北京市顺义区牛山第二中学2024-2025学年八年级数学上学期期中试卷

北京市顺义区牛山第二中学2024-2025学年度第一学期期中检测 八年级数学 1、 选择题（下列各题四个选项中只有一个符合题意，共8道小题，每题2分，共16分） 1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2.下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．16的平方根是（　　） A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4 4. 下列分式是最简分式的是 ( ) A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A．= B．= C．= －1 D．= 6．把分式中的、都扩大倍，则分式的值（ ）． A．不变 B．扩大倍 C．扩大倍 D．缩小倍 7．最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（ ）． A．2 B．7 C． D． 8.已知，那么化简的结果是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分） 9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 10．写出一个比2大且比3小的无理数：__________． 11.若一个数的平方等于，则这个数是__________. 12.比较大小：　 　3（填“＞”、“＝”或“＜”）． 13.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作2.4h清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要h，则根据题意可列方程为 ． 14.当__________时，分式的值等于零． 15.若关于x的分式方程有增根，则m的值是__________． 16. 如果实数a、b在数轴上的位置如图所示， 那么 ． 三、解答题（共68分，17—23题，每题5分，第24—26题，每题6分，第27题7分，第28题8分） 17.计算：． 18.计算: 19.计算：×3﹣2 20.计算：． 21.计算： 22.解分式方程： 23.先化简，再求值,其中 24.无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 25.已知x,y为实数，且满足，求的值. 26.若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是什么？ 27.已知，求的值. 28.阅读理解 定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”． 例如：，我们称是的“3差分式”． 解答下列问题： （1）分式是分式的“　 　差分式”． （2）分式A＝是分式B＝的“2差分式”． ①C＝　 　（用含x的代数式表示）； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A得值． （3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值． 牛山二中2024-2025学年第一学期期中检测 八年级数学（答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D C A A C 2、 填空题 9. ； 10. （答案不唯一）； 11. ； 12. ＜； 13. ; 14. 9； 15. 1； 16. ； 3、 解答题 17.解： ＝2+1﹣3+2﹣ ＝． 18.解：原式 ． 19.解：×3﹣2 ＝3﹣4 ＝3﹣4 ＝9﹣4 ＝5． 20.原式= =   =． 21.解： ＝5﹣4+3﹣2+1 ＝5﹣2． 22.解：将方程左右两边同时乘以：得： ， 解得： ， 检验：当时，． ∴原方程的解是． 23.解：原式 ， ∵， ∴代入原式． 24.解：设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹， 依题意可得：，解得：． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：1名快递员平均每天可配送包裹件． 25.已知x,y为实数，且满足，求的值. 解：∵ ∴ ∴ ∴ = = 当，时，原式2 26.解： ∵方程的解为正数 ∴即0 ∴2 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴m的取值范围是2且. 27. 28.解：（1）∵﹣＝＝1， ∴分式是分式的1差分式． 故答案为：1； （2）①∵分式A＝是分式B＝的“2差分式”， ∴﹣＝2， ∴C＝18+6x． 故答案为：18+6x； ②∵分式A＝，C＝18+6x； ∴A＝， ∵A的值为正整数，x为正整数 ∴当3﹣x＝1时，x＝2； 当3﹣x＝2时，x＝1； 当3﹣x＝3时，x＝0（舍去）； 当3﹣x＝6时，x＝﹣3（舍去）， ∴当x＝2时，A＝6； 当x＝1时，A＝3； （3）∵分式是的“4差分式”， ∴﹣（）＝4， ∴＝4， ∵xy＝2 ∴（x﹣y）2＝8， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $