浙江省杭州滨和中学2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试卷

2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在外 C. 点P在上 D. 无法确定 3. “明天下雨的可能性为”这句话指的是（ ） A. 明天一定下雨 B. 的地区下雨，的地区不下雨 C. 明天不一定下雨 D. 明天的时间下雨，的时间不下雨 4. 如图，是的直径，，点C是的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是 6. 关于x的二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 8. 如图，是的直径，，，，则的直径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，半径为的的弦，且于点，连接、，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 正十边形的每个内角的度数是：________． 12. 盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是________． 13. 如图，在中，过，，三点的与相交于点．若，则______． 14. 若，两点在二次函数的图象上，则______（请填写，，中的一个） 15. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点，则方程的解是______． 16. 如图，中，，，点为内一点，，若，则长度的最小值为________． 三、简答题（6分，8分，8分，8分，8分，10分，12分，12分，共72分） 17. 已知二次函数． （1）试求该二次函数的顶点坐标； （2）判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的． （2）求边扫过的面积． 19. 一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个． （1）从中任取一个球，求摸到红球的概率． （2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回搅匀，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率． 20. 如图，为的直径，C、D为圆上的两点，，交于点E． （1）求证：； （2）若，，求． 21. 推动互联互通，促进兴边富民，磨憨边民互市贸易平稳有序，一辆辆满载香蕉、百香果、菜豆等农副产品的大货车从国门进入后，徐徐驶入磨憨边民互市场，现某超市销售一批成本为每箱30元的香蕉，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）销售单价定为多少元时，才能使销售香蕉每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元． 22. 如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连接，． 求证：； 若，，求的长． 23. 已知二次函数（b、c为常数）的图象经过点，对称轴为直线 （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24. 如图，是圆的内接三角形，连接并延长交于点，，． （1）若，求的度数； （2）若，求证； （3）若弧长是周长的，，求的值． 2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##114度 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、简答题（6分，8分，8分，8分，8分，10分，12分，12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 解：点不在该抛物线上，理由如下， 当时，， ∴点不在该抛物线上． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）销售单价定为元时，最大利润是元． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC． 又∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D． ∵∠E=∠B， ∴∠E=∠D． （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $