精品解析：安徽省阜阳市临泉县三校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知，，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．根据相似三角形的性质可得，则，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2. 抛物线与轴交点的纵坐标是（ ） A. 3 B. C. 7 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴交点的问题．求抛物线与y轴交点的纵坐标，即令，代入解析式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，将代入，得， ∴交点的纵坐标为7， 故选：C． 3. 下列图形不一定相似的是（ ） A. 任意两个等边三角形 B. 各有一个角是的两个等腰三角形 C. 任意两个正方形 D. 各有一个角是的两个等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据相似图形的判定，对各选项逐个分析，即可求解． 【详解】解： A、等边三角形三边相等，三个内角都是，两个等边三角形对应边的比相等，角都是，相等，所以一定相似，故选项A不符合题目要求， B、只能是等腰三角形的顶角，底角为，两个等腰三角形顶角相等，两个底角也相等，所以一定相似，故选项B不符合题目要求， C、正方形四边相等，四个内角都是，两个正方形对应边的比相等，角都是，相等，所以一定相似，故选项C不符合题目要求， D、如图两个等腰三角形，当一个底角为，一个顶角为时，这两个三角形不相似，故选项D符合题目要求． 故选：D． 4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是由二次函数的图象判断各项系数的符号，一次函数与反比例函数的图象，熟记一次函数与反比例函数的图象的性质是解本题的关键． 由二次函数的图象可得：，，，可得一次函数的图象经过一、二、三象限，的图象在二，四象限，从而可得答案． 【详解】解：由二次函数的图象可得：，， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限， 的图象在二，四象限， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B． 5. 如图，在中，点是边上的一点，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据，，得，得，代入数据即可求出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：A． 6. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为cm，则它的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割比的定义，关键是熟练应用定义解题； 根据黄金比的定义，宽与长之比为 ，已知宽求长，通过比例关系计算即可． 【详解】解：设长为 ， ∵ 宽与长之比为黄金比，即 ， ∴ ， ∴ ， 有理化分母：， ∴ 长为 ． 故答案为：A． 7. 二次函数的对称轴是，图象如图所示，下面四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与轴的交点问题，掌握二次函数系数与图象的关系是解题关键．根据抛物线与轴有两个交点，可判断①结论；根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断②③结论，根据抛物线的对称性可得当时，，可判断④结论． 【详解】解：由图象可知，抛物线与轴有两个交点， 则，①结论正确； 由图象可知，抛物线开口向下，对称轴是， ，， ， ，，②③结论正确； 抛物线的对称轴为直线， 所对的函数值与所对的函数值相等， 由图象可知，当时，， 当时，， ，④结论正确， 故选：D． 8. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则正方形边长（ ） A. B. 20 C. D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中． 设正方形的边长，易证四边形是矩形，则，根据正方形的性质得出，推出，根据相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：设正方形的边长， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）， ∵，高， ∴， ∴， 解得：， ∴正方形边长为， 故选：C． 9. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分面积是30，则四边形的面积为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 由题意易得，则有，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵阴影部分的面积是30， ∴， ∴， ； 故选：C． 10. 如图，在中，，平分交于点，点是边一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点．若此时，则的长度是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形相似的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质、三角形相似的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，是解题的关键．根据已知条件得，从而得到，然后证明，求出，根据进行计算即可得出的长；由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据求出，最后由进行计算即可得到答案． 详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ； 由翻折可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 12. 如图，已知矩形对角线和相交于点，点为边中点，与相交于点，连结，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质． 根据矩形的性质可得点O是的中点，再结合已知可得是的中位线，从而可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵为矩形对角线交点， ∴． ∵点为中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在处，此时桥洞中水面宽度仅为4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位之间的距离为_________米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，结合图形弄清实际意义是解题的关键．以顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，先求出函数关系式，再求出点D的坐标，最后求解即可． 【详解】解：如图，以顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系， 设抛物线的函数关系式为， 由题意可得， 代入函数关系式得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 由题意可设，代入抛物线的解析式，得：， ∴， ∴， ∴（米）， ∴最低水位与最高水位之间的距离为8米． 故答案为：8． 14. 如图，四边形和四边形都是正方形，且面积分别是45和5，点都在轴上，点在边上，第二象限的点是反比例函数图象上一点，反比例函数的图象同时经过点． （1）的值为_______； （2）的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数中的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据反比例函数中的几何意义可得，根据两个正方形的面积可得两个正方形的边长分别是和，则，，即可求， （2）根据正方形的性质和直角坐标系列方程求出，进而求出，即可求的值． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形，且面积是45， ∴， 两个正方形面积分别是45和5， 两个正方形的边长分别是和， ，， 则， 故答案为：； （2）∵ ∴， 解得：， ∵， ∴ ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，设，则，求出，即，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴设， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心，在轴的左侧画出放大倍后的； （2）分别写出，两点的对应点，的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）， 【解析】 【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点的坐标． 【详解】解：（1）如图所以：，即为所求； （2）的坐标是，的坐标是． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点． （1）求的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1）5；8 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，熟练掌握函数图象上点的坐标特征、二次函数的配方法是解题的关键． （1）先利用反比例函数解析式求出点的纵坐标，再将点坐标代入二次函数解析式求出； （2）通过配方法将二次函数化为顶点式，进而得到对称轴和顶点坐标． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点坐标为． ∵点在二次函数图象上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵二次函数的解析式为， ∴， ∴对称轴为直线，顶点坐标为． 18. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为20米，的影长为26米，小明的影长为3米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且．已知小明的身高为米，求旗杆的高． 【答案】旗杆的高为米． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，先证明，则有，求得（米），同理，则，所以（米），然后通过线段和差即可求解，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴（米）， 同理，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴旗杆的高为米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知厘米，厘米．点从点开始沿边向终点以2厘米/秒的速度移动；点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动，一个点到达终点，另外一点随之停止．若、同时出发运动时间为． （1）何值时，与相似？ （2）当为何值时，的面积为4cm2？ 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）勾股定理求出，分两种情况：当，时，当，时，利用相似三角形的性质求出t即可； （2）过P作于C，由证得，得到，列出，求出，根据的面积为，求出t即可． 【小问1详解】 解：∵，∴， 由题意得则， 如图1，当，∽时， ∴， ∴， 解得； 如图2，当，∽时， ∴， ∴， 解得． ∴当或时，与相似； 【小问2详解】 如图3，过作于，则， ∴∽， ∴， ∴， 解得， ∵的面积为， ∴， 整理得， 解得或， 故当或时，的面积为． 20. 如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，，它们相交于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由四边形为平行四边形，则，所以，得，然后证明，再根据相似三角形性质得即可； （）由（）得，求出，，证明，则，即，求出解得，又，则，然后代入即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∵， ∴，即， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，点分别在边上（点不与端点重合），并且满足． （1）求证：； （2）设，，请求出当取何值时，取最大值？的最大值是多少？ 【答案】（1）证明见解析； （2）；． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （）由，则有，又，，故有，然后通过两角相等的三角形相似即可求证； （）先求出，由（）知，则，然后代入得，再根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（）知，， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴当时，有最大值，最大值为． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形中，平分，． （1）求证：； （2）点是边的中点，连接，且与交于点，若，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形相似判定与性质. （1）根据平分得到，结合得到，即可得到答案； （2）证明，即可得到答案. 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴∽， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是边的中点，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴∽， ∴， ∵， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）若点在抛物线上，且位于第三象限． ①如图1，作轴于点，交于点．若为的中点，求点的横坐标． ②如图2，连接，，交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值． 【答案】（1） （2）①点的横坐标为；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先求出，利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，，代入直线解析式得出，求解即可；②作轴，与的延长线交于点，则，由相似三角形的性质可得，推出，由题意可得，则，设，则点的纵坐标为，代入直线得出，从而得出，表示，即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①在中，令，则，即， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ∵为的中点， ∴， 将代入直线得， 整理得：； 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴点的横坐标为； ②如图，作轴，与的延长线交于点， ， 则， ∴， ∵的面积为，的面积为， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则点的纵坐标为， ∵点在直线上， ∴令，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期九年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知，，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 2. 抛物线与轴交点的纵坐标是（ ） A. 3 B. C. 7 D. 2 3. 下列图形不一定相似的是（ ） A. 任意两个等边三角形 B. 各有一个角是的两个等腰三角形 C. 任意两个正方形 D. 各有一个角是两个等腰三角形 4. 二次函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是边上的一点，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 6. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为cm，则它的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 7. 二次函数的对称轴是，图象如图所示，下面四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则正方形边长为（ ） A. B. 20 C. D. 30 9. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是30，则四边形的面积为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 10. 如图，在中，，平分交于点，点是边一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点．若此时，则的长度是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，且，则______． 12. 如图，已知矩形对角线和相交于点，点边中点，与相交于点，连结，则________． 13. 如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在处，此时桥洞中水面宽度仅为4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位之间的距离为_________米． 14. 如图，四边形和四边形都是正方形，且面积分别是45和5，点都在轴上，点在边上，第二象限的点是反比例函数图象上一点，反比例函数的图象同时经过点． （1）的值为_______； （2）的值为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心，在轴的左侧画出放大倍后的； （2）分别写出，两点的对应点，的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点． （1）求值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 18. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为20米，的影长为26米，小明的影长为3米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且．已知小明的身高为米，求旗杆的高． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知厘米，厘米．点从点开始沿边向终点以2厘米/秒的速度移动；点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动，一个点到达终点，另外一点随之停止．若、同时出发运动时间为． （1）为何值时，与相似？ （2）当为何值时，面积为4cm2？ 20. 如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，，它们相交于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，点分别在边上（点不与端点重合），并且满足． （1）求证：； （2）设，，请求出当取何值时，取最大值？的最大值是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形中，平分，． （1）求证：； （2）点是边的中点，连接，且与交于点，若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）若点在抛物线上，且位于第三象限． ①如图1，作轴于点，交于点．若为的中点，求点的横坐标． ②如图2，连接，，交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $