青海省西宁市湟川中学2025-2026学年高二上学期第二次考试数学试卷

青海湟川中学2025-2026学年第一学期 高二年级数学第二次考试试卷 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.全卷共150分.考试时间为120分钟 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.)》 1.已知空间单位向量a,i,两两垂直，则a-方+() A.1 B.6 C.3 D.5 2.已知两条直线：ax+4y-1=0,l2:x+y+2=0,则“a=2”是“八2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若圆0：x2+y2=1与圆0，：(x-a)2+(y-b=9(a,beR)有且仅有3条公切线，则 3a-4b+5的取值范围为（) A.[0,5) B.[15,25] C.[0,25] D.[5,25) 4.已知椭圆C:女 元+31a>b>0)的左、右焦点分别为耳，，上顶点为A,直线A5 与椭圆C的另一个交点为B,若BF=5BE,则C的离心率为（) A.5 D.. 3 B.3 C. 2 5.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、 重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直 线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作△ABC,在△ABC中，AB=AC=4, 点B(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线”与圆(x-3)2+y2=r2相切，则该圆的半径r为() A.1 B.√2 C.2 D.2√2 6.已知椭圆C:父+上=1（m>0且m≠6)，直线x+3y-4=0与椭圆C相交于A,B 6 m 两点，若(1,1)是线段AB的中点，则椭圆的焦距为() A,2 B.4 C.2W5 D.√2 7.已知点44，)和配，2)，M是椭圆二+上=1上的动点，则M1最大值是() 259 A.10+210 B.10-2W10 C.8+√10 D.8-o 及设描国导茶-=e>60)与双鱼线号 =1的离心率分别为，2，双曲线的渐近 线的斜率小于25 则e+e,的取值范围为() A.（2,2 354W5 B 55 D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知椭圆C:x2+4y2=16的左、右焦点分别为E,E,P是C上的任意一点，则() A.C的离心率为月 B.PR+PF=8 C.P的最大值为4+25 D.使∠FPF为直角的点P有4个 10.圆C:(x-1)2+y-1}=25,直线1：mx+y-3m-2=0,则() A.直线1与圆C必相交 B.圆C被y轴截得的弦长为46 C.圆C被直线1截得的弦长最短时，直线1的方程为2x-y-4=0 D.m=1时，圆C上存在四个点到直线1的距离为2 1山，如图，正方体ABCD-ABCD棱长为2，P、2分别是棱CC,棱BC的中点，点M D 是其侧面ADDA上的动点（含边界），下列结论正确的是（) C A.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为√7 KB) ®.过点么，P,Q的平面我拔该方体所得的裁面面积为砖 M C.当PM=2万时，点M的轨迹长度为号 B D.保持PM与BD,垂直时，点M的运动轨迹长度为√2 第II卷（非选择题共92分) 与题填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12。与双曲线号广-1有公共南近线，且过点（反，的双曲缆的实轴长为】 13.若直线y=x+b与曲线y=-√-x2恰有一个公共点，则b的取值范围为 14.已知椭圆C:芹+苦-1的右焦点为RPe在椭圆上且关于原点对称，则南十Q 的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤) 15.(本题13分)已知线段AB的端点B的坐标是(6,8)，端点A在圆x2+y2=16上运动， M是线段AB的中点. (1)求点M的轨迹方程： (2)记（1)中所求轨迹为曲线C,过定点(2,0)的直线1与曲线C交于P、2两点，并且 |P@=25,求直线1的方程. 16.(本题15分)如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A、B,它们距离城 市中心O的距离均为4√2km,C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的 距离为2km,为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M-N-P,如图所示， 道路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的 M 距离都多8km,其中道路起点M到东西方向主干道的距 离为6km,线路NP段上的任意一点到O的距离都相等， 以O为原点，线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标 系xOy. (1)求道路M-N-P的曲线方程； (2)现要在M-N-P上建一站点2，使得2到景点C的距离最近，问如何设置站点2的位 置（即确定点2的坐标）并写出最短距离. : 17.(本题15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,月， F分别是棱AB,BC,CP的中点，AB=AC=1,PA=2. : (I)证明：PBM平面DEF; (2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值； (3)求点P到平面DEF的距离； O B 18.(本题17分)已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 acos(B-C)+acos A-2v3csin BcosA=0. (1)求A: (2)若△ABC外接圆的直径为2√5，求2c-b的取值范围. 尽 O 19。(体愿17分》己知椭圆的标准方程为等+卡->b>0),离心率为且过点 a2 2 A(-2,0),直线1与椭圆交于P,2两点且不过原点. (1)求椭圆的标准方程： (2)若AP⊥AQ,求证：直线I经过定点，并求出定点的坐标； (3)若直线OP,PQ,OQ的斜率分别为k,k2,k,且=kk,求△OPQ面积的取值范围. :