6.1直线、射线、线段（基础提升练习）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 6.1直线、射线、线段 （基础提升练习） 【题型一】直线、射线、线段的概念 【例1】在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例2】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【例3】如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【例4】下列说法：①对顶角相等；②如果a＞0、b＜0，那么ab＜0；③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，其中错误的是（    ） A． ① B．② C．③ D．④ 【例5】下列说法：①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段；④过两点只能画两条射线．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例6】下列说法正确的有（   ） ①直线和直线是同一条直线；②射线和射线是同一条射线；③线段和线段是同一条线段；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线. A． ①③④ B．②③④ C．①③ D．②③ 【题型二】作图 【例1】如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（   ） A．如图①，直线a和直线b相交于点A B．如图②，延长线段BA到点C C．如图③，射线BC不经过点A D．如图④，射线CD和线段AB有交点 【例2】如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（    ） A． B． C． D． 【例3】如图，已知线段，． （1）尺规作图：求作线段，使；(保留作图痕迹，不要求写出作法) （2）在(1)的作图中，若点为的中点，且，，求线段的长． 【例4】如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图形： （1）画射线CD； （2）画直线AB； （3）连接DA，并延长至E，使得AE＝DA． 【例5】根据题中的要求，画出相应的图形： （1）画直线； （2）画线段； （3）画射线． 【例6】如图，在平面内有A、B、C三点． (1)画直线，线段，射线 (2)在线段上任取一点D（不同于B、C），连接； (3)数数看，此时图中线段共有 条． 【题型三】线段的和与差 【例1】如图，C、D是线段AB上两点，且，则AC与BD的关系是（    ） A． B． C． D． 【例2】如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（    ） A． B． C．或 D．或 【例3】如图，点、在线段上，，，如果，那么的长度为（   ） A． B． C． D．1 【例4】如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． (1)求线段的长度； (2)若点E在线段上，且，求线段的长度． 【例5】（1）如图1，点C为线段上一点，与长度之比为3:5，D为线段中点． ①若，求的长． ②点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． （2）如图2，点M为线段中点，点N为线段中点，若，，请用含a，b的代数式直接表示出的长． 【例6】如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD＝20cm，AC＝12cm． (1)图中共有 条线段； (2)求BD的长； (3)若点E在线段BD上，且BE＝3cm，求AE的长． 【题型四】线段的中点问题 【例1】已知线段，点C在直线上，，，若点M是线段的中点，则线段的长为（　　） A．7 B．8 C．7或2 D．8或3 【例2】如图，已知线段是线段中点，点在线段上，，那么线段的长为（    ） A． B． C． D． 【例3】已知：如图，A、B、C三点在同一条直线上，BC=3AB，D为AC中点，E为BC中点．若线段AC的长为8，求线段DE的长． 【例4】如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且MC，BN＝2NC． (1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长； (2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求线段AB的长． 【例5】如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 【例6】（1）如图，点C在线段AB上，线段，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长． （2）对于（1），如果叙述为：“已知线段，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．”，结果会有变化吗？如果有，画出图形，求出结果． 答案解析 【题型一】直线、射线、线段的概念 【例1】在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【例2】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【答案】A 【例3】如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B 【例4】下列说法：①对顶角相等；②如果a＞0、b＜0，那么ab＜0；③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，其中错误的是（    ） B． ① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【例5】下列说法：①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段；④过两点只能画两条射线．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【例6】下列说法正确的有（   ） ①直线和直线是同一条直线；②射线和射线是同一条射线；③线段和线段是同一条线段；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线. B． ①③④ B．②③④ C．①③ D．②③ 【答案】A 【题型二】作图 【例1】如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（   ） A．如图①，直线a和直线b相交于点A B．如图②，延长线段BA到点C C．如图③，射线BC不经过点A D．如图④，射线CD和线段AB有交点 【答案】B 【例2】如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【例3】如图，已知线段，． （1）尺规作图：求作线段，使；(保留作图痕迹，不要求写出作法) （2）在(1)的作图中，若点为的中点，且，，求线段的长． 【答案】（1）解：如图，线段AC即为所求； 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵点为的中点， ∴． 【例4】如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图形： （1）画射线CD； （2）画直线AB； （3）连接DA，并延长至E，使得AE＝DA． 【答案】（1）解：如图所示，射线CD即为所求作的图形； 【小问2详解】 解：如图所示，直线AB即为所求作的图形； 【小问3详解】 解：如图所示，连接DA，并延长至E，使得AE=DA． 【例5】根据题中的要求，画出相应的图形： （1）画直线； （2）画线段； （3）画射线． 【答案】（1）解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：如图， 【例6】如图，在平面内有A、B、C三点． (1)画直线，线段，射线 (2)在线段上任取一点D（不同于B、C），连接； (3)数数看，此时图中线段共有 条． 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：图中有线段6条，即线段，，，，，， 故答案为：6． 【题型三】线段的和与差 【例1】如图，C、D是线段AB上两点，且，则AC与BD的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【例2】如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【例3】如图，点、在线段上，，，如果，那么的长度为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【例4】如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． (1)求线段的长度； (2)若点E在线段上，且，求线段的长度． 【答案】（1）解：， ， 又点D为线段的中点， ； （2）， 可设，则， ， ， 解得：， ， ． 【例5】（1）如图1，点C为线段上一点，与长度之比为3:5，D为线段中点． ①若，求的长． ②点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． （2）如图2，点M为线段中点，点N为线段中点，若，，请用含a，b的代数式直接表示出的长． 【答案】（1）解：①由设，， ∵，， ， 解得， ，， 为线段的中点， ， ． ②解：如图所示． 由设，， ∴， 为线段的中点， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 解得， ． （2）∵点M为线段中点，点N为线段中点， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ 【例6】如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD＝20cm，AC＝12cm． (1)图中共有 条线段； (2)求BD的长； (3)若点E在线段BD上，且BE＝3cm，求AE的长． 【答案】(1)解：图中共有1+2+3＝6条线段． 故答案为：6； (2)∵AD＝20cm，AC＝12cm． ∴CD＝AD﹣AC＝8cm． ∵B为CD的中点． ∵BD＝CD＝4cm， (3)AB＝AD﹣BD＝20﹣4＝16（cm）， AE＝AB+BE＝16+3＝19（cm）． 故AE的长是19cm． 【题型四】线段的中点问题 【例1】已知线段，点C在直线上，，，若点M是线段的中点，则线段的长为（　　） A．7 B．8 C．7或2 D．8或3 【答案】C 【例2】如图，已知线段是线段中点，点在线段上，，那么线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【例3】已知：如图，A、B、C三点在同一条直线上，BC=3AB，D为AC中点，E为BC中点．若线段AC的长为8，求线段DE的长． 【答案】解：∵D为AC中点，AC=8， ∴AD=AC=4， ∵BC=3AB，AC=8， ∴AB=2，BC=6， ∴， ∵E为BC中点， ∴BE=BC=3， ∴． 【例4】如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且MC，BN＝2NC． (1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长； (2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求线段AB的长． 【答案】（1）∵AM＝MC， ∴CM＝AC， ∵AC＝9， ∴CM＝6， ∵BN＝2NC， ∴CN＝BC， ∵BC＝6， ∴CN＝2， ∴MN＝CM+CN＝6+2＝8； （2） 解：∵MC：NC＝5：2，MN＝7， ∴MC＝5，CN＝2， ∵AM＝MC，BN＝2NC， ∴AM＝2.5，BN＝4， ∴AB＝AM+MN+BN＝2.5+7+4＝13.5． 【例5】如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 【例6】（1）如图，点C在线段AB上，线段，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长． （2）对于（1），如果叙述为：“已知线段，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．”，结果会有变化吗？如果有，画出图形，求出结果． 【答案】解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中点， ∴MC=AC==3cm， 同理：CN=2cm， ∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm， ∴线段MN的长度是5cm； （2）分2种情况： 当点C在线段AB上， 由（1）得MN=5cm， 当C在线段AB的延长线上时，如图， ∵AC=6cm，且M是AC的中点， ∴MC=AC=×6=3cm， 同理：CN=2cm， ∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm， ∴当C在直线AB上时，或． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $