辽宁省鞍山市第二中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年辽宁省鞍山二中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2024的相反数是(    ) A. 2024 B. C. D. 2.一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是(    ) A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3.据统计，截止2022年2月9日，我国接种新冠疫苗已达亿人次，将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.某文具原价为每件m元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠.一名新生购买一件该文具付款n元，则(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 6.下列选项中的量不能用“”表示的是(    ) A. 边长为a，且这条边上的高为的三角形的面积 B. 原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C. 以千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D. 一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数 7.用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是(    ) A. 501 B. 502 C. 503 D. 504 8.下面几组相关联的量中，成反比例关系的是(    ) A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 9.在验光时，验光师通常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等.现有6位同学的验光记录如下： ，，，，， 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有(    ) A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 10.小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭.刚进门，小刚就发现，这个餐厅把WIFI密码设置成了一道如图所示的数学题.小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的WIFI，那么他输入的密码是(    ) A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 11.比较大小：      填“>”，“<”或“=” 12.约1500年前、我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人.用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为      . 13.多项式与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是      写出一个整式即可 14.若有理数m、n满足，则      . 15.用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的倍标价，后又降价80元，则现在的售价为          元. 16.在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若，，且b是负数，则A、B两点间的距离为      . 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算： ； ； ； 18.本小题6分 如图，正方形ABCD的边长为 根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； 当，时，求阴影部分的面积. 19.本小题6分 人工智能技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI解题.某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试.分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 ______ 已知该AI产品的地理测试分数为81分. 请补全上表； 在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分，最低分为______分； 求该产品在本次测试中全科目的总分. 20.本小题6分 根据下列a，b的值，分别求代数式的值. ，； ， 21.本小题8分 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： 该机器人20秒能识别苹果的范围为______，t秒能识别苹果的范围为______用含t的代数式表示； 该机器人识别范围内的苹果需要______秒用含n的代数式表示； 若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 22.本小题8分 小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家.下面是他记录的部分锻炼数据： 跑步速度米/分 80 100 125 150 … 用时分 50 40 … Ⅰ小天爸爸从单位到家的路程是______米； Ⅱ用式子表示t与v的关系，t与v成什么比例关系？ Ⅲ某天，小天爸爸用25分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度. 23.本小题10分 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成. Ⅰ若每根竹签穿6个山楂，穿a串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； Ⅱ若用400个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； Ⅲ若有m个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了n串冰糖葫芦，还剩余p个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂. 24.本小题12分 综合与实践 阅读材料： 【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 十进制数，记作：规定：当时，； 七进制数，记作：； 二进制数，记作：； 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数. 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果，同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可，如： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一.二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，同一数位不够减时，向高一位借1当 解决问题： ①将六进制数转化成十进制数的值为______； ②将十进制数47转化成二进制数的值为______； 若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； 进位制数的加减法运算：结果仍用二进制表示 ①______； ②______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：2024的相反数是， 故选： 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两对具有相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断． 【解答】 解：由题意，知：合格味精的质量应该在克到克之间；即克至克之间，符合要求的是B选项． 故选： 3.【答案】C  【解析】解：亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 4.【答案】A  【解析】解：根据题意可得：， 故选： 先表示每件降5元后的价钱，再用乘法表示出打九折的代数式即可． 本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题中的数量关系． 5.【答案】C  【解析】解：的系数是，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B.的次数是3，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C.是多项式，此选项的说法正确，故此选项符合题意； D.的常数项是，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选： 根据单项式的系数是它的数字因数判断A选项的正误； 根据单项式的次数是所有字母的指数和判断B选项的正误； 根据多项式是几个单项式的和判断C选项的正误； 根据多项式中不含字母的项是常数项判断D选项的正误即可． 本题主要考查了单项式和多项式，解题关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念． 6.【答案】A  【解析】解：边长为a，且这条边上的高为的三角形的面积为，故本选项符合题意； B.原价为a元/千克的商品打九折后的售价为元/千克，故本选项不符合题意； C.以千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为千米，故本选项不符合题意； D.一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数为页，故本选项不符合题意． 故选： 选项A根据三角形的面积公式解答即可；选项B根据“售价=原价折数”判断即可；选项C根据“路程=速度时间”判断即可；选项D根据“剩下的页数=全数的页数-已看的页数”判断即可． 本题考查了列代数式，理清各个选项中的数量关系是解答本题的关键． 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出所存在的规律． 不难看出，后一个图形比前一个图形多了5根木棒，据此可表示出第n个图形中木棒的根数，从而可求第100个图形需要的木棒根数． 【解答】 解：因为第1个图形需要的木棒根数为：6， 第2个图形需要的木棒根数为：， 第3个图形需要的木棒根数为：， ， 所以第n个图形需要的木棒根数为：， 所以第100个图形需要的木棒根数为：根， 故选： 8.【答案】D  【解析】解：A、已经读了的页数+未读的页数=这本书的总页数一定，和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数=出勤率一定，商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高=平行四边形的面积一定，乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选： 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 9.【答案】D  【解析】解：表示近视50度， 表示近视125度， 表示近视250度， 表示近视75度， 表示近视205度， 表示近视225度， 那么有3位同学需要持续配戴眼镜， 故选： 根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 本题主要考查正数和负数，读懂题意是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由题知， 因为，，；，，；，，， 所以密码的最左边的两个数字为等式左边第一个和第二个数的积，中间两个数字为等式左边第一个数字与第三个数字的积，最右边两个数字为等式左边第一个数字与后两个数字和的积， 所以，，， 则 故选： 对比图形中等式左右两边的数字，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现密码的组成特征是解题的关键． 11.【答案】<  【解析】解：， 故答案为： 两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 12.【答案】  【解析】解：根据题意可得， 圆周率精确到千分位，所得到的近似数为： 故答案为： 圆周率的千分位后一位数是5，入一位，即可得圆周率精确到千分位的近似数． 本题考查了近似数，熟练掌握近似数的运算法则是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：， 是一个单项式． 故答案为：答案不唯一 多项式有两项，当该多项式加上时，其结果为，是一个单项式，符合题目要求即可． 本题考查了整式的概念，涉及到单项式，多项式的概念，整式的加减运算，熟练掌握相关概念是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题意可得， 现在的售价为元， 故答案为： 根据题意和题目中的数据，可以用含x的代数式表示出现在的售价． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 16.【答案】2或12  【解析】解：，， ，， 为负数， ， 当时，A、B两点间的距离为12； 当时，A、B两点间的距离为2； 故答案为：2或 根据绝对值的性质得出a、b的值，再分别求解即可． 本题主要考查数轴和绝对值，解题的关键是确定a、b的值． 17.【答案】        【解析】解： ； ； ； 先去括号，再算加减即可； 利用乘法分配律进行计算即可； 先算乘方，括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； 先算乘方，乘除，再算加减即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 18.【答案】解：如图， ； 当，时，   【解析】由于阴影部分不规则，所以可考虑用正方形的面积-两个三角形的面积； 代入数值计算即可． 本题考查了列代数式和代数式求值．列出正确的代数式是解决本题的关键． 19.【答案】；   90，42；   595分．  【解析】解：分 故答案为：； 在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为：分，最低分为：分， 故答案为：90，42； 分， 答：该产品在本次测试中全科目的总分为595分． 根据分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数可得答案； 找出记录中的最大值减去最小值解答即可； 用60乘9的积，再计算记录中的数的和即可． 此题主要考查了实际生活中的正数与负数以及有理数的混合运算，关键是理解正负数具有相反的意义． 20.【答案】解：由题意，当，时，代入代数式可得， 由题意，当，时，代入代数式可得，   【解析】依据题意，将a，b的值分别代入后进行计算可以得解； 依据题意，将a，b的值分别代入后进行计算可以得解． 本题主要考查了代数式的求值，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 21.【答案】100，5t；  ；   机器人可比工人多采摘个苹果．  【解析】解：由题意可得， 该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：100，5t； 由题意可得， 该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； 由题意可得， 机器人可比工人多采摘苹果数为： 个， 答：机器人可比工人多采摘个苹果． 根据题意和题目中的数据，可以写出该机器人20秒能识别苹果的范围和t秒能识别苹果的范围； 根据题意和题目中的数据，可以计算出该机器人识别范围内的苹果需要的时间； 根据题意和题目中的数据，可以计算出1小时内机器人可比工人多采摘多少个苹果． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 22.【答案】5000  【解析】Ⅰ根据题意得：米， 小天爸爸从单位到家的路程是5000米． 故答案为：5000； Ⅱ根据题意得：， ， 与v成反比例关系； Ⅲ根据题意得：， 解得： 答：他当天的跑步速度为200米/分． Ⅰ利用小天爸爸从单位到家的路程=速度时间，即可求出结论； Ⅱ利用路程=速度时间，可得出，变形后可得出，进而可得出t与v成反比例关系； Ⅲ利用路程=速度时间，可列出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：Ⅰ利用路程=速度时间，求出路程；Ⅱ根据各数量之间的关系，找出t与v的关系；Ⅲ找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23.【答案】6a，正；  ，反；  ，  【解析】解：每根竹签穿6个山楂， 串冰糖葫芦需要6a个山楂， 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：6a，正； 用400个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， 每串冰糖葫芦上均有个山楂， 每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； 用的山楂为个，串了n串， 每串冰糖葫芦上均有个山楂， 当，，时， ， 每串冰糖葫芦上均有7个山楂， 故答案为：， 根据山楂总数=串数每根竹签穿的山楂数，列出代数式，然后根据正比例关系的定义作答即可； 根据每串冰糖葫芦的山楂数=山楂总数总串数，列出代数式，然后根据反比例关系的定义作答即可； 根据每串冰糖葫芦的山楂数山楂总数-剩余的山楂数总串数，列出代数式，然后代值求解即可． 本题考查了列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系等知识，解题的关键是熟练掌握列代数式，正比例和反比例关系的定义． 24.【答案】①51，②； ，理由如下： 因为， ， ， 所以：；  ①  ，②  【解析】解：①；②； 故答案为：①51；②； 见答案； ①， ② 故答案为：， 根据题中的新方法求解； 根据题中的新方法求解； 根据题中的新方法求解． 本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $