545厘米 【分析】捆扎这个圆柱形蛋糕盒的丝带长度由三部分组成：8条圆柱底面直径的长度、8条圆柱高的长度以及打结处用去的长度。我们分别计算出这几部分的长度，再相加就能得到丝带的总长度。 【详解】8×50＋8×15＋25 ＝400＋120＋25 ＝520＋25 ＝545（厘米） 答：捆扎这个盒子至少用去丝带545厘米。 【练1】（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6dm。这个圆柱的底面周长是( )dm，高是( )dm。 【答案】 18.84 18.84 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，展开图是正方形，正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。圆柱的底面是一个圆，已知底面直径为6dm，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）。代入数据计算得：3.14×6＝18.84dm。圆柱的高与底面周长相等，所以高也是18.84dm。 【详解】正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。 3.14×6＝18.84（dm） 这个圆柱的底面周长是18.84dm，高是18.84dm。 题型二、圆柱的展开图 【例2】（2025·河南信阳·小升初真题）下列图形中，是圆柱表面展开图的一项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】四个选项中圆柱底面圆的直径都是2厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长； 根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图可以是一个长方形、正方形或平行四边形，且长方形的长、正方形的边长或平行四边形的底等于圆柱的底面周长，据此找出是圆柱表面展开图的选项。 【详解】圆柱的底面周长：3.14×2＝6.28（厘米） A．侧面展开是边长为2厘米的正方形，2≠6.28，正方形的边长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 B．侧面展开是一个长为4厘米的长方形，4≠6.28，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 C．侧面展开是一个底为6.28厘米的平行四边形，6.28＝6.28，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，所以是圆柱表面展开图。 D．侧面展开是一个长为7厘米的长方形，7≠6.28，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 故答案为：C 【练2】（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）下面图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆柱的展开图由两个圆形底面和一个长方形侧面组成。其中，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）或C＝2πr（r为半径），据此分析计算各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．图形中只有一个圆形底面，不符合圆柱的展开图“两个圆形底面”。 B．底面圆的直径为4，3.14×4＝12.56，与长方形的长4不相等，不符合。 C．底面圆的直径为3，3.14×3＝9.42，长方形的长是9.42，两者相等，符合圆柱的展开图。 D．底面圆的半径为3，2×3.14×3＝18.84，与长方形的长9.42不相等，不符合。 故答案为：C 题型三、圆柱的侧面积 【例3】（24-25六年级下·广东佛山·期中）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 【答案】 50.24 【分析】已知一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，可计算出该圆柱的侧面积。 【详解】2×3.14×2×4 ＝6.28×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 所以这个圆柱的侧面积是50.24平方厘米。 【练3】（24-25六年级下·广西南宁·期末）如图，一个圆柱形茉莉花茶罐的底面半径是6cm，高是10cm。它的侧面贴了一张包装纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张包装纸的面积是( )cm2。 【答案】376.8 【分析】根据题意，在圆柱形茶罐的侧面贴了一张包装纸，求包装纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这张包装纸的面积。 【详解】2×3.14×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（cm2） 这张包装纸的面积是376.8cm2。 题型四、圆柱的表面积 【例4】（2025·河南开封·小升初真题）求圆柱的表面积。 【答案】408.2cm2 【分析】已知圆柱的直径为10cm，高为8cm，先根据圆柱底面直径求出半径，再根据圆柱表面积公式S＝πd×h＋π×2计算出表面积。 【详解】3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（cm2） 所以，这个圆柱的表面积为408.2cm2。 【练4】（24-25六年级下·河北承德·期中）刘师傅用一块长方形铁皮做一个铁皮筒，如图进行裁剪，这个铁皮筒用铁皮多少平方分米？ 【答案】125.6平方分米 【分析】由图可知，长方形的宽8分米是两个底面圆的直径和，所以底面圆的直径为8÷2＝4分米，半径为4÷2＝2分米。圆柱的高等于长方形的宽，即8分米，同时，长方形的长等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），底面圆周长（即长方形的长）为3.14×4＝12.56分米。根据圆柱表面积公式：S＝Ch＋2πr2（C是底面周长，h是高，r为半径，π取3.14），已知底面周长为12.56分米，高为8分米，半径为2分米。把数据代入公式计算即可。 【详解】8÷2＝4（分米） 4÷2＝2（分米） 3.14×4＝12.56（分米） 12.56×8＋2×3.14×22 ＝12.56×8＋2×3.14×4 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（平方分米） 答：这个铁皮筒用铁皮125.6平方分米。 题型五、圆柱的体积 【例5】（24-25六年级下·重庆忠县·期末）如图，将一个底面半径为3cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱表面积增加了24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 【答案】113.04 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，但拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了24平方厘米，用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以半径，即可求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的高： 24÷2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 圆柱的体积： 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（cm3） 这个圆柱的体积是113.04cm3。 【练5】（24-25六年级下·河南商丘·期中）计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】表面积：244.92dm2；体积：282.6dm3 【分析】观察图形可知该立体图形是一个圆柱，圆柱的底面直径为6dm，那么半径为6÷2＝3dm，高为10dm。 根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出该立体图形的表面积。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出该立体图形的体积。 【详解】6÷2＝3（dm） 2×3.14×32＋3.14×6×10 ＝2×3.14×9＋3.14×6×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（dm2） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（dm3） 该立体图形的表面积是244.92dm2，体积是282.6dm3。 题型六、圆柱的容积 【例6】（24-25六年级下·新疆和田·期末）一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高5分米，每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？ 【答案】62.8千克 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是4分米，高5分米，计算出底面半径是4÷2＝2分米，然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱形水桶的容积，即满桶水的体积；根据1立方分米＝1升，将单位换算为升；已知每升水重1千克，用每升水的重量乘满桶水的体积即为满桶水的重量。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 1×62.8＝62.8（千克） 答：这个水桶能装水62.8千克。 【练6】（24-25六年级下·广西贵港·期中）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤大约能装多少吨玉米？（得数保留整数） 【答案】19吨 【分析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出粮囤的容积，粮囤的容积×每立方米玉米质量＝这个粮囤能装的玉米质量，根据1吨＝1000千克，统一单位，根据四舍五入法保留整数即可。 【详解】3.14×22×2×750 ＝3.14×4×2×750 ＝25.12×750 ＝18840（千克） 18840千克≈19（吨） 答：这个粮囤大约能装19吨玉米。 题型七、圆锥的认识及特征 【例7】（24-25六年级下·天津河西·期末）下面四个图形旋转后，哪一个会得到圆锥？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当直角三角形绕一条直角边旋转时，另一条直角边会绕轴做圆周运动，形成圆锥的底面，其长度就是底面半径；所以圆锥是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．是长方形，绕着一条边旋转一周得到的是圆柱，不是圆锥。 B．是半圆，绕着直径旋转一周得到的是球，不是圆锥。 C．是直角梯形，绕着垂直于底的腰旋转一周得到的是圆台，不是圆锥。 D．是直角三角形，绕着一条直角边旋转一周得到的是圆锥。 故答案为：D 【练7】（24-25六年级下·河南南阳·期中）圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( ) 【答案】√ 【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。 【详解】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。 故答案为：√ 题型八、圆柱与圆锥体积的关系 【例8】（24-25六年级上·四川·期中）一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是( )cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 【答案】 31.4 94.2 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个圆锥的体积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】圆锥的体积： ×31.4×3＝31.4（cm3） 圆柱的体积： 31.4×3＝94.2（cm3） 一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是（31.4）cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（94.2）cm3。 【练8】（24-25六年级上·四川·期中）把一段圆柱体钢材制成一个最大的圆锥，切削掉的部分重80千克，则原来圆柱体钢材重( )千克。 【答案】120 【分析】根据题意，要将圆柱体钢材制成最大的圆锥，此圆锥与圆柱必然等底等高。由圆柱和圆锥的体积关系可知，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，那么切削掉部分的体积就是圆柱体积的1－＝。因为钢材的重量与体积成正比，所以切削掉部分的重量也占圆柱重量的。已知切削掉的部分重80千克，先求出1份的重量，再求出圆柱的总重量，据此解答。 【详解】80÷（3－1）×3 ＝80÷2×3 ＝40×3 ＝120（千克） 所以，原来圆柱体钢材重120千克。 题型九、圆锥的体积（容积） 【例9】（24-25六年级下·北京海淀·期末）小东家有一堆稻谷，堆成了圆锥形。稻谷堆高为1.2米，底面直径为2米。如乘果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 【答案】879.2千克 【分析】稻谷为圆锥形，底面直径为2米，那么半径为2÷2＝1米，高为1.2米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），每立方米稻谷的质量为700千克，把数据代入公式计算后再与700相乘即可解答。 【详解】2÷2＝1（米） ×3.14×12×1.2×700 ＝×3.14×1×1.2×700 ＝×3.768×700 ＝1.256×700 ＝879.2（千克） 答：这堆稻谷的质量为879.2千克。 【练9】（25-26六年级上·广东中山·期中）一个圆锥形沙堆，高3米，占地面积15平方米。将这堆沙铺在宽6米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？ 【答案】50米 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出这堆沙的体积，把这堆沙平铺在路面上，只是形状改变了沙的体积没变。由长方体的公式：V＝Sh，用体积除以底面积就是铺的长度；由此解答； 【详解】 （立方米） 5÷100＝0.05（米） （米） 答：能铺50米。 题型十、不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【例10】（24-25六年级下·四川南充·期末）一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【分析】先根据“”求出铅锤的体积，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，由“”可知“”，水面上升的高度＝上升部分水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.6（厘米） 答：圆柱形容器的水面上升了0.6厘米。 【练10】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）如图，在一个底面面积是78.5平方厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径4厘米的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了4厘米（没有溢出），求圆锥形物体的体积和高。 【答案】314立方厘米；18.75厘米 【分析】已知圆柱形容器的底面积是78.5平方厘米，当圆锥形物体完全浸没在圆柱形容器的水中时，水面上升了4厘米，此时水面上升的体积就是圆锥形物体的体积，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出上升的水的体积，即该圆锥形物体的体积。 已知圆锥形物体的底面半径是4厘米，根据圆的面积公式计算出该圆锥形物体的底面积，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥的体积乘3再除以圆锥的底面积即可计算出该圆锥形物体的高。 【详解】78.5×4＝314（立方厘米） 314×3÷（3.14×42） ＝314×3÷（3.14×16） ＝314×3÷50.24 ＝942÷50.24 ＝18.75（厘米） 答：圆锥形物体的体积是314立方厘米，高是18.75厘米。 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）将下列图形绕直线l旋转一周可以得到一个圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为直角三角形绕一条直角边旋转时，另一条直角边形成圆锥底面圆，斜边形成圆锥侧面；所以圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】 A．该图形是长方形，绕直线l旋转一周得到的是圆柱，不是圆锥。 B．该图形是直角三角形，绕着一条直角边（直线l）旋转一周可以得到一个圆锥。 C．该图形是半圆，绕直线l旋转一周得到的是球，不是圆锥。 D．该图形不是直角三角形，绕直线l旋转一周不能得到圆锥。 所以选项B中的旋转一周可以得到一个圆锥。 故答案为：B 2．（2025·云南昆明·小升初模拟）在学习圆柱体相关知识时，老师把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开，拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．12.56 C．125.6 D．1.256 【答案】C 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱半径，高等于圆柱的高，长方体的表面积比原来增加两个以圆柱的高为长、半径为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，再除以10，即是圆柱的底面半径； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积。 【详解】圆柱的底面半径：40÷2÷10＝2（厘米） 圆柱的侧面积：2×3.14×2×10＝125.6（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是125.6平方厘米。 故答案为：C 3．（2025·江西抚州·小升初真题）下列图形中，体积相等的是（    ）。 A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（1）和（4） D．（3）和（4） 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出各图形的体积，找出体积相等的两个图形即可。 【详解】（1）×π×（12÷2）2×15 ＝×π×62×15 ＝×π×36×15 ＝180π（立方厘米） （2）π×（12÷2）2×15 ＝π×62×15 ＝π×36×15 ＝540π（立方厘米） （3）π×（4÷2）2×15 ＝π×22×15 ＝π×4×15 ＝60π（立方厘米） （4）π×（12÷2）2×5 ＝π×62×5 ＝π×36×5 ＝180π（立方厘米） 180π＝180π 体积相等的是（1）和（4）。 故答案为：C 4．（2025·四川内江·小升初真题）用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据题意可知，圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝底面积×高；再用圆锥的体积×6，求出圆柱的体积；圆锥的底面积×圆锥的高× ×6＝圆柱的底面积×圆柱的高，即圆锥的高××6＝圆柱的高，圆锥的高＝圆柱的高÷÷6，即可求出圆锥的高，据此解答。 【详解】12÷÷6 ＝12×3÷6 ＝36÷6 ＝6（厘米） 用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是6厘米。 5．（2025·重庆梁平·小升初真题）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 【答案】 942 910.6 【分析】圆柱的容积计算和它的体积计算方法一样，根据，代入数据计算即可； 这个无盖水桶需要铁皮的面积也就是这个水桶的底面面积加上侧面积，其中底面面积为，侧面面积为，计算出一个水桶需要的铁皮，再乘2即可。 【详解】3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米） 942立方分米＝942升 （3.14×52＋2×3.14×5×12）×2 ＝（3.14×25＋6.28×5×12）×2 ＝（78.5＋31.4×12）×2 ＝（78.5＋376.8）×2 ＝455.3×2 ＝910.6（平方分米） 所以一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是942升；做这样一挑水桶（2个）至少需要910.6平方分米铁皮。 6．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是( )dm，圆柱表面积是( )dm2。 【答案】 2 75.36 【分析】由图可知，长方形的长是20.56dm，由2个圆的直径和1个圆的周长组成，即2d＋πd＝20.56，变形得d（2＋π）＝20.56，用20.56除以（2＋π）计算出底面直径，再除以2即可计算出底面半径； 计算出圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高等于底面直径4dm，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。据此解答。 【详解】20.56÷（2＋3.14） ＝20.56÷5.14 ＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 2×3.14×2×4＋2×3.14×22 ＝2×3.14×2×4＋2×3.14×4 ＝6.28×2×4＋6.28×4 ＝12.56×4＋25.12 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（dm2） 所以，这个圆柱的底面半径是2dm，圆柱表面积是75.36dm2。 7．（24-25六年级下·广西桂林·期末）一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 【答案】 56.52 169.56 【分析】正方体一个面是正方形，正方形面积公式为“面积＝边长×边长”。已知一个面的面积是36平方厘米，因为6×6＝36，所以正方体的棱长是6厘米。把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长（这样能保证圆锥体积最大），圆锥的底面直径为6厘米，因此底面半径为6÷2＝3厘米；圆锥的高为6厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高）。把数据代入计算即可得出圆锥的体积，因为“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”，所以用圆锥体积乘3即可得出和它等底等高的圆柱体积。 【详解】36＝6×6 把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。 6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积是56.52立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是169.56立方厘米。 8．（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】12.56立方厘米；857.22立方厘米 【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可； 图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积－里面小圆柱的体积＝空心圆柱体的体积。且圆柱的体积公式：，且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。 【详解】 ＝12.56（立方厘米） 所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。 ＝78.5×12－7.065×12 ＝942－84.78 ＝857.22（立方厘米） 所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。 9．（2024六年级下·全国·专题练习）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 10．（2024六年级下·全国·专题练习）要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 【答案】4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 11．（2025六年级下·北京·专题练习）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 【答案】1004.8毫升 【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，再根据1立方厘米＝1毫升解答即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25） ＝3.14×16×15＋3.14×16×5 ＝3.14×16×（15＋5） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 12．（2025·河南开封·小升初真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某公园园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.8米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 【答案】10.5平方米 【分析】先求圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积就是圆锥形沙雕的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值，求出圆锥形沙雕的占地面积，据此解答。 【详解】3.5×1.8＝6.3（立方米） 6.3×3÷1.8 ＝18.9÷1.8 ＝10.5（平方米） 答：圆锥形沙雕的占地面积是10.5平方米。 13．（24-25六年级下·福建三明·期中）下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为8厘米的无盖无底的圆柱。制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？ 【答案】1352.16平方厘米 【分析】根据题意和图意可知，制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【详解】30×30＋3.14×18×8 ＝900＋452.16 ＝1352.16（平方厘米） 答：制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸1352.16平方厘米。 14．（24-25六年级下·河南南阳·期中）爸爸用一段圆木，给明明做了一个最大的陀螺（如图），削去部分的体积约是18立方厘米，那么，陀螺的体积约是多少立方厘米？ 【答案】63立方厘米 【分析】由图可知，没有削去圆木之前下半部分是一个小圆柱，下半部分剩余部分是一个圆锥，圆锥和小圆柱等底等高，则圆锥的体积是小圆柱体积的，削去部分的体积是小圆柱体积的（1－），小圆柱的体积＝削去部分的体积÷（1－），圆锥的体积＝小圆柱的体积×，再根据削去部分的高度利用“”求出小圆柱的底面积，最后利用“”求出上面大圆柱的体积，陀螺的体积＝大圆柱的体积＋圆锥的体积，据此解答。 【详解】小圆柱的体积：18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝27（立方厘米） 圆锥的体积：27×＝9（立方厘米） 圆柱的底面积：27÷3＝9（平方厘米） 大圆柱的体积：9×6＝54（立方厘米） 陀螺的体积：9＋54＝63（立方厘米） 答：陀螺的体积约是63立方厘米。 15．（25-26六年级上·广东中山·期中）挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。 （1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖这个水池需挖土多少立方米？ 【答案】（1）314平方米 （2）427.04平方米 （3）565.2立方米 【分析】（1）求圆柱形水池的占地面积，就是求水池的底面积。已知水池的底面直径，底面直径除以2就是底面半径，根据圆柱的底面积＝πr2，代入数值，即可求出圆柱形水池的占地面积。 （2）抹水泥的面积等于水池的底面积加上水池的侧面积。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，d和h已知，代入数值，可求出水池的侧面积。水池的底面积加上水池的侧面积就是抹水泥的面积。 （3）求挖这个水池需挖土多少立方米，就是求圆柱形水池的体积。圆柱的体积＝底面积×高，水池的底面积已求出，高已知，代入数值，即可求出挖这个水池需挖土多少立方米。 【详解】（1）20÷2＝10（米） ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆柱形水池的占地面积是314平方米。 （2） ＝62.8×1.8 ＝113.04（平方米） 314＋113.04＝427.04（平方米） 答：抹水泥的面积是427.04平方米。 （3） ＝3.14×100×1.8 ＝314×1.8 ＝565.2（立方米） 答：挖这个水池需挖土565.2立方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆柱和圆锥 知识清单 知识一、圆柱和圆锥的认识 1.圆柱的特征： （1）面：由3个面组成，上下2个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面 （2）高：两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高，所有高的长度都相等 （3）侧面展开图：沿高展开是长方形（或正方形），长方形的长=底面周长，宽=圆柱的高 2.圆锥的特征： （1）面：由2个面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面 （2）高：从顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有1条高 （3）侧面展开图：展开后是一个扇形，扇形的半径=圆锥的母线 3.圆柱与圆锥的关系： （1）相同点：都有一个曲面（侧面）和一个圆形底面 （2）不同点：圆柱有两个底面、无数条高；圆锥有一个底面、一个顶点、1条高 知识二、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积： （1）公式：侧面积=底面周长×高 （2）字母表示：（表示底面周长，表示底面半径，表示高） 2.圆柱的表面积： （1）公式：表面积=侧面积+2个底面积 （2）字母表示： 3.特殊情况的表面积： （1）无盖圆柱（如水桶）：表面积=侧面积+1个底面积 （2）通风管/烟囱：表面积=侧面积（无底面） 知识三、圆柱和圆锥的体积 1.圆柱的体积： （1）公式：体积=底面积×高 （2）字母表示：（表示底面积） 2.圆锥的体积： （1）公式：体积=底面积×高（等底等高的圆锥体积是圆柱体积的） （2）字母表示： 3.体积关系应用： （1）等底等高时：， （2）等体积等底时：圆锥的高=圆柱高的3倍 （3）等体积等高时：圆锥的底面积=圆柱底面积的3倍 知识四、圆柱和圆锥的实际应用 1.圆柱的容积计算： （1）方法：与体积计算方法相同，需测量容器内部尺寸 （2）单位换算：， 2.不规则物体体积（排水法）： （1）公式：物体体积=放入后水的体积-放入前水的体积 3.生活中的实际问题： （1）材料使用：计算制作圆柱形容器所需材料面积（注意是否有盖） （2）体积比较：判断等底等高的圆柱与圆锥的体积关系解决实际问题 题型一、圆柱的认识及特征 【例1】（23-24六年级下·福建龙岩·期中）贝贝过生日，她的好朋友轩轩带来了一个用丝带捆扎的外包装是圆柱形的蛋糕（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带25厘米，捆扎这个盒子至少用去丝带多少厘米？ 【练1】（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6dm。这个圆柱的底面周长是( )dm，高是( )dm。 题型二、圆柱的展开图 【例2】（2025·河南信阳·小升初真题）下列图形中，是圆柱表面展开图的一项是（    ）。 A． B． C． D． 【练2】（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）下面图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 题型三、圆柱的侧面积 【例3】（24-25六年级下·广东佛山·期中）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 【练3】（24-25六年级下·广西南宁·期末）如图，一个圆柱形茉莉花茶罐的底面半径是6cm，高是10cm。它的侧面贴了一张包装纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张包装纸的面积是( )cm2。 题型四、圆柱的表面积 【例4】（2025·河南开封·小升初真题）求圆柱的表面积。 【练4】（24-25六年级下·河北承德·期中）刘师傅用一块长方形铁皮做一个铁皮筒，如图进行裁剪，这个铁皮筒用铁皮多少平方分米？ 题型五、圆柱的体积 【例5】（24-25六年级下·重庆忠县·期末）如图，将一个底面半径为3cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱表面积增加了24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 【练5】（24-25六年级下·河南商丘·期中）计算下面立体图形的表面积和体积。 题型六、圆柱的容积 【例6】（24-25六年级下·新疆和田·期末）一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高5分米，每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？ 【练6】（24-25六年级下·广西贵港·期中）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤大约能装多少吨玉米？（得数保留整数） 题型七、圆锥的认识及特征 【例7】（24-25六年级下·天津河西·期末）下面四个图形旋转后，哪一个会得到圆锥？（    ） A． B． C． D． 【练7】（24-25六年级下·河南南阳·期中）圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( ) 题型八、圆柱与圆锥体积的关系 【例8】（24-25六年级上·四川·期中）一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是( )cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 【练8】（24-25六年级上·四川·期中）把一段圆柱体钢材制成一个最大的圆锥，切削掉的部分重80千克，则原来圆柱体钢材重( )千克。 题型九、圆锥的体积（容积） 【例9】（24-25六年级下·北京海淀·期末）小东家有一堆稻谷，堆成了圆锥形。稻谷堆高为1.2米，底面直径为2米。如乘果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 【练9】（25-26六年级上·广东中山·期中）一个圆锥形沙堆，高3米，占地面积15平方米。将这堆沙铺在宽6米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？ 题型十、不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【例10】（24-25六年级下·四川南充·期末）一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 【练10】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）如图，在一个底面面积是78.5平方厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径4厘米的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了4厘米（没有溢出），求圆锥形物体的体积和高。 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）将下列图形绕直线l旋转一周可以得到一个圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025·云南昆明·小升初模拟）在学习圆柱体相关知识时，老师把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开，拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．12.56 C．125.6 D．1.256 3．（2025·江西抚州·小升初真题）下列图形中，体积相等的是（    ）。 A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（1）和（4） D．（3）和（4） 4．（2025·四川内江·小升初真题）用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是( )厘米。 5．（2025·重庆梁平·小升初真题）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 6．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是( )dm，圆柱表面积是( )dm2。 7．（24-25六年级下·广西桂林·期末）一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 8．（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米） 9．（2024六年级下·全国·专题练习）计算下面图形的表面积和体积。 10．（2024六年级下·全国·专题练习）要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 11．（2025六年级下·北京·专题练习）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 12．（2025·河南开封·小升初真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某公园园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.8米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 13．（24-25六年级下·福建三明·期中）下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为8厘米的无盖无底的圆柱。制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？ 14．（24-25六年级下·河南南阳·期中）爸爸用一段圆木，给明明做了一个最大的陀螺（如图），削去部分的体积约是18立方厘米，那么，陀螺的体积约是多少立方厘米？ 15．（25-26六年级上·广东中山·期中）挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。 （1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖这个水池需挖土多少立方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 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