吉林省第二实验高新学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年吉林省第二实验高新学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若是关于x的一元一次方程的解，则b的值是(    ) A. B. C. 5 D. 6 2.下列方程是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4.关于x，y的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 5.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速单位：，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速单位：王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是(    ) A. B. C. D. 6.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，译文：甲对乙说：“你若给我9只羊，我的羊是你的2倍.”乙对甲说：“你若给我9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(    ) A. B. C. D. 7.将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形如图1，，边长分别为6和若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形如图，其面积分别为，，则(    ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 40 8.已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售.小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了5元，最终付款139元.请问商家售出这件商品的盈利情况是(    ) A. 盈利 B. 亏损 C. 不赢不亏 D. 盈亏不确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.12与x的差等于x的2倍，则x的值为        . 10.比较大小：如果，那么a      填“>”或“<” 11.小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，设小逸现在的年龄为x岁，小逸的爸爸现在的年龄为y岁，根据题意可列方程组：        . 12.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是       13.如图为关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是      . 14.将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大63，这样的两位数有      个. 三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题16分 解下列方程组： ； ； ； 16.本小题6分 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来. 17.本小题8分 取何值时，代数式与的值互为相反数？ 取何值时，关于x的方程和的解相同？ 18.本小题7分 某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若甲队单独做需要8天完成；若乙队单独做需要12天完成.若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 19.本小题7分 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是，问：导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？ 20.本小题8分 省二实验学校组织七八年级学生研学旅行.其中七年级师生共483人.学校向租车公司租赁A，B两种车型送师生往研学基地，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余12个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则18人没有座位.求A，B两种车型各有多少个座位？ 21.本小题8分 定义：在解方程组时，我们可以先①+②，得，再②-①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法用轮换对称解法解方程组，解得______； 如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小红所搭的“小树”高度为31cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，求x与y的值用轮换对称解法求解 22.本小题8分 某微型货车最大载重量为1600kg，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，需成套装运.已知1个A部件和3个B部件总质量为个A部件和1个B部件的质量相等. 求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克； 为防止A、B部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为140kg垫板和隔板，问该微型货车一次最多可装运多少套设备？ 23.本小题10分 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： 折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： 折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______； 操作三： 在数轴上剪下9个单位长度从到的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段例如图若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：把代入关于x的一元一次方程中，得， 解得， 故选： 根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的一元一次方程中即可求出b的值． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：A、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意； B、此方程未知数x的次数是二次，所以不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意； C、此方程只含有一个未知数，所以不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意； D、此方程为一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选： 根据二元一次方程的定义进行判断即可． 本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程． 3.【答案】A  【解析】解：由题意得，， ， 图中两人的对话体现的数学原理是若，则 故选： 根据不等式的性质判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是， 故选： 利用加减消元法解二元一次方程组即可作出判断． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速v的范围是 故选： 由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即可得出车速v的范围． 本题考查了不等式的定义，根据王师傅所驾车型，找出车速v的范围是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：根号题意得， 故选： 根据“甲乙”、“乙甲”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题． 7.【答案】A  【解析】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，， 根据图象可得：， 解得， ，， 则 故选： 首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，，然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，全等三角形的性质，解题的关键是正确理解图形中隐含的数量关系． 8.【答案】B  【解析】解：设该商品的进价为x元， 根据题意列一元一次方程得，， 整理得，， 解得， ， 商家售出这件商品的盈利情况是亏损， 故选： 设该商品的进价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程进而可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 9.【答案】4  【解析】解：根据题意得：， 解得：， 的值为 故答案为： 根据12与x的差等于x的2倍，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】<  【解析】解：， 不等式的两边同时减去1，得， 不等式的两边同时除以，得 故答案为： 根据不等式的性质解答即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设小明现在的年龄是x岁，小明爸爸现在的年龄为y岁，根据小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组为： 故答案为： 设小明现在的年龄是x岁，小明爸爸现在的年龄为y岁，根据小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是关键． 12.【答案】56  【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm， 由题意得， 解得， 则n个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为： 故答案为： 根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由得：， 由得：， 由数轴知，该不等式组的解集为， ， 解得， 故答案为： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集求解可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14.【答案】2  【解析】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，新两位数比原数大63，由题意可得： ， ， ， 当时，，原两位数为29， 当时，，原两位数为18， 故答案为： 设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，且a、b均为整数，，，根据题意得，解得，当时，，此时两位数为29，当时，，此时两位数为18，据此即可求解． 本题考查两位数的表示方法以及数位交换后数量关系的分析，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 15.【答案】        【解析】解：， ， ， ； ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为； 整理得， ②，得③， ①+③，， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为； ， ， ， ， 按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； 利用加减消元法解方程组即可； 把原方程组变形，然后利用加减消元法解方程组即可； 根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可． 本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式，熟练掌握各自的解题方法是本题的关键． 16.【答案】，数轴见解析．  【解析】解：由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为， 在数轴上表示为： . 分别求出各不等式的解集，再在数轴上．表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键． 17.【答案】    【解析】因为与的值互为相反数， 所以， ， 解得； ， ， ， ， 所以的解为， 所以， 解得 根据题意得，进行计算即可得； 计算方程得，解为，即可得的解为，将代入进行计算即可得． 本题考查了相反数，方程的解，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算． 18.【答案】2天．  【解析】解：设乙队还需要x天能够完成任务， ， ， 答：乙队还需要2天能够完成任务． 设甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，乙队还需要x天能够完成任务，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 19.【答案】导火线必须超过64m，才能保证操作人员的安全．  【解析】解：设导火线的长度为x m， ， 解得：， 答：导火线必须超过64m，才能保证操作人员的安全． 设导火线的长度为x m，根据题意列出不等式，进而得出答案． 本题主要考查一元一次不等式的应用，找出不等关系是解题的关键． 20.【答案】A种车型有45个座位，B种车型有60个座位．  【解析】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位， 由题意得：， 解得：， 答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位． 设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，根据若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余12个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则18人没有座位；列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21.【答案】；   ，  【解析】， ①+②得：， 两边同时除以15得：③， ①-②得：④， ③+④得：， 解得：， 把代入③得， 解得：， 则原方程组的解为， 故答案为：； 由题意得， ①+②得：， 两边同时除以7得：③， ②-①得：④， ③+④得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 即， 根据材料提示方法计算即可； 根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可． 本题主要考查解二元一次方程组，理解材料提示方法是解题的关键． 22.【答案】1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克；   该微型货车一次最多可装运12套设备．  【解析】设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克． ， ， 答：1个A部件30千克，1个B部件60千克； 该微型货车一次最多可装运m套设备， ， ， 的最大值为12， 答：一次最多可装运12套设备． 设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和3个B部件总质量为210kg，2个A部件和1个B部件的质量相等”建立二元一次方程组求解； 该微型货车一次最多可装运m套设备，计算出一套设备的重量，则由题意建立一元一次不等式求解． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.【答案】2；   ①； ②，；  或或  【解析】表示的点1与表示的点重合， 折痕为原点O，  则表示的点与2表示的点重合． 故答案为：2； 操作二： 折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合， 则折痕表示的点为，  ①设3表示的点与数a表示的点重合， 则， 解得， 故答案为：； ②数轴上A、B两点之间距离为7， 数轴上A、B两点到折痕的距离为， 在B的左侧， 则A、B两点表示的数分别是和； 故答案为：和； 操作三： 设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1， 当AB：BC：：1：2时， 设，，， ， ， ，，， ， 如图2， 当AB：BC：：2：1时， 设，，， ， ， ，，， ， 如图3， 当AB：BC：：1：1时， 设，，， 根据题意得， ， ，， ， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或， 故答案为：或或 根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与2重合； 根据对称性找到折痕的点为， ①设3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值； ②因为，所以A到折痕的点距离为，因为折痕对应的点为，由此得出A、B两点表示的数； 分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：：1：2时，设，，，得，，得出AB、BC、CD的值，计算得x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值． 本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差，分类讨论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $