湖南省永州市祁阳市浯溪第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2025年下期浯溪二中期中学情检测初三数学问卷 考试时间：120分钟 考试分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（30分） 1. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 这个函数的图象分布在第一、三象限 B. 点在这个函数图象上 C. 若图象上有两点，且，则 D. 当时，随的增大而减小 5. 如图，，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上，过点A的另一条直线分别与点B、C所在横线的交点为点D，E，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（   ） A. B. C. D. 9. 小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上．测得边离地面的高度为，点到的距离为（如图所示）．已知，，那么树的高度等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（24分） 11. 已知点在反比例函数的图象上，则______． 12. 如果，那么___________． 13. 若是方程的一个根，则的值为______． 14. 某商品售价为元，两次降价后售价为元，若设每次降价的百分率为，则依据题意可列方程________． 15. 已知是关于的一元二次方程，则代数式______． 16. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为______．（结果保留根号） 17. 如图，矩形的顶点在轴正半轴上，A为的中点，反比例函数（为常数，）的图象经过点，交于点．若与的面积之和为4，则的值为________． 18. 如图，在中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有__________（填序号）． 三、解答题（19题，20题6分，21题，22题，23题8分，24题，25题，26题10分．） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点是第三象限内一点，且的面积为，求点C的坐标． 21. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，求及的值． 22. 如图，在中，点D、E分别在边上，的延长线相交于点F，且 如 （1）求证： （2）当时，求的长 23. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年7月份的销售量是500件，9月份的销售量是720件． （1）若该网店7月份到9月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出1件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元? 24. 如图，在中，，，，动点从点开始在线段上以每秒的速度向点移动，同时点从点开始在线段上以每秒的速度向点移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点，移动的时间为秒．当为何值时，与相似？ 25. 定义：当，，，同时满足，，时，称点与点为一对“关联点”． 如果某函数图像上至少存在一对“关联点”，那么我们就称该函数为“关联函数”． 请在认真阅读上述内容的基础上解答下列问题： （1）请在函数图像上找到并写出两对“关联点”的坐标； （2）试判断函数是不是“关联函数”？请简要说明理由； （3）如果关于x的一次函数是“关联函数”，试求符合题意的k值． 26. 如图，已知正方形，点为边上一点，，交于点． （1）的值为 ； （2）将绕点顺时针旋转到如图所示的位置，连接，，猜想与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图，当时，其他条件不变，将绕点顺时针旋转，连接，设旋转角为，当 时，． 2025年下期浯溪二中期中学情检测初三数学问卷 考试时间：120分钟 考试分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题） 二、填空题（24分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（19题，20题6分，21题，22题，23题8分，24题，25题，26题10分．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2）6 【23题答案】 【答案】（1） （2）20元 【24题答案】 【答案】当为 或 时，与相似． 【25题答案】 【答案】（1）与，与（答案不唯一） （2） 解：函数不是“关联函数”，理由如下： 设函数存在一对“关联点”为与，且， 则， 解得， 则，不符合题意，舍去； ∴函数不是“关联函数”； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：与的数量关系为． 证明：将绕点顺时针旋转到如图示的位置，连接、， ∴ 由（1）知：，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $