四川省绵阳市三台博强外国语学校2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题

2025年秋九年级第三学月学情调研数学 一.选择题（共12小题，36分） 1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是() 必0 2.若点A(n,2)与点B(·3,m)关于原点对称，则n-m=( A.-1 B.-5 C.1 D.5 3、冬季是流感的高发时期，某校11月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传 染中平均每人传染x人，则可列方程() A.1+x+x2=49B.x+x2=49 C.(1+x)2=49D.x+x(1+x)=49 4.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙0上的两点且位于直径AB的两侧.若∠D=24°，则∠ABC 的度数为(.) A.66 B.64 C.56 D.54 5.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为() A.2 B.-2 C.2或-2 n 6.二次函数y=·(x-2)2+1的图象，是由y=-2的图象() A.向左平移2个单位，再向下平移1个单位B.向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7.如图，电路图中开关K1,K,K3均为断开状态，若随机闭合一个，能使灯泡R发光的概率是( B. 23 C. D.无法确定 2 第4题 第7题 第9题 8.已知二次函数y=x2-2x+2,若x=0和x=a对应的函数值相等，则a的值为( A.2 B,·2 C,0或-2 D.0或2 9.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AC的长为半径画孤，得到CE, 连接AC,AE,若CB的 长为2，则正六边形的边长为( 3 A.2 B.2W3 C. V3 W3 3 D. 3 ， 00在，盟8 10.已知抛物线y=a2-2ar+c(a>0)过点(3,0)，当y>0时，自变量x的取值范围是（) A.x<-I B.-1<x<3 C.-1<x<2 D.x<-1或x3共8答 11,如图，在平面直角坐标系中，直线y=~x-4与x轴，y轴分别交于A,B两点，C,D是半径为2的 ⊙0上两动点，且CD=2V2,P为弦CD的中点，Q为线段AB的中点，当C,D两点在圆上运动时，PQ 的最小值是（ ) A.V2 B.2W2 C.2 D.1 12.如图，二次函数y=a2+bx+c的图象经过点A(-1,0),点B(3:0),交y轴于点C,给出下列结 论：①a:b:c=-1:2:3;②若0<x<4,则5a<y<-3a:③对于任意实数m,一定有 am2+bm+a≤0：④-元二次方程cx2+br+a=0的两根为-1和三，其中正确的结论是() 3 A.①②③④ B.①③ 闻城和C.①③④ D.②③④ 第11题0 第12题 第14题 二.填空题（共6小题，24分） 13.用配方法解方程x2-6x-1=0,若配方后结果为(x-m)2=m,则n的值为 14.如图，要拧开一个边长a=18mm的六角形螺帽，板手张开的开口b至少要 15.如图，在△ABC中，∠B=38°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C的对应点C落在边BC上.若 BC⊥AB,则∠C= 16.如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，以A为圆心，AO为半径的弧交半圆于点C,以B为圆心， BO为半径的弧交半圆于点D,点F是CD上一点，BF=6,AF=8.则阴影部分的面积为 第15题 第16题 17.如图，二次函数y=-二x2-2x+3交y轴于点B,A的坐标是(1,0)，P是二次 4 函数在第二象限的一动点，PC⊥x轴，则PC+CA最大值是 18.如图，在⊙O中，点C在优弧B上，将弧C沿BC折叠后刚好经过AB的中点D,若 ⊙0的半径为V5,AB=4,则BC的长是0 三.解答题（共90分） 19.(16分)(1)解方程(x-3)2=2x3). 2 0先化商，男求值（合司）号其中a满足2-0 20.(12分)已知：关于x的一元二次方程2-(k+2)+2k=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根是另一个根的3倍，求k的值 21.(12分)一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同， 每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现 摸到白色小球的频率稳定于0.25左右 (1)请你估计箱子里红色小球的个数： (2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的 小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）· 22.(12分)如图，P是⊙0外一点，PA是⊙0的切线，A是切点，B是⊙0上一点，且PA=PB,延长 BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点. (1)求证：PB是⊙0的切线： (2)QD为PB边上的中线，若A0=4,C0=2,求0D的值 28。(2分)某商家销售甲、乙两种商品，经调查，甲每月的利润y(万元)与成本x(万元)满足y号x 乙每月的利润)（万元）与成本：（万元）满足y=X+4红。 (1)今年一月初，商家对甲、乙两种商品投入相同的成本a(a>0)万元，一个月后两商品的利润相 等，求a的值； (2)该商家在(1)的条件下，将今年一月份甲、乙商品的全部利润追加25%后作为二月份这两种商品 的成本，当甲、乙两种商品二月份成本分别为多少万元时，二月份的利润最大？并求最大利润 24.(12分)在直角坐标系中，正方形0ABC的两边OC、OA分别在X轴、y轴上，A点的坐标为(0、4). (I)将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF,边DE交BC于G.求G点的坐标： (2)如图，⊙O,与正方形ABC0四边都相切，直线MQ切⊙01于点P,分别交y轴、x轴、线段BC于 点M、N、Q.求证：ON平分∠MOQ. (3)若H(~4、4),T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作OO2,AS⊥AC交O2于S.当T运 动时（不包括A点），AT~AS是否为定值？若是，求其值：若不是，说明理由， 25.(14分)如图，抛物线y=a24bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C(0,-3), 点P是在以点C为圆心1个单位长度为半径的⊙C的一个动点。 (1)求这个抛物线的表达式. (2)当BP与OC相切时求出点P坐标。 (3)在(2)的条件下，当∠ABP<90时，在抛物线上是否存在点Q,使∠QBA=∠ABP,若存在清 求出Q点的坐标，若不存在，说明理由。 备用图