云南省丽江市实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年云南省丽江实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 是25的算术平方根 B. 是64的立方根 C. 是的立方根 D. 的平方根是 3.如图所示，在下列条件中，能判断直线的是(    ) A. B. C. D. 4.估计的值在(    ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5.已知坐标平面内有点，如果将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么P点在新坐标系中的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(    ) A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行或垂直 7.下列各组数中，互为相反数的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8.根据下列表述，能确定具体位置的是(    ) A. 官渡古镇南 B. 东经北纬 C. 北偏西 D. 电影院 9.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(    ) A. B. C. D. 10.在实数，，31415，中，无理数是(    ) A. B. C. D. 11.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 同旁内角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为垂直与平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 12.的值为(    ) A. 5 B. C. 1 D. 13.在平面直角坐标系中到y轴的距离是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 14.如果点在x轴上，那么点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为(    ) A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______. 17.命题“同位角相等”是          命题填“真”或“假” 18.在平面直角坐标系中，点在第        象限. 19.的算术平方根是          . 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题6分 计算： 21.本小题8分 求下列各式中x的值： ； 22.本小题8分 如图，已知点E在AB上，CE平分，求证： 23.本小题8分 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分 若，求的度数； 若：：3，求的度数． 24.本小题8分 如图，已知，求证： 25.本小题8分 已知点P的坐标为 若点P在y轴上，求P点坐标. 若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 26.本小题8分 已知：一个正数a的两个平方根分别是和 求x的值； 求的立方根． 27.本小题8分 如图，平面直角坐标系中，已知点，，将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后得到 在图中画出，并写出点的坐标； 求的面积； 连接，若点Q在y轴上，且的面积为6，请直接写出点Q的坐标． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：，， ， 又， ， 故选： 根据对顶角相等以及平角的定义进行计算即可． 本题考查对顶角，邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的前提． 2.【答案】C  【解析】解：A、是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是的立方根，原说法正确，故此选项符合题意； D、，16的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选： 根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可． 本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 3.【答案】D  【解析】解：不能判断直线，不符合题意； B.与是一对同旁内角， 由不能判断直线，不符合题意； C.与是一对同位角， 由不能判断直线，不符合题意； D.与是一对内错角， 由能判断直线，符合题意． 故选： 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查估算无理数的大小，采用夹逼法确定的整数取值范围即可轻松解题. 【解答】 解：因为，即， 所以， 即 故选 5.【答案】C  【解析】解：由题知， 将坐标系向左平移2个单位长度后，点P变化后的坐标为， 再向上平移3个单位长度后，点P变化后的坐标为 故选： 根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交． 故选： 利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交． 本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类． 7.【答案】C  【解析】解：A、，，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意； 故选： 先分别求解每个选项里面的各数，再根据结果作出判断即可． 本题考查的是二次根式的性质与化简，相反数与立方根，熟记概念是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：A、官渡古镇南不能确定具体位置，所以A选项错误； B、东经北纬可确定具体位置，所以B选项正确； C、北偏西，没距离，则不能确定具体位置，所以C选项错误； D、电影院不能确定具体位置，所以D选项错误； 故选： 根据平面内的点与有序数对一一对应分别对各选项进行判断． 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序数对一一对应． 9.【答案】C  【解析】解：由题意得， 点P到直线a的距离是垂线段PQ的长． 故选： 根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 本题考查了点到直线的距离的定义，掌握定义是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：是无理数，故本选项符合题意； B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数． 11.【答案】D  【解析】解：A、同旁内角不一定相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为相交与平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意； 故选： 根据同旁内角的概念、垂直的定义、两直线的位置关系、垂线段最短判断即可． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12.【答案】C  【解析】解：原式 故选： 先去绝对值，然后合并即可． 本题考查了实数的运算，也考查了无理数的估算． 13.【答案】A  【解析】解：到y轴的距离是 故选 根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 14.【答案】D  【解析】解：由题意得，， 解得，， ，， 在第四象限． 故选： 根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 15.【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握． 由，推出即可解决问题. 【解答】 解：因为平移距离为4， 所以， 根据平移的性质，得 ， 因为， 所以， 因为， 所以 所以， 所以阴影部分的面积为26， 故选 16.【答案】0  【解析】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等， 则这个数为： 故答案为： 根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数． 本题主要考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和性质，知道0的平方根与它的立方根相等． 17.【答案】假  【解析】【分析】 两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断． 本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件． 【解答】 解：两直线平行，同位角相等， 命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件． 故答案为：假． 18.【答案】三  【解析】解：在平面直角坐标系中，点在第三象限， 故答案为：三． 根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答． 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 19.【答案】2  【解析】【分析】 此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数的算术平方根就是其正的平方根，先算出，再算4的算术平方根即可. 【解答】 解：， 的算术平方根为 故答案为： 20.【答案】解：   【解析】先算算术平方根，立方根以及绝对值，再算加减法，即可求解． 本题主要考查实数的混合运算．熟练掌握实数运算法则是关键． 21.【答案】    【解析】解：移项得，， 由平方根的定义得，； 移项得，， 由立方根的定义得，， 解得 根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可； 根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可． 本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 22.【答案】证明：平分， ， 又， ，   【解析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可． 此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出 23.【答案】解：因为OA平分， 所以， 所以； 因为：：3， 设，， 根据题意得，解得， 所以， 因为OA平分 所以， 所以  【解析】本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质． 根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等得到； 先设，，根据平角的定义得，解得，则，再根据角平分线的定义和对顶角相等进行求解即可． 24.【答案】证明：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以  【解析】由，根据“两直线平行，内错角相等”得到，而，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论． 本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 25.【答案】解：由题意得：， 解得：， 当时，，， 点坐标为； 由题意得： ， 或， 解得：或， 当时，，， 点P的坐标为； 当时，，， 点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或  【解析】根据y轴上的点横坐标为0，可得，从而求出a的值，进行计算即可解答； 根据题意可得，从而可得或，然后进行计算即可解答． 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键． 26.【答案】解：一个正数a的两个平方根分别是和， ， ， 解得 由题意，， 的立方根是  【解析】[分析] 根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可； 把中求出的a的值代入，求出算式的立方根是多少即可． 此题主要考查了立方根和平方根的性质和应用，解答此题的关键是要掌握立方根、平方根的性质. [详解] 见答案 27.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为； 的面积； 设Q点的坐标为， 的面积为6， ，解得或， 点的坐标为或  【解析】利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可； 用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积； 设Q点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t得到E点坐标． 本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $