浙江省杭州市滨江区江南实验学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省杭州市滨江区江南实验学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(    ) A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 5.若，则下列不等式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形ABCD中，，，，，，则四边形ABCD的面积是(    ) A. 36 B. 40 C. D. 38 7.如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别是5和7，则正方形B的面积为(    ) A. 9 B. 12 C. 14 D. 35 8.如图，已知，，E为AB中点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.已知是关于x的方程的解，则关于x的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，CM平分，与AB交于点M，于点D，于点E，与BC交于点F，给出下列结论：①；②若，则其中下列判断正确的是(    ) A. ①错，②对 B. ①，②都对 C. ①对，②错 D. ①，②都错 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知中，，，则        度. 12.命题“对顶角相等”的逆命题是______. 13.如图，在中，AC的垂直平分线分别与边AC，AB交于点D和点E，连接若，，则      . 14.某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为      . 15.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为        . 16.如图，在中，，E，D分别是AB，AC上的点，，，且，则      . 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得①， 移项，得②， 合并同类项，得③， 系数化为1，得④. 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程. 18.本小题8分 如图，已知，在中， 请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； 在的条件下，若，，求CD的长度. 19.本小题8分 如图，点D在AC边上，，，求证：≌ 20.本小题8分 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 A型客车 x 1250 ______ B型客车 ______ 1000 ______ 学校根据实际情况，计划租用A，B型客车共8辆.设租用A型客车x辆，回答下列问题： 用含x的代数式完成上表； 若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆？ 21.本小题8分 已知：如图，在中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，于G，且 求证： 求证： 22.本小题8分 如图，等边，在AC，BC边上各取一点，分别为P，Q，使，连接AQ，BP相交于点 求的度数； 连接OC，若，，求OA的值. 23.本小题8分 已知关于x、y的方程满足方程组 用含m的代数式表示x，y； 若x、y均为非负数，求m的取值范围； 在的条件下，求的最大值和最小值. 24.本小题8分 如图，在中，，，AD为的中线，F为AC上一点，连结BF，交AD于点H，作，垂足为点G，AE交BC于点E，连结 求证：≌； 若AE平分，求的值； 若F是AC中点，求证： 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， 在数轴上表示为： . 故选： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的性质是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； 若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为 故选： 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长，再求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，解答此题的关键是掌握全等三角形的判定方法“ASA”． 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出． 【解答】 三角形没有被墨迹污染的部分有两个角和它们的夹边， 根据ASA可画出与书上完全一样的三角形． 故选 5.【答案】D  【解析】解：A、由，可得，原式不成立； B、由，不一定能得到，例如，但是，原式不一定成立； C、由，不一定能得到，例如，，但是，原式不一定成立； D、由，可得，原式一定成立； 故选： 不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向；据此逐一判断即可． 本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6.【答案】A  【解析】解：在中，，，，由勾股定理得：， ，， ， ， 四边形ABCD的面积 故选： 根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出，根据三角形的面积公式求出和的面积即可． 本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出，难度适中． 7.【答案】B  【解析】解：如图， 四边形A，B，C都是正方形， ，， ，， ， 在与中， ， ≌， ， 在中，由勾股定理得：， 正方形A、C的面积分别是5和7， ，， ， 故选： 证明≌，得，然后在中，由勾股定理可推得，即可求解． 本题考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理，证明≌是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：，， ， 为AB中点， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又，则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解． 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握知识点的应用是解题关键． 9.【答案】C  【解析】解：是关于x的方程的解， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 先把代入关于x的方程，判断出k的符号，进而可得出结论． 本题考查的是解一元一次不等式，一元一次方程的解集，熟知不等式的性质是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：设， 平分， ， ， ， ， ， 故①正确； 取CF的中点G，连接MG， 设，， ， ， ，， ，①， ， ②， 是斜边上的中线， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 由①，②得， ，即； 故②正确； 故选： ①根据角平分线的定义和三角形的外角的性质可作判断； ②取CF的中点G，连接MG，设，，然后再利用含x、y的式子表示BE、EG，再列方程即可得到x的值． 此题主要考查了角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题关键是掌握等腰三角形三线合一，直角三角形斜边中线等于斜边的一半． 11.【答案】70  【解析】解：中，， 故答案为： 直接根据三角形内角和定理求解即可． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角  【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 13.【答案】  【解析】解：垂直平分AC， ， ，又， ， ， 故答案为： 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，进而求得，再根据三角形的内角和定理求解即可． 本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 14.【答案】22  【解析】解：设每组预定的学生人数为x人， 依题意，得：， 解得： 为正整数， 故答案为： 设每组预定的学生人数为x人，根据“若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数值即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由得， 由得：， 恰有3个整数解， 个整数解为、0、1， ， 故答案为： 分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况得出关于a的不等式组，解之即可． 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”． 16.【答案】  【解析】解：在AB上取一点G，使，连接CG， ， ， 在和中， ， ≌， ， 过点C作于点K， ， ， 就是等腰三角形， ，， ， ， 在中，由勾股定理可得，， 在中，由勾股定理可得，， ， 故答案为： 在AB上取一点G，使，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，过点C作于点K，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等，全等三角形的判定和性质，解题的关键正确的作出辅助线． 17.【答案】小明的解答过程从第②步开始出现错误，正确解答见解析．  【解析】解：从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号， 小明的解答过程从第②步开始出现错误， ， ， ， ， 解一元一次不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，系数化为1需要注意不等号的方向是否需要改变． 本题主要考查了解一元一次不等式，正确进行计算是解题关键． 18.【答案】作的平分线于BC相交于点D，则点D即为所求作；    【解析】解：作的平分线于BC相交于点D，则点D即为所求作； ， 过点D作于E， 设，则， 点D到边AC、AB的距离相等，， ，AD是的平分线， ， ，\ ≌， ， ， ， ， ， 作的平分线即可； 设，根据全等三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论． 本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 19.【答案】在与中， ， ≌  【解析】证明：在与中， ， ≌ 根据AAS可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定，属于基础题． 20.【答案】，1250x，  最多租用A型客车4辆  【解析】解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆， 每辆A型客车的租金为1250元，每辆B型客车的租金为1000元， 租用A型客车的总租金为1250x元，租用B型客车的总租金为元． 故答案为：，1250x，； 根据题意得：， 解得：， 的最大值为 答：最多租用A型客车4辆． 利用租用B型客车的数量租用A型客车的数量，可用含x的代数式表示出租用B型客车的数量，再利用租用A型客车的总租金=每辆型客车的租金租用型客车的数量，可用含x的代数式表示出租用型客车的总租金； 根据租车费用不超过9000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出租用B型客车的数量及租用型客车的总租金；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21.【答案】证明：连接DE， ，点E是AB 的中点， ， ， ，又， 证明：， ， ， ，   【解析】连接DE，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的三线合一证明结论； 根据三角形的外角性质证明． 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质、掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键． 22.【答案】    【解析】是等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， ，， ，， 如图所示，过点B作交AQ于点D， 由可知≌， ， 在和中， ， ≌， ， 在中，，， ， ， 点O为AD的中点， ， ， 证明≌，得出，，可推出结果； 过点B作交AQ于点D，证明≌，得出，可推出结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23.【答案】，    的最小值为，最大值为9  【解析】解：对于方程组， ②，得：③， ③-①，得：， 将代入②，得：， 解得：， ，； 、y均为非负数， ，， 由，解得：， 由，解得：， ， 即m的取值范围是：； 把，代入， 得：， 在的条件下， ， ， ， 即， ， 的最小值为，最大值为 解方程组得，； 根据x、y均为非负数得，，解此不等式组得m的取值范围是； 把，代入得，根据得，则，由此即可得出S的最小值和最大值． 此题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组，一元一次不等式的方法与技巧是解决问题的关键． 24.【答案】证明：，，AD为的中线， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌    证明：过点C作，交AE的延长线于点M， ，，， ≌， ， 为AC的中点， ， ， ， ， ≌， ， ， 在中，， ，   【解析】证明：，，AD为的中线， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌； 解：连接HE， 由知≌， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ； 证明：过点C作，交AE的延长线于点M， ，，， ≌， ， 为AC的中点， ， ， ， ， ≌， ， ， 在中，， ， 易证，再根据，可得，即可得证； 连接EH，易证是等腰直角三角形，可得，，再证，可得，即可得解； 过点C作，交AE的延长线于点M，证明≌，得出，证明≌，得出，由勾股定理证出，则可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $