6.3哪个团队收益大（教学设计）数学北师大版2024八年级上册

该初中数学教学设计聚焦北师大版八年级上册“哪个团队收益大”，核心为平均数、方差、四分位数及箱线图的综合应用。通过理财团队收益率真实情境导入，衔接已学的平均数与方差，引入箱线图新知，构建“旧知—情境—新知”的学习支架。 此资料以真实情境驱动教学，如理财收益、竞赛成绩分析，培养学生用数学眼光观察数据特征，通过多角度比较（平均数、方差、箱线图）发展数学思维，用统计量精准表达数据规律提升数学语言能力，助力学生建立统计与实际关联，也为教师提供可操作的数据分析教学范式。

6.3 哪个团队收益大 教学设计 1.教学内容 本节内容选自北师大版2024八年级上册第六章《数据的分析》6.3“哪个团队收益大”，旨在通过理财收益率与竞赛成绩等实例，学习平均数、方差、四分位数和箱线图的应用，培养学生的数据直觉与几何直观。 2.内容解析 学生将比较A、B团队收益率或两班成绩，掌握平均数和方差衡量集中趋势与波动程度的方法，并直观运用箱线图观察数据分布特征。通过多角度分析，学生可深入理解数据背后的真实含义，增强统计素养。 1.教学目标 •能从箱线图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。 •经历从统计图分析数据集中趋势的活动，建立数据直觉，发展几何直观。 2.目标解析 • 侧重统计量的读图与计算，强调学生对数字信息的提取和加工。 • 注重让学生在对比不同统计图与统计量的过程中，形成对数据整体趋势与离散程度的多维理解。 3.重点难点 • 教学重点：能够综合运用平均数、方差与箱线图来评估两组数据的差异与波动。 • 教学难点：正确辨析箱线图中的四分位数信息，并恰当运用方差进行精准比较。 学生已初步掌握平均数和方差等概念，具备一定分析经验，但对箱线图所反映的区间分布及异常值辨析尚不熟悉。需通过案例引导，帮助学生建立统计量与实际情境的关联，提高整体数据分析与评价能力。 创设情景，引入新课 问题情境： 情景引入 某银行有A和B两个理财经营团队。2018 - 2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率如下（单位：%） A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致。 【设计意图】通过理财收益率这一真实情境，引发学生对数据分析的好奇心，激发学习兴趣，为后续新知探究作铺垫，并让学生明确本节课的核心任务：利用平均数、方差、四分位数及箱线图进行数据比较与分析。 探究点1：评价数据大小的方法 1.新知探究 ①小明利用平均数、方差进行分析. 解：，可以看出，B团队的平均收益率略高； ，可以看出，B团队收益率的波动较小. 通过分析可以看出，B团队要比A团队经营得略好一些，且更为稳健 ②小颖利用四分位数、箱线图(如图)进行分析. 解：基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大. 两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要平稳. 2.知识归纳 比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况。 3.思考交流 在某次知识竞赛中，八（1）班每名学生的得分如下： 77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83 82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84 80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81 八（2）班每名学生的得分如下： 83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76 30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71 51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82 请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流。 解：(1) 从平均数看分数的集中趋势，从方差看分数的离散程度. 经计算，可知： 八(1)班知识竞赛得分的平均数为77.18，方差为94.512 4； 八(2)班知识竞赛得分的平均数为79.68，方差为113.716 94. 分析评价如下： 从平均数来看，77.18<79.68，可以看出八(2)班知识竞赛平均成绩要更好；从方差来看，94.5124<113.716 94，可以看出八(1)班知识竞赛成绩要更稳定. (2) 从四分位数和箱线图直观看两班成绩的分布情况. 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25​ m50​ m75​ 最大值 八(1)班 33 74.5 79.5 82.5 89 八(2)班 30 78 81 84.5 95 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班成绩的波动较八(2)班要小，八(1)班成绩的最小值要高于八(2)班，但八(2)班成绩的下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均高于八(1)班. 综上，八(1)班成绩波动较小，八(2)班成绩整体更好，知识竞赛中取得中等和中等偏上成绩的学生更多. 4.回顾反思 回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析?你在数据分析方面有哪些感悟?积累了怎样的经验? 【设计意图】通过对平均数、方差的讨论，让学生掌握“利用集中趋势与离散程度”评价数据的基本方法，并在现实理财情境中灵活应用，提升数据分析与解释能力。通过多维度比较（平均数 + 方差 + 箱线图），学生从不同指标和图形特征感受统计分析的丰富性，进一步巩固“四分位数、箱线图在数据整体评价中的价值”，使学生在真实的学情案例中习得分析思路与方法。 1．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是 ，且，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解：D． 2.若x₁,x₂,x₃,x₄的平均数为4，x₅,x₆,x₇,…,x₁₀的平均数为6，则x₁,x₂,x3,…,x₁₀的平均数为（ ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 解：C． 3.为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分²）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 96 96 方差 1.2 0.8 0.5 0.7 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解：C. 4.在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为S₁²；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为S₂²，则S₁²______S₂²（填“＞”“＜”或“＝”号） 解：＞． 5. 爸爸告诉小明砂糖橘一级果外观要求：大小均匀，直径在4cm～5cm之间.请帮助小明用合适的统计量评价这两箱砂糖橘是否符合一级果要求，以及选择哪箱砂糖橘更好，并写出依据. 解：A箱砂糖橘直径和B箱砂糖橘直径均在4cm～5cm之间，符合一级果外观要求. 因为Sᴀ²<Sʙ²，即A箱砂糖橘直径相差较小，大小均匀，所以选择A箱砂糖橘更好. 6.在某场男排半决赛中，C队击败D队晋级决赛.下图反映了两队队员发球速度情况，请比较两队发球速度的差异． 解：C队发球速度整体更高，中位数明显高于D队； C队数据分布更集中，D队分布略宽； D队存在一个较低异常值，可能影响整体表现 【设计意图】本部分旨在进一步巩固学生对平均数、方差、四分位数及箱线图等统计方法的理解与应用。通过多样化的变式训练，引导学生在情境中灵活运用数据集中趋势与离散程度的分析手段，形成对数据分布的直观认识。 主板书 6.3 哪个团队收益大 探究点1 评价数据大小的方法 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 必做题：习题6.3第1题。 2. 探究性作业：习题6.3第2题。 学科网（北京）股份有限公司 $