浙江省杭州市萧山区新街初级中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省杭州市萧山区新街中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列各数中，比小的数是(    ) A. B. C. 0 D. 1 4.下列说法正确的是(    ) A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是 C. 的算数平方根是 D. 没有平方根 5.下列实数：中，无理数的个数(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.用四舍五入法将130452精确到千位，正确的是(    ) A. B. C. D. 131000 7.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则(    ) A. 4 B. C. 7 D. 8.下列说法中，正确的有个. ①在有理数中，除了负数就是正数. ②分数是有理数. ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. ④所有有理数都能用数轴上的点表示. ⑤两数相减，差一定小于被减数. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.若，则的值为(    ) A. B. C. 5 D. 13 10.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的倒数是        . 12.在，，，这四个数中由四舍五入得到的近似数是35，不可能是      . 13.列式表示“x的3倍与y的4倍的和”为      . 14.如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若点M在数轴上点M在点A的右侧，，则点M所表示的数为      . 15.已知，则代数式的值是        . 16.有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①； ②； ③； ④； 其中正确的是        所有正确结论的序号都选上 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题7分 计算下列各题： ； ； 18.本小题6分 简便运算： ； 19.本小题8分 2024国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化万人 若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为______万人；七天内游客人数最大的是10月______日； 若9月30日游客人数为万人，而2023年黄金周7天游客总数为8万人，那么2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？ 20.本小题7分 已知，，且，求的值. 21.本小题10分 “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则 例：比较和2的大小. 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以 请你根据上面的方法解决下列问题： 比较和1的大小； 比较和7的大小. 22.本小题10分 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． 求a，b，c的值； 求的平方根． 23.本小题12分 符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，…… 利用以上运算的规律写出______；为正整数 计算； 计算… 24.本小题12分 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 【问题情境】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动点M、点N同时出发 【综合运用】 数轴上点B对应的数是______； 经过几秒，点M、点N重合？ 经过几秒，恰好使？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解答此题的关键． 【解答】 解：的相反数是 故选： 2.【答案】C  【解析】解：3370万 故选： 3.【答案】A  【解析】解：，，，，故符合题意； B.，，，，故不符合题意； C.，故不符合题意； D.，故不符合题意； 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：的平方根是，因此选项A不符合题意； B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C.的算数平方根是，因此选项C不符合题意； D.没有平方根，因此选项D符合题意； 故选： 根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 5.【答案】B  【解析】解：，是无理数． 故选： 根据无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：根据近似数和科学记数法可知：130452精确到千位是 故选： 先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字4进行四舍五入即可． 本题考查了近似数和科学记数法．熟练掌握该知识点是关键． 7.【答案】D  【解析】解：， 故选： 根据新定义代入计算即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 8.【答案】B  【解析】解：由题知， 因为在有理数中，有负数，0，正数， 所以①错误； 因为分数是有理数， 所以②正确； 因为当两个数的绝对值相等时，这两个数相等或互为相反数， 所以③错误； 因为所有的有理数都能用数轴上的点来表示， 所以④正确； 因为两个负数相减，差大于被减数， 所以⑤错误． 故选： 根据有理数的定义、数轴的特征及绝对值的性质对所给说法依次进行判断即可． 本题主要考查了有理数、数轴及绝对值，熟知有理数的定义、数轴的特征及绝对值的性质是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：， ， 解得， 故选： 根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 10.【答案】C  【解析】解：， ， 所以数轴上表示2022的点与圆周上的数字2重合， 故选： 根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 11.【答案】  【解析】解：的倒数是 故答案为： 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：精确到个位，精确到十分位， 精确到个位， 精确到个位， 精确到个位， 故答案为： 根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 13.【答案】  【解析】解：的3倍为3x，y的4倍为4y， 的3倍与y的4倍的和可表示为 故答案为： 关系式为：x的3倍与y的4倍的和，把相关数值代入即可． 此题考查列代数式，根据“题中的关键词得到相应的运算顺序”是解决本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， ， 点A表示的数为1，且点M在点A的右侧， 点所表示的数为 故答案为： 先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点M在点A的右侧，即可求出M点所表示的数． 本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出 15.【答案】1  【解析】解：由条件可知， 故答案为： 将整理得，再将原式化成，最后将代入计算即可． 本题考查了整式的化简求值．熟练掌握该知识点是关键． 16.【答案】①③④  【解析】解：观察数轴可知：，， ，，，，， ①③④正确，②错误， 故答案为：①③④． 观察数轴可知：，，再根据有理数的加减乘除法则和绝对值的性质，对各种说法进行判断即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则和绝对值的性质． 17.【答案】解： ； ；   【解析】先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； 先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可； 先算括号里面的，再算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】；   21  【解析】 ； 根据乘法分配律可以解答本题； 根据乘法分配律可以解答本题． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19.【答案】，3；   2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是  【解析】月30日古镇的游客人数为a万人， 月1日的游客人数为万人， 10月2日的游客人数为万人， 10月3日的游客人数为万人， 10月4日的游客人数为万人， 10月5日的游客人数为万人， 10月6日的游客人数为万人， 10月7日的游客人数为万人， 因为，所以七天内游客人数最大的是10月3日， 故答案为：， 月30日游客人数为万人， 月1日的游客人数为万人， 10月2日的游客人数为万人， 10月3日的游客人数为万人， 10月4日的游客人数为万人， 10月5日的游客人数为万人， 10月6日的游客人数为万人， 10月7日的游客人数为万人， 则2024年黄金周7天游客总数为万人， ， 答：2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是 利用9月30日的游客人数加上即可得10月1日的游客人数；根据表格，分别求出黄金周每天的游客人数，再比较大小，由此即可得； 先分别求出黄金周每天的游客人数，再求和可得2024年黄金周7天游客总数，据此求出增长的百分率即可得． 本题考查了列代数式，正确列出代数式，熟练掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】7或  【解析】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为7或 先根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据进一步确定a、b的值，再分别代入计算即可． 本题考查了有理数的除法，有理数的加法，绝对值，正确计算是解题的关键． 21.【答案】；    【解析】根据题目中的作差法计算：， ， ， ， ， ， ， ， 根据“作差法”比较大小即可； 根据“作差法”比较大小即可． 本题考查无理数的估算，实数的大小比较． 22.【答案】解：的立方根是， ， 解得，， 的算术平方根是3， ， 解得，， ， ， 的整数部分为6， 即，， 因此，，，， 当，，时， ， 的平方根为  【解析】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提． 根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值； 求出代数式的值，再求这个数的平方根． 23.【答案】解：； 因为，， 所以 ； …   【解析】解：因为……， 所以， 故答案为：； 见答案； 见答案． 根据，，，的运算方法，写出的表达式即可； 根据中求出的的表达式，求出的值是多少即可； 根据中求出的的表达式，求出…的值是多少即可． 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算． 24.【答案】解：； 设经过x秒，两点重合，根据题意得： ， 解得 经过15秒，点M、点N重合； 设经过y秒，恰好使， ①若点N在点B左侧，根据题意得， 解得； ②若点N在点B右侧，根据题意得， 解得， 综上所述，经过10s或30s，恰好使  【解析】解：根据题意可知， 故答案为：30； 见答案； 见答案. 根据点A表示的数为，，可得点B对应的数； 根据题意列出方程即可； 分①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解． 本题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $