河南省南阳市部分学校2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题

高三数学 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在数列{an}中，数列{an}是以3为公比的等比数列，则等于（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 5. 函数的大致图象如图所示，则可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动.、分别以、为起点同时开始运动，经过后，动点、的坐标分别为、，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，在直棱柱中，底面ABCD为菱形，且，，为线段的中点，为线段的中点，点满足（，），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则三棱锥的体积为定值 B. 若，则有且仅有一个点P，使得 C. 若，则的最小值为6 D. 若，，则平面DPM截该直棱柱所得截面周长为 10. 北京时间2024年8月12日凌晨，第33届法国巴黎奥运会闭幕式正式举行，中国体育代表团以出色的表现再次证明了自己的实力，最终取得了40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌的最佳境外参赛成绩，也向世界展示了中国体育的蓬勃发展和运动员们顽强拼搏的精神.某校社团为发扬奥运体育精神举办了竞技比赛，此比赛共有5名同学参加，赛后经数据统计得到该5名同学在此次比赛中所得成绩的平均数为8，方差为4，比赛成绩，且，则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 11. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 B. C. 函数的值域为 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为______.（数字作答） 13. 袋中装有3个红球2个白球，从中随机取球，每次一个，直到取得红球为止，则取球次数的数学期望为_____． 14. 已知点在直线上，则数列的前30项的和为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为，且，共线． （1）求的大小． （2）若，且，，求的面积． 16. 甲、乙两人组成小队参加数学趣味谜题竞猜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜题，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也相互不影响，该小队共参加了两轮活动． （1）求小队猜对3个谜题的概率； （2）求甲猜对谜题数量大于乙猜对谜题数量的概率． 17. 如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，平面平面，是的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 18. 如图，椭圆：（）的上顶点为，右顶点为，离心率，、是椭圆上的两个动点，且满足． （1）求椭圆的标准方程； （2）试判断直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明； （2）函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围； （3）若函数，讨论函数的零点个数． 高三数学 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 是的中点， ， 平面平面， 平面平面平面， 平面平面， . （2） 【18题答案】 【答案】（1）椭圆的标准方程为 （2）直线与的斜率之积是定值9 【19题答案】 【答案】（1）奇函数，证明如下： 函数，由，可得，即的定义域为； 又，所以为奇函数， 当时，显然单调递减， 所以在上单调递减. （2） （3） 当或或时，只有个零点， 当或时，有个零点， 当时，有个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $