6.1直线、射线、线段（巩固练习）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 6.1直线、射线、线段 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】如图，已知平面内的三个点，，，按要求画图：画线段，画射线，画直线，下列画出图形正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】，，为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有(   )个． A．，或 B．，，或 C．或 D．以上都不对 【例3】在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_______． 【例4】已知线段，在线段的延长线上取一点，使，在线段的反向延长线上取一点，使，若为的中点，则的长是　　 【例5】已知线段，为线段的中点，在所在直线上有一点，为的中点，若，求的长． 【例6】如下图，已知A，B，C三点．按要求画图： (1)画直线AC． (2)画线段AB． (3)画射线BC． 【举一反三】 【变式1】下列生产. 生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A.如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上 C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D．如图4，将甲. 乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的 【变式2】如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式3】如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN=10，MP=6，则MQ的长是____． 【变式4】把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为 　　． 【变式5】如图，平面上有四个点A、B、C、D．    (1)作线段； (2)作射线； (3)作直线； (4)若将B、D看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站M，使它到B、D两个村庄的距离的和最小，请画出点M的位置．   【变式6】如图，已知线段，，作线段和线段，使得，，且点在线段上． (1)请根据题意画出图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)若，点在直线上，且是线段的中点，，求线段的长． 【巩固练习】 1.如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ）    A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 2.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（    ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直 C．植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 3.同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 4.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（    ）种不同的车票 A．4 B．8 C．10 D．20 5.如图，以为端点的线段共有 条． 6.已知，点是线段的一个三等分点，点为线段的中点，若，则 ． 7.如图，点，，在直线上，则图中有 条线段， 条射线，有 条直线． 8. 有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 9.如图，平面上有四个点A，B，C，D． 根据下列语句画图： (1)作出直线AB，射线CA，线段BC； (2)在线段BC上找出点P，使最小． 10.如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得． (1)求AC的长； (2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 11.如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： (1)当AC＞BC时，点D在线段 上；当AC＝BC时，点D与 重合；当AC＜BC时，点D在线段 上； (2)当AC＜BC时，若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度． 12.【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，已知平面内的三个点，，，按要求画图：画线段，画射线，画直线，下列画出图形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【例2】，，为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有(       )个． A．，或 B．，，或 C．或 D．以上都不对 【答案】B 【例3】在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_______． 【答案】两点之间，线段最短． 【例4】已知线段，在线段的延长线上取一点，使，在线段的反向延长线上取一点，使，若为的中点，则的长是　　 【答案】 【例5】已知线段，为线段的中点，在所在直线上有一点，为的中点，若，求的长． 【答案】解：①点在线段上时， ， ，为线段的中点， ， ， ， 为的中点， ， ②点在线段上时， ， ，为线段的中点， ， ， ， 为的中点， ， 答：的长为或． 【例6】如下图，已知A，B，C三点．按要求画图： (1)画直线AC． (2)画线段AB． (3)画射线BC． 【答案】（1）直线没有端点，可向两方无限延伸。用直尺将两点连接，并向两点的两方无限延长，得到直线． （2）线段有两个端点和，用直尺连接两点，得到的就是线段，线段的长度是两点间的距离，不可延伸． （3）射线有一个端点，向点的方向无限延伸。以为端点，经过点向的方向无限延长，画出射线． 【举一反三】 【变式1】下列生产. 生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A.如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上 C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D．如图4，将甲. 乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的 【答案】A 【变式2】如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【变式3】如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN=10，MP=6，则MQ的长是____． 【答案】8 【变式4】把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为 　　． 【答案】80或40 【变式5】如图，平面上有四个点A、B、C、D．    (1)作线段； (2)作射线； (3)作直线； (4)若将B、D看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站M，使它到B、D两个村庄的距离的和最小，请画出点M的位置． 【答案】（1）解：如图，线段即为所求作； （2）解：如图，射线即为所求作； （3）解：如图，直线即为所求作； （4）解：如图，点M即为所求作．    【变式6】如图，已知线段，，作线段和线段，使得，，且点在线段上． (1)请根据题意画出图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)若，点在直线上，且是线段的中点，，求线段的长． 【答案】（1）解：如图①，线段，即为所求． （2）解：如图②： ∵ ∴． ∵，解得 ∴． ∵是线段的中点 ∴ ∴ 故答案为： 【巩固练习】 1.如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ）    A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 【答案】B 2.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（    ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直 C．植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 【答案】B 3.同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 【答案】D 4.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（    ）种不同的车票 A．4 B．8 C．10 D．20 【答案】D 5.如图，以为端点的线段共有 条． 【答案】3 6.已知，点是线段的一个三等分点，点为线段的中点，若，则 ． 【答案】或 7.如图，点，，在直线上，则图中有 条线段， 条射线，有 条直线． 【答案】 3 6 1 9. 有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 【答案】2或14 9.如图，平面上有四个点A，B，C，D． 根据下列语句画图： (1)作出直线AB，射线CA，线段BC； (2)在线段BC上找出点P，使最小． 【答案】（1）解：如图，直线AB、射线CA、线段BC即为所求； （2）连接AD交BC于P，则点P即为所求点． 10.如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得． (1)求AC的长； (2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 【答案】(1)解：∵BC= AB，AB=18cm， ∴BC= ×18=6（cm）， ∴AC=AB+BC=24（cm）， 故AC的长为24cm； (2)∵D是AB的中点，E是AC的中点， ∴AD=AB=9cm，AE=AC=12cm， ∴DE=12-9=3（cm）， 故DE的长为3cm． 11.如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： (1)当AC＞BC时，点D在线段 上；当AC＝BC时，点D与 重合；当AC＜BC时，点D在线段 上； (2)当AC＜BC时，若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度． 【答案】（1）解：当AC＞BC时，由“折中点”的定义可知点D在线段AC上； 当AC＝BC时，点D与点C重合 当AC＜BC时，点D在线段BC上 （2）如下图，∵ E为线段AC中点 ∴ AE=EC=8cm ∴ BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm) ∴ CB=BD+DC=22+6=28(cm) 12.【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【答案】（1）5条直线相交，最多有个交点， 故答案为：10； （2）根据题意，最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时， 所以； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $